24.4 弧长及扇形的面积（同步练习）2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册人教版 第二十四章 圆 24.4 弧长及扇形的面积（同步练习） 一、选择题 1．如图，的半径为，点，在上，线段经过，，，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　） A． B．2π C．3π D．12π 4．已知扇形的半径为，圆心角的度数是，则扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形 是 的内接四边形， 的半径为12， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，、、所组成的图形叫做勒洛三角形．它是以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若，顶点A与数轴上表示的点重合，将勒洛三角形向右沿数轴滚动一周，则点对应的数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（　　）cm2．（结果保留π） A．15π B．60π C．45π D．75π 9．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（　　） A．4 B．8 C．6 D．8π 二、填空题 10．如图，直角三角形ABC中，，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到的位置，设BC＝1，AC＝，AB＝2，则点A所经过的路线长是　 　． 11．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为　 　 12．已知圆锥的母线长为 ，高为 ，则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为　 　（结果保留 ）． 13．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图，计算图中管道的全长　 　（精确到 ）． 14．如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为 　 　． 15．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为　 　． 16．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为　 　 °，弧长为　 　 cm． 17．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留）． 三、解答题 18．如图三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将绕点B逆时针旋转后的．并写出的坐标； （2）请画出关于点O成中心对称的； （3）在（1）的条件下求线段所扫过的图形面积． 19．如图，AB是⊙O的直径，E、C是⊙O上的两点，且，连接AE、AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 20．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出的坐标； （2）求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 21．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求阴影部分的面积． 22．如图， 是 的直径，点 和点 是 上的两点，连接 ， ， ，过点 作射线交 的延长线于点 ，使 ． （1）求证： 是 的切线： （2）若 ，求阴影部分的面积． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10． 11．9 12．12π 13．297cm 14．8π+8 15．π﹣2 16．80； 17． 18．（1）解：如下图所示： （2）解：如下图所示： （3）解：根据题意，线段所扫过的图形面积是以为半径，圆心角为的扇形面积， 由网格可得出， ∴线段所扫过的图形面积为 19．（1）证明：连接OC， ∵， ∴∠CAD＝∠BAC， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：连接OE，BC，BE， ∵， ∴OC⊥CE，BF＝EF，∠COE＝∠BOC＝2∠BAC＝60°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°， ∴四边形DEFC是矩形， ∴DE＝CF， 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴BC＝AB＝2， ∴AC＝＝2， ∵∠BAC＝∠CAD＝30°， ∴CD＝AC＝， 在Rt△OEF中，OE＝AB＝2， ∴∠OEF＝90°﹣∠COE＝30°， ∴OF＝OE＝1， ∴CF＝OC﹣OE＝1＝DE， ∴EF＝＝＝CD， ∴S梯形OCDE＝（OE+OC）•CD＝， S扇形OCE＝， ∴图中阴影部分的面积＝S梯形OCDE﹣S扇形OCE＝． 20．（1）解：如图，△即为所求． 点的坐标为； （2）解：由勾股定理得，， 点旋转到点所经过的路径长为． 21．（1）证明：， 是半径，是的切线； （2）解：连接，过作于，则 ，．，． ，，， ． ，， ，， 阴影部分的面积 ． 22．（1）证明：如图，连接 ，过点 作 于点 ， 则 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 点 在 上，即 是 半径， 是 的切线 （2）解： ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$