第4章 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角恒等变换”核心考点，依据课程标准梳理两角和差、二倍角公式及辅助角、降幂等变形公式，通过分析高考评价体系明确公式正用逆用、角的变换等高频考查方向，构建“基本公式+变形技巧+常考题型”的完整备考体系，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧提炼”，如例2中“1/sin10° - √3/sin80°”通过辅助角公式逆用转化为4sin20°/sin20°=4，培养学生的数学思维和运算能力，总结“值变角”“公式变形”等突破方法，帮助学生高效掌握答题技巧，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

第四章 三角函数与解三角形 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第三节 第四章 三角函数与解三角形 三角恒等变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第1课时 第四章 三角函数与解三角形 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 公式的基本应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 公式的逆用 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 角的变换 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十一） 本部分内容讲解结束 1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 1．两角和与差的三角公式 (1)基本公式 ①sin(α±β)＝__________________. ②cos(α±β)＝__________________. ③tan(α±β)＝__________________. sin αcos β±cos αsin β cos αcos β∓sin αsin β　 (2)公式变形 ①asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，(辅助角公式) 其中cos φ＝________，sin φ＝________. 或asin x＋bcos x＝cos(x－θ)， 其中cos θ＝________，sin θ＝________. ②sin α±cos α＝sin. ③tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)． ④＝tan. ⑤＝tan. 2sin2α　 2．二倍角公式 (1)基本公式 ①sin 2α＝______________. ②cos 2α＝____________＝______－1＝1－______. ③tan 2α＝__________. 2sin αcos α cos2α－sin2α 　2cos2α　 1－2sin2α (2)公式变形 ①降幂公式：cos2α＝__________；sin2α＝__________；tan2α＝. 升幂公式：cos 2α＝_____________＝_____________. ②半角公式：sin＝±；cos＝±； tan＝±＝＝. 2cos2α－1　 1．sin 15°sin 45°－cos 15°cos 45°＝(　　) A． B． C．－ D．－ sin 15°sin 45°－cos 15°cos 45°＝－(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＝－cos(15°＋45°)＝－cos 60°＝－.故选C. 2．已知α∈，sin α＝，则tan＝(　　) A． B．7 C．－ D．－7 因为α∈，所以cos α<0.因为sin α＝，所以cos α＝－，所以tan α＝＝－，所以tan＝＝＝.故选A. 3．sin－cos的值为(　　) A．0 B．－ C．2 D． sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝－.故选B. 4．cos 15°＋sin 15°＝________. 解法一：原式＝(cos 45°cos 15°＋sin 45°sin 15°)＝cos(45°－15°)＝×＝. 解法二：因为(cos 15°＋sin 15°)2＝1＋sin 30°＝，且cos 15°＋sin 15°>0，所以cos 15°＋sin 15°＝. 5．tan 21°＋tan 39°＋tan 21°·tan 39°＝________. 原式＝tan(21°＋39°)(1－tan 21°tan 39°)＋tan 21°tan 39°＝tan 60°(1－tan 21°tan 39°)＋tan 21°tan 39°＝(1－tan 21°tan 39°)＋tan 21°tan 39°＝－tan 21°tan 39°＋tan 21°tan 39°＝. 【例1】　已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－，所以tan α＝＝－.因为tan(π－β)＝＝－tan β，所以tan β＝－，则tan(α－β)＝＝－.故选A. 利用三角函数公式时应注意的问题 1．首先要注意公式的结构特点和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号反”． 2．应注意与同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合应用． 3．应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 【训练1】　(1)已知tan＝9，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解法一：由tan＝＝9，解得tan α＝.故选A. 解法二：tan α＝tan＝＝.故选A. (2)若sin(2α－β)＝，sin(2α＋β)＝，则sin 2αcos β＝(　　) A． B． C． D． 由sin(2α－β)＝，sin(2α＋β)＝，可得sin 2αcos β－cos 2αsin β＝①，sin 2αcos β＋cos 2αsin β＝②，由①＋②得，2sin 2αcos β＝，所以sin 2αcos β＝.故选B. 【例2】　(1)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　) A． B． C． D． 在△ABC中，因为C＝120°，所以tan C＝－.因为A＋B＝π－C，所以tan(A＋B)＝－tan C＝.所以tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)．又因为tan A＋tan B＝，所以tan Atan B＝.故选B. (2)－＝________. 4 原式＝＝ ＝＝＝4. 三角函数公式的活用技巧 1．逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，角之间的关系，创造条件逆用公式． 2．注意特殊角的应用，当式子中出现，1，，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”以便构造适合公式的形式． 3．tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用． 【训练2】　(1)求值： cos 15°－4sin215°cos 15°＝(　　) A． B． C．1 D． 原式＝cos 15°－2sin 15°·2sin 15°cos 15°＝cos 15°－2sin 15°·sin 30°＝cos 15°－sin 15°＝2cos(15°＋30°)＝2cos 45°＝.故选D. (2)满足等式(1＋tan α)(1＋tan β)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组________________________. (答案不唯一)　 由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2，得1＋tan β＋tan α＋tan αtan β＝2，所以tan β＋tan α＝1－tan αtan β，所以＝1，所以tan(α＋β)＝1，所以α＋β＝kπ＋，k∈Z，所以可令α＝0，β＝(答案不唯一)． 【例3】　(1)已知cos＝－，α∈，则sin＝________. 因为cos＝－，α∈，所以α∈，sin＝，所以sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝. (2)(2025·临沂模拟)已知<α<，0<β<，cos＝－，sin＝，则sin(α＋β)＝________. 因为<α<，所以<＋α<π，所以sin＝＝.又因为0<β<，所以<＋β<π，所以cos＝－＝－，所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝. 1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． 2．当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 3．常见的角的变换：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝＋，＋α＝－，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，＋＝等． 【训练3】　已知0<β<α<，且cos(α－β)＝，cos 2β＝，则cos(α＋β)＝(　　) A． B． C． D． 由0<β<α<，得0<α－β<，又cos(α－β)＝，则sin(α－β)＝＝，而0<2β<π，cos 2β＝，则sin 2β＝＝，所以cos(α＋β)＝cos[(α－β)＋2β]＝cos(α－β)cos 2β－sin(α－β)sin 2β＝×－×＝.故选A. $$