1.5 追及相遇问题 教学设计 -2026届高考物理一轮复习

课题 一轮复习：1.5专题：追及相遇问题 教 学 目 标 物理观念 1.理解匀变速直线运动中追及与相遇的本质是两物体在相同时间内位移满足特定关系，掌握“速度相等时距离极值”的物理规律。 2.能够从位移—时间、速度—时间图像中提取追及相遇的关键信息，建立运动过程的物理图景。 3.掌握追及相遇问题中临界条件（速度相等）的物理意义，理解其在判断能否追上、距离最远或最近中的决定性作用。 科学思维 1.运用“建模—分析—求解—验证”的思维路径，将实际追及相遇情境抽象为匀变速直线运动模型，提升模型建构能力。 2.通过画运动草图、v-t图像等手段，培养数形结合分析问题的能力，掌握“一个临界条件、两个等量关系”的解题策略。 3.能够对复杂情境（如多次追及、刹车避让）进行逻辑推理与分类讨论，提升综合分析与批判性思维能力。 科学探究 1.在教师引导下，通过小组合作探究典型例题，自主绘制运动过程示意图和v-t图像，经历问题分析与方案设计的完整过程。 2.能够利用图像法与解析法分别求解同一问题，对比两种方法的优劣，体会多角度探究物理问题的价值。 3.在拓展问题中尝试设计“第二次相遇”的运动情境，提出假设并进行数学推导，培养探究意识与创新能力。 科学态度与责任 1.认识追及相遇问题在交通安全（如刹车距离、超车安全）中的现实意义，增强遵守交通规则的自觉性。 2.在合作探究中尊重他人观点，积极参与讨论，勇于表达自己的解题思路，养成严谨求实的科学态度。 3.通过分析自动驾驶、接力赛等现代科技与体育竞技中的物理问题，体会物理知识的应用价值，增强社会责任感。 教学重点 1.掌握追及相遇问题的“一个临界条件”（速度相等）和“两个等量关系”（时间相等、位移关系）的分析方法。 2.能够熟练运用运动学公式和v-t图像解决典型的追及相遇问题，特别是最大距离、最小距离、能否追上等临界问题。 教学难点 1.对“速度相等时距离最大或最小”这一临界条件的理解与灵活应用，特别是在多阶段运动或刹车避让情境中。 2.将复杂的实际问题（如两次相遇、接力交接棒）准确转化为物理模型，正确建立位移关系方程并求解。 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、图像分析法 教具 多媒体课件、v-t图像绘制工具、实物投影仪、两辆遥控小车演示装置 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入，激发兴趣 一、创设真实情境，引发认知冲突 （1）播放视频：赛车追安全车场景 教师播放一段F1赛车比赛中后车从静止启动追赶前方匀速行驶安全车的短视频。视频中，赛车逐渐逼近安全车，但在某一时刻两者间距反而拉大，随后又缩小。提问：为什么不是一开始追赶就不断靠近？什么时候距离最大？ 引导学生观察并思考：两车速度差异如何影响它们之间的距离变化？如果赛车一直加速，一定能追上吗？追上的条件是什么？ 结合视频内容，引出本节课主题——追及相遇问题。强调这类问题不仅存在于赛车比赛，也广泛出现在日常交通、自动驾驶、航天对接等领域。 （2）提出驱动性问题：能否追上？何时距离最远？ 教师出示一道典型例题： 【例1】某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车的最大距离。 鼓励学生先凭直觉猜测，再通过计算验证，激发探究欲望。 （3）揭示学习目标与核心线索 明确本节课的学习目标：掌握追及相遇问题的分析方法，理解“速度相等”为何是临界条件，学会用公式与图像两种方式解决问题。 提出贯穿整节课的主线任务：成为一名“交通物理分析师”，为交警部门提供科学依据，判断车辆是否存在追尾风险，并提出安全建议。 1.观看视频，描述两车相对运动过程，思考距离变化的原因。 2.回答教师提出的三个问题，尝试列出运动学公式进行估算。 3.明确学习任务，进入“交通物理分析师”角色，准备参与后续探究活动。 二、概念建构，模型解析 二、剖析物理本质，构建追及模型 （1）讲解追及相遇问题的实质 教师板书定义：追及相遇问题的实质是分析两个物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。即是否存在某个时刻t，使得x₁(t)=x₂(t)。 