2016春鲁教版数学八下8.5《一元二次方程根与系数的关系》教案

一元二次方程的根与系数的关系（一） （教学案例） 教学内容：一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 教学重、难点： 重点：根与系数的关系及其推导． 难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。 教学程序设计： 一、复习引入： 1、写出一元二次方程的一般式和求根公式． 请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。 2、解方程①x2-5x＋6＝0，②-2x2-x+3＝0． 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。 二、探究新知 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系． 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1+x2（2）x1*x2 一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．过程略。 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系： 结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么： 教师举例说明，学生理解记忆。 三、反馈训练应用提高 练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ （1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0； （3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0； （5）x2＝9 此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系． 根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。 反思（1）（2） 导出结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便． 四、一元二次方程根与系数关系的应用： 1、验根． （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根． （1）x2-6x＋7＝0； （-1，7） （2）