第3章 教考衔接2-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三次函数的单调性、极值、最值及含参数问题等核心考点，对接高考评价体系，通过教材题组梳理考点渊源，分析近5年真题明确单调性与极值占60%、含参数问题占30%的高频分布，归纳导数应用、分类讨论等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材母题+变式拓展+高考真题”三阶训练，如2024新课标Ⅱ卷三次函数零点问题解析，指导参数分类讨论与导数符号分析技巧，培养学生逻辑推理与运算能力，帮助掌握得分要点，为教师提供系统复习方案，助力高效备考。

2　三次函数的图象与性质 赢在微点 数学 大一轮 由教材探寻命题导向 教考衔接 源于教材 高于教材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、教材题组•加固练■ 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 人教A版选择性必修第二册 1 2 3 4 P87·例3 P91·例5 P93·例6 P104·9题 【选题说明】本组题中的4个小题均以三次函数为载体，考查三次函数的单调性、极值、最值问题，以及含有参数问题的解法．可以通过改编条件或设问，将教材问题变换为高考试题. 【题1】　求函数f(x)＝x3－x2－2x＋1的单调区间． 【题2】　求函数f(x)＝x3－4x＋4的极值． 【题3】　求函数f(x)＝x3－4x＋4在区间[0,3]上的最大值与最小值． 【题4】　已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，求c的值． 【题1】　求函数f(x)＝x3－x2－2x＋1的单调区间． 函数f(x)＝x3－x2－2x＋1的定义域为R.对f(x)求导数，得f′(x)＝x2－x－2＝(x＋1)(x－2)．令f′(x)＝0，解得x＝－1，或x＝2.x＝－1和x＝2把函数定义域划分成三个区间，f′(x)在各区间上的正负，以及f(x)的单调性如表所示. x (－∞，－1) －1 (－1，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 f(－1)＝ 单调递减 f(2)＝－ 单调递增 所以，f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)内单调递减，如图所示． 【题2】　求函数f(x)＝x3－4x＋4的极值． 因为f(x)＝x3－4x＋4，所以f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，解得x＝－2，或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示. x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 单调递减 － 单调递增 因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(－2)＝；当x＝2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)＝－. 函数f(x)＝x3－4x＋4的图象如图所示． 【题3】　求函数f(x)＝x3－4x＋4在区间[0,3]上的最大值与最小值． 由上题可知，在区间[0,3]上，当x＝2时，函数f(x)＝ x3－4x＋4有极小值，并且极小值为f(2)＝－.又由于 f(0)＝4，f(3)＝1，所以函数f(x)＝x3－4x＋4在区间[0,3] 上的最大值是4，最小值是－.上述结论可以从函数f(x)＝ x3－4x＋4在区间[0,3]上的图象得到直观验证． 【题4】　已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，求c的值． f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)(3x－c)．解法一：当f′(x)＝0，即x＝或x＝c，函数f(x)可能有极值．由题意，当x＝2时，函数f(x)有极大值，所以c>0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x c (c，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，当x＝时，函数f(x)有极大值，此时＝2，所以c＝6. 解法二：因为f(x)在x＝2处有极值，所以f′(2)＝0，得c＝2或c＝6.当c＝2时，f′(x)＝(x－2)(3x－2)，所以，当<x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝2处取得极小值，不合题意．当c＝6时，经检验符合题意，所以c＝6. 【知识链接】　三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R，且a≠0)的图象性质： (1)性质一：定义域为R. (2)性质二：值域为R，函数在整个定义域上没有最大值、最小值． (3)性质三：单调性和图象：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，其判别式Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac). a>0 a<0 图象 Δ>0 Δ≤0 Δ>0 Δ≤0 (4)三次函数的对称中心为，无对称轴. 二、创新变式·提升练■ 【变式1】　若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－2,4)，则b＋c＝(　　) A．