举例说明：甲车从A地出发，乙车从B地出发，若某时刻它们的位置坐标相同，则视为相遇。 强调关键变量：初始距离s₀、初速度v₀、加速度a、运动时间t、位移x。 （2）引入“一个临界条件、两个等量关系”分析法 教师引导学生思考：在追及过程中，什么时刻两车距离最大或最小？ 演示动态过程：当后车速度小于前车时，距离增大；当后车速度大于前车时，距离减小；因此，当两者速度相等时，距离达到极值（最大或最小）。 板书核心口诀：“速度相等是临界，时间位移要相等”。 解释“两个等量关系”： ①时间等量关系：两物体运动时间相同（从同一计时起点开始）； ②位移等量关系：后车位移=前车位移+初始间距（s₀）。 通过画草图帮助学生建立空间关系认知。 （3）分类讲解常见追及情景 情景一：初速度小者追初速度大者（如赛车追安全车） 分析：开始时v后<v前，距离增大；随着后车加速，v后>v前后，距离减小；当v后=v前时，距离最大。 举例计算：代入前述赛车问题，求出v后=v前的时间t=5s，再计算此时两车位移差，得出最大距离为225m。 情景二：初速度大者追初速度小者（避碰问题） 分析：如货车追轿车，若前方轿车突然刹车，后车需及时制动。判断能否追上的临界条件仍是v后=v前，若此时后车位移仍小于前车位移+s₀，则不会相撞。 特别提醒：若被追物体做匀减速运动，必须判断其在追上前是否已停止。例如，若前车刹车至静止所需时间为t停，则需比较追及时间t与t停的大小关系。 1.听讲并记录核心概念与分析方法。 2.在草稿纸上绘制两车运动示意图，标注已知量与未知量。 3.参与讨论，回答教师提问，理解“速度相等”为何是极值条件。 4.分类整理两种典型追及模型的特征与判断方法。 三、合作探究，深化理解 三、开展小组探究，应用图像与公式解题 （1）任务一：物理分析法求解赛车追安全车问题 教师将学生分为四人小组，发放任务卡： 已知：安全车v=10m/s匀速，赛车v₀=0,a=2m/s²，初始距离s₀=200m。 任务： ①求赛车追上安全车所需时间及追上时速度； ②求追上前两车的最大距离及对应时间。 提供解题框架： 设时间为t， 安全车位移：x₁=v₁t=10t 赛车位移：x₂=½at²=t² 追上条件：x₂=x₁+200→t²=10t+200→t²-10t-200=0 解得t=20s（舍去负根），v=at=40m/s。 最大距离出现在v赛=v安时，即2t=10→t=5s， 此时Δx=(10×5+200)-(½×2×5²)=225m。 （2）任务二：图像法分析追及过程 教师投影v-t图像： 安全车为水平直线v=10m/s，赛车为过原点的斜线v=2t。 引导学生： ①找出两车速度相等的交点（t=5s）； ②计算t=5s前两车位移差（即面积差）； ③找出赛车位移追平安全车位移+200m的时刻（t=20s）。 强调：v-t图中位移为图线下面积，图像法更直观展示运动全过程。 （3）任务三：拓展问题——第二次相遇分析 拓展情境：赛车刚追上安全车时立即刹车，以4m/s²匀减速，问再过多久两车第二次相遇？ 引导学生分阶段分析： 第一阶段：0~20s，赛车加速追赶； 第二阶段：t>20s，赛车减速，安全车仍匀速。 设第二次相遇时间为t'（从t=20s起计）， 赛车位移：x₂=40t'-½×4×t'²=40t'-2t'² 安全车位移：x₁=10t' 相遇条件：x₂=x₁→40t'-2t'²=10t'→30t'=2t'²→t'=15s（t'=0舍去） 故总时间为20+15=35s？但需验证赛车是否已停下。 赛车刹车至停时间：t_stop=40/4=10s<15s，说明在t'=10s时已停，之后静止。 重新计算：当t'=10s时，赛车位移=40×10-2×100=200m 安全车位移=10×10=100m，未追上。 之后安全车继续前进，追上静止赛车的时间为(200-100)/10=10s，故第二次相遇在t'=20s（即总时间40s）。 再用图像法验证：绘制完整v-t图，观察面积关系。 1.小组合作，分工计算，完成任务卡上的问题。 2.绘制v-t图像，标注关键点，计算面积差。 3.讨论拓展问题的多阶段处理方法，尝试列出分段方程。 4.派代表汇报解题思路与结果，接受其他小组质疑。 