数学思维训练-【训练达人】2025-2026学年新教材三年级上册数学（北师大版 2024）

小学数学三年级1上册 答案 混合运算 典例讲解1 示例：(5一2)×(7+1)=24 或(7-2)×5-1=24（答案不唯一） 举一反三1 1.【思路分析】把牌面上的数想办法凑成3×8、 4×6等不同形式进行解答。 【规范解答】示例：(3×6-10)×3=24（答案 不唯一) 2.【思路分析】可以利用3×8、4×6、16十8等不 同形式尝试。 【规范解答】示例：4×4十(9一1)=24（答案不 唯一) 典例讲解2 (3+2)×2=10(个)10+1=11（个） 11+11=22(个)答：树上原来有22个桃子。 举一反三2 1.【思路分析】此题可以运用逆推法解答。①由 题意知，第二次放入后，管中橘子的质量是 20+8=28(千克)：②由于第二次放入橘子的 质量和筐中橘子的质量一样多，所以第一次 放入5千克后，筐中橘子质量是28千克的一 半，即14千克；③由此可知先倒出一半的质 量是14一5=9（千克），再乘2就是筐中原有 橘子的质量。 【规范解答】20十8=28（千克） 28的一半是14千克。 (14-5)×2=18(千克) 答：筐中原有18千克橘子。 2.【思路分析】此题可以用画线段图法理解题 意。画图如下： 27块 小西： 9块 小贝： ①要使两人的饼干一样多，先要知道小西比 小贝多多少块，然后运用移多补少法，把多的 部分平均分成2份，把其中1份给小贝：②已 20D 详析 知每次小西拿出3块给小贝，求需要给多少 次才能使两人的饼干一样多，就是求这1份 中有几个3块，用除法计算。 【规范解答】(27一9)÷2=9（块） 9÷3=3(次) 答：给3次才能使他们两人的饼干一样多。 9 测量（二） 典例讲解1 15一5=10（毫米）10厘米5毫米=105毫米 105-15=90(毫米)90毫米=9厘米 10毫米=1厘米9÷1=9（块） 9+1=10(块) 答：用了10块木板。 举一反三1 1.【思路分析】本题属于重叠问题，总高度=各 部分高度之和一重叠部分的高度。从题图中 可知，构件A高24厘米，构件B高4厘米，构 件A头部的30毫米插人构件B内。组装后 的总高度，就是用构件A和构件B的高度之 和减去插人的30毫米，30毫米=3厘米，即 总高度为4十24一3=25（厘米）。 【规范解答】30毫米=3厘米 4十24-3=25（厘米） 答：组装后的总高度为25厘米。 2.【思路分析】本题考查的是对长度单位换算和 减法运算的理解和应用。首先，我们需要将 钢管的长度从厘米转换为毫米，然后计算钢 管的总长度。将钢管的长度从厘米转换为毫 米，即2厘米=20毫米，则钢管的总长度为 一节钢管的长度加后两节钢管增加的长度。 【规范解答】2厘米=20毫米 20一3=17（毫米）17+17+20=54（毫米） 答：拉开时这根钢管长54毫米。 典例讲解2 3米2分米=32分米32÷4=8（分米） 32÷8=4(分米) 答：对折两次，这时每段彩带长8分米：如果对 折三次，这时每段长4分米。 举一反三2 1.【思路分析】根据题意可先列式子，对折三次 后绳子的总段数为2×2×2=8（段），求出对 折三次后绳子的总段数，再根据式子：每段绳 子长度=原来一根绳子长度÷对折三次后绳 子的总段数，代入数据计算即可。 【规范解答】8÷8=1（分米） 答：每段绳子长1分米。 2.【思路分析】此题考查的是绳子对折问题，需 根据乘法和除法进行相应计算，每对折一次， 绳子段数就会乘2倍。把一根扭扭棒对折一 次，就是把扭扭棒平均折成2段，再对折一 次，就是把这2段的每一段都平均折成2段， 也就是平均分成了2×2=4（段），再乘每段的 长度就求出这根扭扭棒原来的长度。 【规范解答】对折两次即平均分成4段。 5×4=20(分米) 20分米=2米 答：原来这根扭扭棒长2米。 闫 大数加与减（二】 典例讲解1 示例： 800 000 (答案不唯一) 900 300 1100 200 举一反三1 1.【思路分析】根据三个数的和减去两个数即可 求出第三个数，即1000-350-275=375， 1000-585-375=40,据此解答。 【规范解答】 585 350 375 275 40 2 140 485 404 607 343 79 282 201 546 答案详析 典例讲解2 301+298+303+299+297+304十305+296 +295+302 =(301+299)+(298+302)+(303+297)+ (304+296)+(305+295) =600+600十600+600+600 =3000 举一反三2 1.