－27 B．－16 C．16 D．27 由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c，且f′(x)<0的解集为(－2,4)，故解得b＝－3，c＝－24，故b＋c＝－27.故选A. 【变式2】　(多选题)设函数f(x)＝x2(x－3)，则(　　) A．x＝2是f(x)的极小值点 B．当0<x<1时，f(x)<f(x2) C．f(x)的图象关于(1，－2)中心对称 D．当x<0时，f(2－x)<f(x)－4 对于A，由f(x)＝x2(x－3)，得f(x)＝x3－3x2，所以f′(x)＝3x2－6x，当x<0或x>2时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上均单调递增，当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上单调递减，故x＝2是f(x)的极小值点，A正确；对于B，当0<x<1时，1>x>x2>0，而f(x)在(0,1)上单调递减，故f(x)<f(x2)，B正确，对于C，由f(x)＝x2(x－3)得f(2－x)＝(2－x)2(－1－x)＝－x3＋3x2－4，故f(x)＋f(2－x)＝－4，即f(x)的图象关于(1，－2)中心对称，C正确；对于D，x<0时，f(2－x)－f(x)＋4＝－2x3＋6x2>0，故f(2－x)>f(x)－4，D错误，故选ABC. 【变式3】　已知函数f(x)＝x3－x2＋6ax，若f(x)在(－1，＋∞)上既有极大值，又有最小值，且最小值为3a－，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． f′(x)＝3x2－(6a＋3)x＋6a＝(3x－6a)(x－1)，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝2a，因为f(1)＝3a－，所以－1<2a<1，且f(－1)≥3a－，解得－<a≤－.故选C. 三、链接高考·体验练■ 1．(多选题)(2024·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝(x－1)2(x－4)，则(　　) A．x＝3是f(x)的极小值点 B．当0<x<1时，f(x)<f(x2) C．当1<x<2时，－4<f(2x－1)<0 D．当－1<x<0时，f(2－x)>f(x) 因为f(x)＝(x－1)2(x－4)，所以f′(x)＝2(x－1)(x－4)＋(x－1)2＝3(x－1)(x－3)，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝3，当x<1或x>3时，f′(x)>0，当1<x<3时，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，1)，(3，＋∞)，单调递减区间为(1,3)，故x＝1是函数f(x)的极大值点，x＝3是函数f(x)的极小值点，所以A正确．当0<x<1时，x－x2＝x(1－x)>0，即0<x2<x<1，又函数f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(x2)<f(x)，所以B错误．当1<x<2时，1<2x－1<3，函数f(x)在(1,3)上单调递减，所以－4＝f(3)<f(2x－1)<f(1)＝0，所以C正确．当－1<x<0时，f(2－x)－f(x)＝(2－x－1)2(2－x－4)－(x－1)2(x－4)＝(x－1)2(－x－2)－(x－1)2(x－4)＝(x－1)2(－2x＋2)＝－2(x－1)3>0，所以f(2－x)>f(x)，所以D正确．综上，选ACD. 2．(多选题)(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝2x3－3ax2＋1，则(　　) A．当a>1时，f(x)有三个零点 B．当a<0时，x＝0是f(x)的极大值点 C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f(x)的对称轴 D．存在a，使得点(1，f(1))为曲线y＝f(x)的对称中心 由题可知，f′(x)＝6x(x－a)．对于A，当a>1时，由f′(x)<0得0<x<a，由f′(x)>0得x<0或x>a，则f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，且当x→－∞时，f(x)→－∞，f(0)＝1，f(a)＝－a3＋1<0，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，故f(x)有三个零点，A正确；对于B，当a<0时，由f′(x)<0得a<x<0，由f′(x)>0得x>0或x<a，则f(x)在(－∞，a)上单调递增，在(a,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故x＝0是f(x)的极小值点，B错误；对于C，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→－∞，故曲线y＝f(x)必不存在对称轴，C错误；对于D， 解法一(配方、平移)：f(x)＝2x3－3ax2＋1＝23－a2＋1－，令t＝x－，则f(x)可转化为g(t)＝2t3－a2t＋1－，由y＝2t3－a2t为奇函数，且其图象关于原点对称，可知g(t)的图象关于点对称，则f(x)的图象关于点对称，故存在a＝2，使得点(1，f(1))为曲线y＝f(x)的对称中心，D正确．解法二(二级结论)：任意三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的图象均关于点成中心对称，则＝1，a＝2，D正确．故选AD. $$