四、迁移应用，拓展提升 四、联系实际，拓展高阶思维 （1）真实案例分析：大雾天刹车避碰问题 教师出示题目： 【例2】大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度大小v1为14 m/s，乙车在前速度大小v2为10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5 m，此时乙车突然以大小为1 m/s2的加速度a0刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14 m，为了避免两车相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： (1)t0的值； (2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大。 引导学生： ①先求t₀：乙车位移x₂=10t₀-0.5×1×t₀²，甲车位移x₁=14t₀， 距离变化：L₀-(x₁-x₂)=14→30.5-[14t₀-(10t₀-0.5t₀²)]=14→解得t₀=3s。 ②此时两车距离14m，速度分别为v甲=14m/s，v乙=10-1×3=7m/s。 ③设甲车加速度为a，要求不相撞，则当v甲=v乙时，甲车位移≤乙车位移+14m。 设从刹车开始到速度相等时间为t，则14-at=7→t=7/a。 甲车位移：x甲=14t-½at² 乙车位移：x乙=7t-0.5×1×t² 条件：x甲≤x乙+14→代入t=7/a，化简得a≥2.75m/s²。 （2）科技前沿链接：5G自动驾驶追及问题 结合参考资料中A、B两辆5G自动驾驶车的例子，分析：“A车8m/s，B车20m/s，相距20m，B车以2m/s²刹车，求A车追上前的最远距离及追上时间。” 引导学生理解：虽然B车速度快，但减速后会被A车追上。 最远距离出现在vA=vB时，即8=20-2t→t=6s， 此时Δs=20+(20×6-½×2×36)-(8×6)=56m。 追上时间：设时间为t，A车位移8t，B车位移20t-t²， 8t=20t-t²+20→t²-12t-20=0→t=15s（取正根）。 1.独立完成大雾天避碰问题的计算，理解临界条件的应用。 2.阅读5G自动驾驶案例，体会物理知识在高科技中的应用。 3.思考：如果考虑反应时间，结果会如何变化？ 4.完成课堂小测，巩固所学。 五、总结提升，布置作业 五、归纳总结方法，巩固学习成果 （1）系统梳理知识，构建思维导图。 教师引导学生共同总结追及相遇问题的解题步骤： ①画过程示意图； ②明确运动性质（匀速、匀加速、匀减速）； ③抓住“一个临界条件”（速度相等）和“两个等量关系”（时间相等、位移关系）； ④列方程求解； ⑤验证结果合理性。 强调图像法的直观优势：v-t图像中，交点表示速度相等，面积差表示距离变化，面积相等表示相遇。 （2）评价学习过程，激励持续进步。 教师对学生在课堂讨论、板演、合作探究中的表现进行点评，肯定积极参与和创新思维，指出常见错误（如忽略临界条件、位移关系错误）。 强调：追及相遇问题不仅是高考热点，更与交通安全息息相关，希望大家学以致用，增强安全意识。 1.参与总结，梳理追及相遇问题的解题思路和关键步骤。 2.反思自己在课堂中的表现，接受教师评价。 3.理解物理知识在现实生活中的应用价值。 板书设计 教学反思 1.本节课通过真实情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。赛车、自动驾驶、接力赛等案例贴近生活，使抽象的物理问题变得生动具体，学生参与度高，课堂氛围活跃。但在拓展问题“第二次相遇”的探究中，部分学生对运动阶段的划分仍存在困惑，需在后续教学中加强多阶段运动的分析训练。 2.合作探究环节设计合理，学生通过画图、列式、讨论等方式主动建构知识。v-t图像的引入显著提升了学生对“速度相等时距离最大”这一难点的理解。然而，仍有少数学生在位移关系的建立上出现错误，如忽略初始距离或方向符号，反映出对参考系和矢量性的理解仍需强化。 3.教学目标基本达成，多数学生能掌握追及相遇问题的基本解法。但分层作业的落实需加强跟踪，特别是拓展题的设计对部分学生挑战较大。今后可提供更具体的支架，如模板或示例，帮助学生更好地完成探究性任务。同时，应进一步挖掘物理知识与社会责任的联系，深化科学态度与责任的培养。 学科网（北京）股份有限公司 $$