原式=(117+333)+(229+471)+(328+ 222) =450+700+550 =(450+550)+700 =1000+700 =1700 2.原式=1000-(91+1+92+2+93+3+94+ 4+95+5+96+6+97+7+98+8+ 99+9) =1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7) +(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97 +3)+(98+2)+(99+1)] =1000-(100+100+100+100+100+ 100+100+100+100) =1000-900 =100 典例讲解3 9999+999+99+9 =(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1) =10000+1000+100+10-4 =11110-4 =11106 举一反三3 1.原式=(200-5)+(200-4)+(200-3)+ (200-2)+(200-1)+15 =(200+200+200+200+200)-(5+4 +3+2+1)+15 =1000-15+15 =1000 2.原式=(180-4)+(180+5)+(180+12)+ 180+(180-3)+(180+9)+(180+ ◆◆21 1小学数学三年级1上册 3)+(180-6)+(180-13)+(180-2) =(180+180+180+180+180+180+ 180+180+180+180)-(4+3+6+ 13+2)+(5+12+9+3) =1800-28+29 =1800+(29-28) =1801 典例讲解4 欢=1天=0喜=9地=8 举一反三4 1.【思路分析】个位○十0不可能有进位，而十 位上两个相同的数字和的个位数字是6，只有 3十3=6,8十8=16符合要求，又因为和的最 高位上是9，所以○只能代表数字8；据此解答 即可。如图所示： 9 6 【规范解答】8 2.【思路分析】根据加法竖式中各部分的关系， 个位上5十9=14，向十位进1，百位上7+3= 10,十位应向百位进1，所以★十●十1=17 则★十●=16；如果●=7，那么★=16 7=9。 【规范解答】169 典例讲解5 4+4-4=4 举一反三5 129十32-6 227+53+8-5田 2+59+日+5-9日 四 我们生活的空间（一） 典例讲解1 6 22● 举一反三1 1.A-D C-F E-B 2. 3 6 5 典例讲解2 图(1)小方块的个数：3+4十3=10（个）； 图(2)小方块的个数：1+2+1+3+3=10（个）： 图(3)小方块的个数：1+3+1+3+2=10（个）. 举一反三2 1.【思路分析】 从正面看左 球 边的立体图 从正面看 形，看到的 是周。 、圆柱 到的形状 组合可 是圆和正 从正面看右 正方体 以得到 方形。 边的立体图 不同的 形，看到的 一长方体 答案。 是正方形。 圆柱 【规范解答】 示例： 球正方体 球 长方体 (答案不唯一) 2.【思路分析】从上面看，这个图形一共有2行， 前面一行2列，后面一行1列；因为从正面和 侧面看到的都是一行2个正方体，所以这个 图形只有1层，有两行。前面一行2个正方 体，后面一行1个正方体靠左边，据此即可 解答。 【规范解答】根据题干分析可得： 2+1=3(个) 答：搭这个几何体需要3个正方体木块。 认识图形 典例讲解1 4+3+2+1=10 13610 举一反三1 【思路分析】①我们先找到图中的基本角有3 个，由一个基本角构成的角有3个，由两个基本 角构成的角有2个，由三个基本角构成的角有1 个，一共有3+2+1=6（个）角：②我们也可以按 逆时针方向从边出发来数，以OA为一边的角有 3个，以OB为一边的角有2个，以OC为一边的 角只有1个，一共有3十2+1=6（个）角：③我发 现：在数角的时候，可以先数出基本角的个数， 再数组合角的个数，也可以数出以某边为始边 的角的个数，最后加起来。 【规范解答】6 典例讲解2 54 举一反三2 【思路分析】①计算正方形的数量由1个小正方 形组成的有9个，由4个小正方形组成的有4 个，由9个小正方形组成的有1个，所以一共有 9十4十1=14（个）正方形。