第4章 第3节 第2课时 简单的三角恒等变换-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形核心考点，依据高考评价体系梳理三角恒等变换等考查重点，通过分析给值求值、给值求角等常考题型，结合典型例题归纳解题方法，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，收录2020-2023年全国卷真题，如2020全国Ⅰ卷三角函数求值题，深入解析“先求函数值再定范围”等突破方法，培养学生的数学思维和运算能力素养。帮助学生掌握答题技巧提高得分率，教师可据此精准教学，实现高效备考。

第四章 三角函数与解三角形 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第三节 第四章 三角函数与解三角形 三角恒等变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第2课时 第四章 三角函数与解三角形 简单的三角恒等变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 三角函数式求值 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 三角恒等变换的综合应用 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考真题/重温 赢在微点 数学 大一轮 第三部分 ——明确方向 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十二） 本部分内容讲解结束 考向❶：给值求值 【例1】　(1)若cos＝，α∈(0，π)，则sin α的值为(　　) A． B． C． D． 因为α∈(0，π)，所以α＋∈，又cos＝，所以sin＝＝，所以sin α＝sin＝sincos －cossin＝×－×＝.故选A. (2)若tan(α＋2β)＝3，tan(α－β)＝2，则tan(α＋5β)＝(　　) A． B． C． D． 因为tan(α＋2β)＝3，所以tan 2(α＋2β)＝＝＝－，所以tan(α＋5β)＝tan[2(α＋2β)－(α－β)]＝＝＝.故选B. 给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来． 考向❷：给值求角 【例2】　(1)已知cos α＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则β＝(　　) A． B． C． D． 因为cos α＝，sin(β－α)＝－<0，α，β均为锐角，所以sin α＝＝，β－α∈，可得cos(β－α)＝＝，sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝－×＋×＝，所以β＝.故选C. (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________． － 因为tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，所以0<α<.又tan 2α＝＝＝>0，所以0<2α<，所以tan(2α－β)＝＝＝1.因为tan β＝－<0，所以<β<π，所以－π<2α－β<0，所以2α－β＝－. 给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角．遵照以下原则： (1)已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可； (2)若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好． 【题组对点练】　 题号 1 2 3 考向 ❶ ❷ ❶ 1.已知cos＝，则sin＝(　　) A．－ B． C．－ D． sin＝sin＝－cos 2＝1－2cos2＝1－2×＝.故选D. 2．已知sin α＝，sin β＝，且α和β均为钝角，则α＋β的值为(　　) A． B． C．和 D． 因为α和β均为钝角，cos α＝－＝－，cos β＝－＝－.cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝.由α和β均为钝角，得π<α＋β<2π，所以α＋β＝.故选D. 3．已知sin(2α＋β)＝2sin β，且tan ＝1－tan2，则tan(α＋β)＝________. 6 因为tan ＝1－tan2，所以tan α＝＝2.又sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]，所以sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝2sin(α＋β)cos α－2cos(α＋β)sin α，即sin(α＋β)cos α＝3cos(α＋β)sin α，等号两边同时除以cos αcos(α＋β)，得tan(α＋β)＝3tan α＝6. 【例3】　设函数f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)． (1)求函数y＝2的最小正周期； (1)因为f(x)＝sin x＋cos x，所以f＝sin＋cos＝cos x－sin x，所以y＝2＝(cos x－sin x)2＝1－sin 2x.所以函数y＝2的最小正周期T＝＝π. (2)求函数y＝f(x)f在上的最大值． (2)f＝sin＋cos＝sin x，所以y＝f(x)f＝sin x(sin x＋cos x)＝(sin xcos x＋sin2x)＝＝sin＋.当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝，即x＝时，函数y＝f(x)f在上取得最大值，且ymax＝1＋. 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质．解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意使用整体思想解决相关问题． 【训练】　(2025·哈尔滨模拟)已知<θ<，若a＝，b＝－cos 2θ，c＝－cos θ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c>a>b B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c a＝＝＝sin θcos θ，b＝(1－cos 2θ)＝sin2θ，c＝－cos θ＝＝sin θtan θ，又<θ<，则sin θ∈，且tan θ>1>sin θ>>cos θ>，所以c＝sin θtan θ>b＝sin2θ>a＝sin θcos θ.故选C. 1．(2020·全国Ⅰ卷)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 由3cos 2α－8cos α＝5，得3cos2α－4cos α－4＝0，所以cos α＝－或cos α＝2(舍去)，因为α∈(0，π)，所以sin α＝，故选A. 2．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． ＝＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sin θcos θ＝＝＝＝.故选C. 3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α＝，则sin＝(　　) A． B． C． D． 因为cos α＝1－2sin2＝，所以sin2＝＝＝，因为α为锐角，所以也为锐角，所以sin＝.故选D. 4．(2021·全国甲卷)若α∈，tan 2α＝，则tan α＝(　　) A． B． C． D． 因为tan 2α＝，且α∈，所以＝，所以2sin 2α＝cos αcos 2α＋sin αsin 2α，即4sin αcos α＝cos(2α－α)＝cos α.又cos α≠0，所以4sin α＝1，所以sin α＝，所以cos α＝，所以tan α＝.故选A. 5. (2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(　　) A． B． C． D． 由题意知，△OAB是等边三角形，所以AB＝ OA＝2.连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥ AB，OC＝＝，又CD⊥AB，所以O， C，D三点共线，所以CD＝OD－OC＝2－， 所以s＝AB＋＝2＋＝.故选B. $$