第3章 教考衔接1-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦曲线切线方程核心考点，涵盖导数几何意义、切线斜率计算、公切线问题等高考考查要求。通过教材题组加练固基础，创新变式提升能力，对接高考评价体系分析近三年真题，明确切线方程求解等高频考点，归纳常考题型体现备考针对性。 课件亮点在于“教材溯源+变式拓展+真题链接”三阶训练，如以2024新课标Ⅰ卷公切线问题为例，指导学生用导数求斜率、联立方程判别式法突破，培养数学思维和运算能力。帮助学生掌握答题技巧，教师可精准教学，助力高效备考冲刺。

1　曲线的切线方程 赢在微点 数学 大一轮 由教材探寻命题导向 教考衔接 源于教材 高于教材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、教材题组·加固练■ 人教A版选择性必修第二册 1 2 3 4 5 P81·7题 P81·4题(2) P81·5题 P82·11题 P104·13题 【选题说明】考题多源自于教材例题或习题，可通过变换条件、变换设问等命制出新颖的高考试题，考查切点的坐标、切线的斜率、公切线相关知识. 【题5】　已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(2a＋3)x＋1只有一个公共点，求a的值． 【题1】　设函数f(x)＝1－ex的图象与x轴相交于点P，求该曲线在点P处的切线方程． 【题2】　已知函数y＝xln x，求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程． 【题3】　求曲线y＝在点M(π，0)处的切线方程． 【题4】　设曲线y＝e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，求a的值． 【题1】　设函数f(x)＝1－ex的图象与x轴相交于点P，求该曲线在点P处的切线方程． 令1－ex＝0，解得x＝0，所以函数f(x)＝1－ex的图象与x轴相交于点P(0,0)．由f′(x)＝－ex，知f′(0)＝－1，所以曲线在点P(0,0)处的切线方程为x＋y＝0. 【题2】　已知函数y＝xln x，求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程． y′＝ln x＋1，所以k＝y′|x＝1＝ln 1＋1＝1, 则函数y＝xln x在点(1,0)处的切线方程为y－0＝1×(x－1)，即x－y－1＝0. 【题3】　求曲线y＝在点M(π，0)处的切线方程． 因为y′＝，所以切线方程的斜率k＝y′|x＝π＝－，则切线方程为y＝－＋1，即x＋πy－π＝0. 【题4】　设曲线y＝e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，求a的值． 曲线y＝e2ax，所以y′＝e2ax·(2ax)′＝2a·e2ax，所以在点(0,1)处的切线斜率为k＝2ae0＝2a，又因为切线与直线2x－y＋1＝0垂直，所以2a×2＝－1，所以a＝－. 【题5】　已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(2a＋3)x＋1只有一个公共点，求a的值． y＝x＋ln x的导数为y′＝1＋，曲线y＝x＋ln x在x＝1处的切线的斜率为k＝1＋＝2，所以曲线y＝x＋ln x在x＝1处的切线方程为y－1＝2x－2，即y＝2x－1.由题意知，直线y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(2a＋3)x＋1只有一个公共点，则关于x的方程ax2＋(2a＋3)x＋1＝2x－1，即ax2＋(2a＋1)x＋2＝0有且只有一解．当a＝0时，上式可变为x＋2＝0，解得x＝－2，有且只有一解，符合题意．当a≠0时，令Δ＝(2a＋1)2－8a＝0，即4a2－4a＋1＝0，解得a＝.综上a＝0或a＝. 二、创新变式·提升练■ 【变式1】　已知函数f(x)＝x＋ex，则这个函数图象过点P(0,0)处的切线方程为____________． f′(x)＝1＋ex，设切点坐标为(x0，y0)，则有＝1＋ex0，又y0＝x0＋ex0，所以＝1＋e x0，解得x0＝1，所以f′(1)＝1＋e，即k＝1＋e，从而过点P(0,0)的切线方程为y＝(1＋e)x. y＝(1＋e)x　 【变式2】　已知函数f(x)＝1－ex，若函数的图象在点P处的切线方程为y＝－ex＋1，则切点P的坐标为________． 设切点P的坐标为(x0，y0)，f′(x)＝－ex，由题意知，f′(x0)＝－e x0＝－e，解得x0＝1，此时y0＝1－e，故所求切点P的坐标为(1,1－e)． (1,1－e) 【变式3】　已知函数f(x)＝x(x＋2)－mln x的图象在点处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则m的值为________． 由题知f′(x)＝2x＋2－，因为函数f(x)的图象在点处的切线与直线x＋2y＝0垂直，所以f′＝2，即3－2m＝2，解得m＝. 【变式4】　已知过点A(a,0)作曲线y＝(1－x)ex的切线有且仅有1条，则a＝________. 设过点A(a,0)作曲线y＝(1－x)ex的切线的切点为P(x0，y0)，y′＝－ex＋(1－x)ex＝－xex，kPA＝－x0e x0，所以＝－x0e x0，整理得x－(a＋1)x0＋1＝0，由题意知此方程有两个相等的实数根，所以Δ＝(a＋1)2－4＝0，解得a＝1或a＝－3. 1或－3 【变式5】　已知函数f(x)＝x2－2，g(x)＝3ln x－ax，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在公共点处的切线相同，则实数a＝________. 设函数f(x)＝x2－2与g(x)＝3ln x－ax的公共点为(x0，y0)，则即则3ln x0＋x－1＝0.令h(x)＝3ln x＋x2－1，易得h(x)在(0，＋∞)上单调递增，由3ln x0＋x－1＝0，解得x0＝1，所以公共点为(1，－1)，所以－1＝3ln 1－a，解得a＝1. 1 三、链接高考·体验练■ 1．(2023·全国甲卷)曲线y＝在点处的切线方程为(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x＋ D．y＝x＋ 由题意可知y′＝＝，则曲线y＝在点处的切线斜率k＝y′|x＝1＝，所以曲线y＝在点处的切线方程为y－＝(x－1)，即y＝x＋.故选C. 2．(2024·全国甲卷)设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． f′(x)＝，所以f′(0)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(0,1)处的切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0，切线与两坐标轴的交点分别为(0,1)，，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为×1×＝.故选A. 3．(2022·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________________． 因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋1＋a)ex，设切点坐标为(x0，(x0＋a)ex0)，切线斜率k＝(x0＋1＋a)ex0，切线方程为y－(x0＋a)ex0＝(x0＋1＋a)ex0 (x－x0)，因为切线过原点，所以－(x0＋a)ex0＝(x0＋1＋a)ex0 (－x0)，整理得x＋ax0－a＝0.因为切线有两条，所以Δ＝a2＋4a>0，解得a<－4或a>0，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)． (－∞，－4)∪(0，＋∞) 4．(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0,1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________. 由题，令f(x)＝ex＋x，则f′(x)＝ex＋1，所以f′(0)＝2，所以曲线y＝ex＋x在点(0,1)处的切线方程为y＝2x＋1.令g(x)＝ln(x＋1)＋a，则g′(x)＝，设直线y＝2x＋1与曲线y＝g(x)相切于点(x0，y0)，则＝2，得x0＝－，则y0＝2x0＋1＝0，所以0＝ln＋a，所以a＝ln 2. ln 2 $$