②计算长方形的数 量由2个小正方形组成的有12个，由3个小正 方形组成的有6个，由6个小正方形组成的有4 个，所以一共有12+6+4=22（个）长方形。 【规范解答】1422 为 乘除法的应用（二】 典例讲解1 98-66=32(袋) 32÷(5-1)=8(袋) 66-8=58(袋) 答：面粉和大米各吃掉了58袋。 举一反三1 1【思路分析】此题可用画线段图来理解题意， 画图如下： 12元 第%： 60元 可哥： 由图可知，哥哥花的钱数减去弟弟花的钱数 正好是弟弟所带钱数的2倍，由此列式解答。 【规范解答】 弟弟：(60-12)÷(3-1)=24（元） 哥哥：24×3=72（元） 答：哥哥带了72元，弟弟带了24元。 答案详析 2.【思路分析】如果小贝少打7个字，就正好是小 聪的3倍，所以(19一7)个字相当于小聪的(3 1)倍，然后列算式即可求出小聪打字的个数，再 加上19就是小贝打字的个数。 【规范解答】 小聪：(19一7)÷(3-1)=6（个） 小贝：6+19=25（个） 答：两分内，小贝打了25个字，小聪打了 6个字。 典例讲解2 (20+20-16)÷(2×2-1)=8(元) 答：一个文具盒8元。 举一反三2 1.300+220+280=800(克) 800÷2=400(克) 橘子：400-300=100（克） 梨：400-220=180（克） 苹果：400-280=120（克） 答：一个苹果重120克、一个梨重180克、一个 橘子重100克。 2.5-2=3(杯)750-450=300（克） 300÷3=100(克) 答：一杯牛奶重100克。 典例讲解3 23×2×2=92(道) 答：聪聪一共准备了92道口算题。 举一反三3 1.【思路分析】根据题意画线段图如下： 共？台 一月份售出的二月份售出的 总台敏的一半 20台剩下的15台还利75台 一半 【规范解答】 [(75+15)×2+20]×2=400(台) 答：这个商铺原来有400台电脑。 2.【思路分析】解决此类问题可以用画线段图的 方法进行解答。画线段图如下： 上午 下午刺下 剪的 剪的5个 总个数 剩下个数 的一半 的一半 ◆◆23 小学数学三年级1上册 【规范解答】5×2×2=20（个） 答：小海需要剪20个窗花。 典例讲解4 36÷(1+3)=9(本)9×3=27（本） 答：故事书有27本，科技书有9本。 举一反三4 1.【思路分析】根据题意可画线段图如下： 足球：」 >27个 篮球：L上 由图可知，足球和篮球的总数量是27个，篮球是 足球的2倍，那么足球可看作1份量，篮球看作 2份量，相加就是总量。先求1份量：27÷(1十 2)=9(个)，那么篮球就有9×2=18（个）。 【规范解答】27÷(1+2)=9（个）9×2=18（个） 答：足球有9个，篮球有18个。 2.【思路分析】根据题意可画线段图如下： 篮球：L」 2个25个 足球：L上 由图可知足球和篮球共25个，足球的数量是 篮球的2倍还少2个，也就是说足球的数量不 够篮球数量的2倍，为了方便计算，可以先将 足球的数量增加2个，使其变为篮球数量的 2倍，求出结果后再减去2个。将篮球数量看 作1份量，那么足球就是2份量，相加就是总 数量25+2=27（个）。先求出1份量27÷ (1+2)=9(个)，那么足球有9×2-2=16（个）。 【规范解答】25+2=27（个） 27÷(1+2)=9(个) 9×2-2=16(个) 答：篮球有9个，足球有16个。 ⊕ 认识小数 典例讲解1 方法一：43-4.3=38.7 52.6-38.7=13.9 方法二：52.6-43=9.6 9.6+4.3=13.9 答：正确的结果应该是13.9。 举一反三1 1.【思路分析】被减数个位上的9看成了6，那么 差就少了9一6=3，正确的结果=错误的结果 24D● 十减少的结果即可求解。 【规范解答】5.4+(9-6)=8.4 答：正确的结果是8.4。 2.【思路分析】根据题意，另一个加数是(15.64一 13),然后再加上加数1.3，即可解决问题。 【规范解答】 15.64-13+1.3=3.94 答：正确的结果是3.94。 典例讲解2 (1) 6 6 +13.5 20,1 (2) 342 1.6 32·6 举一反三2 3.6 4. +7.5 -0.5 01.1 3,8 典例讲解3 125(或375) 举一反三3 1.【思路分析】小数部分的☆加2得5，用5减去 2就能求出☆代表的数。