第4章 第2节 同角三角函数基本关系式与诱导公式-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学课件聚焦三角函数与解三角形中的同角三角函数基本关系式及诱导公式，对接高考评价体系明确考查要求。通过教材回顾回扣必备知识，微点延伸深化理解，分析考点权重并归纳同角关系应用、诱导公式化简等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“小题快练”结合真题解析，通过类型题总结反思培养数学思维，指导学生掌握诱导公式符号判断等技巧。帮助学生高效突破考点提高得分率，为教师提供系统复习框架和精准教学方向，助力高考冲刺阶段的高效复习。

第四章 三角函数与解三角形 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第二节 第四章 三角函数与解三角形 同角三角函数基本关系式与诱导公式 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 同角三角函数的基本关系 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 诱导公式的应用 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十） 本部分内容讲解结束 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x； 2．能利用单位圆中的对称性推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：___________________. (2)商数关系：＝tan α. sin2α＋cos2α＝1 cos α cos α －cos α cos α －cos α 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α _______ _______ _______ _______ _______ 余弦 cos α _______ _______ _______ _______ _______ 正切 tan α _______ _______ _______ 口诀 奇变偶不变，符号看象限 sin α －sin α　 tan α －tan α　 －tan α　 －sin α －sin α sin α　 1．同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α. 2．诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化． 3．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． 1．(多选题)(人A必一P194练习T2改编)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin(－x)＝sin x B．sin＝cos x C．cos＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x sin(－x)＝－sin x，故A不成立；sin＝－cos x，故B不成立；cos＝－sin x，故C成立；cos(x－π)＝－cos x，故D成立．故选CD. 2．(人A必一P185T6改编)若sin α＝，<α<π，则tan α＝(　　) A．－2 B．2 C． D．－ 因为<α<π，所以cos α＝－＝－，所以tan α＝＝－.故选D. 3．已知sin＝，那么cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 因为sin＝－cos α＝，所以cos α＝－.故选B. 4．已知cos α＝，－<α<0，则的值为________． 因为－<α<0，所以sin α＝－＝－，所以tan α＝－2.则＝＝－＝＝. 5．已知sin α·cos α＝，且<α<，则cos α－sin α＝________. 因为<α<，所以sin α>cos α，而(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，所以cos α－sin α＝－. － 考向❶：公式的直接运用 【例1】　(1)已知cos α＝，且α是第四象限角，求sin α和tan α. 因为cos α＝，且α是第四象限角，所以sin α＝－＝－＝－.所以tan α＝＝＝－. (2)已知sin α＝，求tan α. 因为sin α＝，所以α是第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝＝＝.所以tan α＝＝；当α是第二象限角时，易知tan α＝－. 利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化． 考向❷：弦切互化 【例2】　(2024·全国甲卷)已知＝，则tan＝(　　) A．2＋1 B．2－1 C． D．1－ 根据题意有＝，即1－tan α＝，所以tan α＝1－，所以tan＝＝＝2－1，故选B. 形如，asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α等类型可进行弦化切． 考向❸：“sin α±cos α”与“sin αcos α”的转换 【例3】　(多选题)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．sin θ＝ B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ 由题意知sin θ＋cos θ＝，所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝－＜0，又因为θ∈(0，π)，所以＜θ＜π，所以sin θ－cos θ＞0，所以sin θ－cos θ＝＝＝＝，所以sin θ＝，cos θ＝－.所以tan θ＝－，所以A，B，D正确． 正弦、余弦“sin α±cos α，sin αcos α”的应用 sin α±cos α与sin αcos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcos α＝，sin αcos α＝. 【题组对点练】　 题号 1 2 3 考向 ❶ ❷ ❸ 1.(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. － 因为tan θ＝，所以9sin2θ＝cos2θ，即10sin2θ＝1.又因为θ∈，所以sin θ＝，cos θ＝，所以sin θ－cos θ＝－. 2．已知tan α＝2，则＝(　　) A． B． C．2 D．4 因为tan α＝2，所以＝＝＝＝.故选A. 3．若sin α＋cos α＝，则tan α＋＝________. 4 因为sin α＋cos α＝，等式两边同时平方得(sin α＋cos α)2＝，即1＋2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝，所以tan α＋＝＋＝＝＝4. 【例4】　(1)已知sin α＝，则＝(　　) A．－ B． C．－ D． 原式＝＝sin α＝.故选D. (2)已知sin＝，则cos＝(　　) A． B． C．－ D．－ 因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝.故选B. (3)若f(x)＝sin＋1，且f(2 024)＝2，则f(2 025)＝________. 1 因为f(2 024)＝sin＋1＝sin(1 012π＋α)＋1＝sin α＋1＝2，所以sin α＝1，cos α＝0，所以f(2 025)＝sin＋1＝sin＋1＝cos α＋1＝1. 1．诱导公式的两个应用方向与原则：(1)求值，化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了．(2)化简，化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了． 2．含2π整数倍的诱导公式的应用：由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. 【训练】　(1)＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 原式＝＝＝－·＝－1.故选B. (2)(2024·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称．若α∈，则cos β的最大值为________． － 因为α与β的终边关于原点对称，所以β＝2kπ＋π＋α(k∈Z)，所以cos β＝cos(2kπ＋π＋α)＝－cos α.因为α∈，所以cos α∈，所以cos β∈，所以cos β的最大值为－. $$