1.3.1 全等三角形的判定-“边角边”（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版（2024）同步教学课件

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定定理“边角边”（SAS），课堂导入通过剪直角三角形确保两直角边相等能重合、用尺规作等角夹边三角形的操作，结合课前预习排除“SS”“AA”“SA”等不全等情况，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，课前预习从配玻璃问题抽象出作全等三角形需求培养几何直观，例2通过等式性质证夹角相等发展推理意识，证明过程强调符号对应规范表达。采用问题链预习、动手操作和例题变式教学，总结明确SAS条件，帮助学生直观理解与逻辑推理结合，教师可高效实施教学。

第1章 三角形 1.3.1 全等三角形的判定-“边角边” 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解并掌握全等三角形的判定定理“SAS” 01 课前预习 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃， 需要测量哪些量？ 从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形。 1. 当一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应相等时， 这两个三角形全等吗？ 讨 论 01 课前预习 不全等 讨 论 01 课前预习 解：由三角形的内角和定理可知：两个角对应相等时， 第三个角也对应相等。 不全等 2. 当一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等时， 这两个三角形全等吗？ 讨 论 01 课前预习 3. 当一个三角形的一条边和一个角与另一个三角形的一条边和一个角对应相等时，这两个三角形全等吗？ 不全等 不全等 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够。 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形。 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以 作出一个与之全等的三角形呢？ 01 课前预习 “SAS” 02 课堂导入 活 动 1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 解：剪的时候要确保两直角边对应相等。 02 课堂导入 活 动 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'， 使得∠B' = ∠B，A'B' = AB，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三角形： 作法 图形 1. 作∠MB'N = ∠B； 2. 在射线B'M、B'N上分别截取A'B' = AB，B'C' = BC； 3. 连接A'C'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' N M 02 课堂导入 02 课堂导入 活 动 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'， 使得∠B' = ∠B，A'B' = AB，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C A' B' C' N M 解：∠B与∠B'可以重合，线段AC与A'C'可以重合， ∴△ABC与△A'B'C'可以重合， ∴这两个三角形全等。 03 知识精讲 全等三角形的判定 ( SAS )： 在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边角边”或“SAS” )。 角是两边的夹角 03 知识精讲 如图，AB边与BC边的夹角为________； BC边与CA边的夹角为________； CA边与AB边的夹角为________。 ∠B ∠C ∠A A B C 03 知识精讲 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等： 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( SAS )。 A' B' C' A B C 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD， OA = OB。求证：△OAC≌△OBD。 分析：由图可知： 已知的条件为两边及其夹角， 可用“SAS”证明全等。 03 知识精讲 A B D C O ⇓ 边相等 ⇒公共角 ⇓ 角相等 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC = OD， OA = OB。求证：△OAC≌△OBD。 证明：在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD ( SAS )。 03 知识精讲 A B D C O 字母必须一一对应 活 动 上图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ 解：是轴对称图形。 03 知识精讲 A B D C O 例2 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。 分析： △ABD和△ACE已有两组对应边相等，只要证它们的夹角相等。 03 知识精讲 D A B C E 2 1 ⇓ 边相等 ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE 例2 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。 证明：∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE ( 等式的性质 )， 即∠BAD = ∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE ( SAS )。 03 知识精讲 D A B C E 2 1 △ABD绕点A旋转后可以与△ACE重合 探 究 我们知道，两边及夹角分别相等的两个三角形全等，那么， 两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 03 知识精讲 解：不一定全等，没有SSA这一判定定理。 04 典例精析 题型一 根据“SAS”证明全等： 例1-1、如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC。 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC = ∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC ( SAS )。 D A B C 04 典例精析 题型一 根据“SAS”证明全等： 例1-2、如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B = ∠E，AB = DE，BF = CE。求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵BF = CE， ∴BF + FC = CE + FC， 即BC = EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF ( SAS )。 E D F C A B 课后总结 全等三角形的判定 ( SAS )： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边角边”或“SAS” )。 1.3.1 全等三角形的判定-“边角边” 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$