个位上的3加△得 9,用9减去3就能求出△代表的数。 【规范解答】36 2.【思路分析】可以将减法竖式转化为加法竖 式，如下所示： ☆. 口 △.△ ③=1 A=9 *☆=0 口☆，☆ ① :个位上的两个教相加阿 口+△=☆成☐+△=1☆， 有进位一口=1 说明△不是0。个位上的 两个数相加有进位说明 A109. 10.0 原减法 竖式是二9.9 0.1 【规范解答】109数学思维训练H 混合运算 典例讲解1 想办法用这4张牌上的数通过不同的运算凑出24。 14 【点拨】此题可用观察法解答。此题的关键点是先根据哪两个数通过运算 可以得到24，然后观察所给扑克牌牌面上的数字，利用学过的运算符号，完 成算式凑出结果为24的算式即可。例如：24=(5一2)×(7+1)=(7一2)× 5一1，用不同的形式都可以尝试一下。 举一反三1 1.24点游戏的玩法：一副扑克牌中抽去大小王后剩下52张，任意抽取4张 牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须且只能 用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(9一8)×8×3或3×8÷(9一 8)或(9一8÷8)×3等。现在用3、3、6、10四张牌，你能算成24吗？ 2.有这样4个数：1]、4、4、9，你能用加、减、乘、除（可加括号）把各数 凑出24吗？ 小学数学三年级上册 典例讲解2 一棵桃树上长了一些桃子。小猴第一天摘了一半多1个，第二天又摘了树 上的一半多2个，这时树上还剩3个桃子。树上原来有多少个桃子？ 【点拨】此题可用画线段图法理解题意，画图如下： 一半 余下部分 多1个的半 多2个3个 第一天摘的 第二天摘的 ?个桃子 从图中可知，余下部分的一半是(3十2)个桃子，由此可求出第一天摘完后 余下部分的桃子数，而第一天摘完后余下部分的桃子数加1又是桃子总数 的一半，由此可求出桃子的总数。 举一反三2 1.一筐橘子，先倒出一半，再往里放入5千克，这时再放入和筐中橘子质量一 样多的数量，最后吃掉8千克，此时筐中有20千克橘子。筐中原有多少千 克橘子？ 2.小西有27块饼干，小贝有9块饼干。如果每次小西给小贝3块饼干，那么 给多少次才能使他们两人的饼干一样多？ 2◆DD 数学思维训练H 测量（二） 典例讲解1 学校园艺课展示台需要把一些木板粘接在一起（如图）。当粘接在一起后 的长度为10厘米5毫米时，用了多少块木板？ 15毫米5毫米 【点拨】根据题意可知，粘接处的5毫米是2块木板重合的长度。2块木板粘 接后的长度比它们的长度和减少了1个5毫米，因此每增加1块木板，粘接 后的长度就增加15一5=10（毫米）。解答时先转换单位，粘接后的木板长度 一第一块木板的长度(15毫米)=增加的总长度，增加的总长度÷每块木板增 加的长度=增加的木板块数，最后加上第1块木板得到木板总块数。 举一反三1 1.榫(sǔn)卯(mǎo)是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接 方式。下面是一种插肩榫的部分组装过程，组装后的总高度为多少厘米？ B 4厘米 30毫米 24厘米 PDP3 小学数学三年级上册 2.有一种可伸缩钢管，是由3节长度相同的钢管在一起组成的，拉开时形状 如下，拉开时这根钢管长多少？ 2厘米 3毫米 3毫 典例讲解2 手工课上，亮亮把一根3米2分米长的彩带对折两次，这时每段彩带长多 少分米？如果对折三次，这时每段长多少分米？ 【点拨】对折一次，彩带就被平均分成2段；对折两次，彩带就被平均分成 4段，即把3米2分米的彩带平均分成4段，先把米转换成分米，再算出每 段彩带的长度。对折三次，彩带就被平均分成8段，同理可计算出每段彩 带的长度。 举一反三2 1.一根绳子长8分米，对折三次后，每段绳子长多少分米？ 2.小美用一根扭扭棒做康乃馨，把这根扭扭棒对折一次后再对折一次，然后 沿折痕剪断，量得每段长5分米。原来这根扭扭棒长多少米？ 4◆DD 数学思维训练 大数加与减（二） 典例讲解1 把800、900、1000、1100、1200、1300分别填入○内，使每个正方形中的四 个数的和相等。 88 【点拨】已知有六个数，每两个相邻的数相差100，由于图中间的两个数是 公共部分，所以可以选择已知的六个数中间的两个数(1000和1100)填在 此部分（答案不唯一），剩下的一大一小两两搭配，即1300十800=1200十 900=2100(答案不唯一)；据此填数即可。 举一反三1 1.在○里填上合适的数，使每条线上的三个数相加都得1000。 275 2.在下面的☐里填上合适的数，使每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数 的和都相等。 140 404 343 282 DDP5 小学数学三年级上册 典例讲解2 计算：301+298+303+299+297+304+305+296+295+302 【点拨】本题可用移位凑整法解答。解决这类问题的关键是要熟记：两个数 相加，交换加数的位置和不变；三个数相加，先把前两个数相加再加上第三 个数或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和都不变。数的组合 如下图： 301+298+303+299+297+304+305+296+295+302 举一反三2 1.117+229+333+471+328+222 认真审题哟！ 2.1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8- 99-9 6◆DP 数学思维训练 典例讲解3 你有好办法迅速算出9999+999+99十9的和吗？ 【点拨】此题可以用借数凑整法解答。先将各算式中的加数看作与它接近 的整数和另一个数的和或差，再计算。 举一反三3 1.195+196+197+198+199+15 2.176+185+192+180+177+189+183+174+167+178 DDP7 小学数学三年级上册 典例讲解4 下面算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。这 些汉字分别代表什么数字？ 欢= 天= 喜= 地= 喜地喜 欢天喜 欢天喜地 【点拨】根据竖式的特点，“欢”=1，那么“喜”只能等于8或9才能有可能进 位，当“喜”=8时，个位上“喜”十“喜”=8十8=16，即“地”=6，十位上1十6十 “天”=8，没有进位，所以“天”=1：百位上“天”=8十1=9，与“天”=1相矛 盾，不符合要求。当“喜”=9时，“喜”十“喜”=9十9=18，所以“地”=8，进 一，十位上“天”=9一8一1=0，百位上9十1=10，进一，即“天”=0，符合要 求，千位上为1即“欢”=1，符合要求。 举一反三4 1.下面算式中的○代表同一个数字，想一想○应是几？ 9 9( 6( 2.根据下面的加法竖式，求★十●= 。如果●=7，那么 ★ 7★ 5 3 ● 9 11 7 8◆Db 数学思维训练 典例讲解5 移动一根火柴棒，使下列算式成为一个等式。 444-4-4 【点拨】此题可以采用观察法解答。题中只是一个式子，没有等号，而题目 要求移动一根火柴棒、使它成为等式，所以我们必须改变数字或运算符号， 产生一个等号。题中444比较大，可以去掉一根火柴棒变成4十4一4结果 为4，然后在第二个减号上添上一根火柴棒变为等号，这样等号两边相等， 等式成立。 举一反三5 1.请你移动2根火柴棒，使下式的和为61。 2旧一32=5 2.在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍然成立吗？ 274538+5-93 请写出移动后仍然成立的两个等式。 DDP9 小学数学三年级上册 我们生活的空间（一) 典例讲解1 如图，一个正方体的六个面都标上数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的侧面可 以观察到下面不同面上标上的数字。请问和3相对的面是数字()。 图(1) 图（2) 图(3) 【点拨】解决此类问题可运用排除法。正方体的六个面上分别标有数字1、 2、3、4、5、6。通过图(2)、图(3)可知，和数字3相邻的有数字1、2、4、5，很明 显只有数字6不和它相邻，一定在对面。 举一反三1) 1.一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F,小贝从不同的角度观察的 结果如下图，把这个正方体相对两个面上的字母分别填入“（○气●”中。 B 2.最常见的骰子有6个面，它是一个正方体，上面分别有1~6个点（或数 字)，其相对两个面数字的和是7。明明想用纸板做一个骰子，已经写好了 3个数字，剩下的数字你能帮忙填上吗？ 10◆>D