1.3.2 全等三角形的判定-“角边角”（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版（2024）同步教学课件

该初中数学课件聚焦全等三角形的“ASA”“AAS”判定定理，课堂导入通过纸板遮挡画图与尺规作给定两角夹边三角形的对比操作，从“不能重合”到“能重合”的实践，搭建从全等概念到判定定理的学习支架。 其亮点是以实践操作和问题探究为主线，通过尺规作图、叠合验证培养几何直观，结合例3例4及中线角平分线探究发展推理意识，典例精析与课后总结系统梳理知识，助力学生提升逻辑推理能力，也为教师提供清晰教学流程与实例支持。

第1章 三角形 1.3.2 全等三角形的判定-“角边角” 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解并掌握全等三角形的判定定理“ASA” 02 理解并掌握全等三角形的判定定理“AAS” “ASA” 02 课堂导入 活 动 1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？ 不能完全重合 能完全重合 02 课堂导入 活 动 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'， 使得∠B' = ∠B，∠C' = ∠C，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 下面是△A'B'C'的作法： 作法 图形 1. 作B'C' = BC； 2. 在B'C'的同侧分别作∠MB'C' = ∠B，∠NC'B' = ∠C，B'M，C'N相交于点A'。 △A'B'C'即为所求。 02 课堂导入 A' B' C' M N 02 课堂导入 活 动 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'， 使得∠B' = ∠B，∠C' = ∠C，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 解：通过叠合发现△ABC和△A'B'C'可以完全重合。 A' B' C' M N 03 知识精讲 全等三角形的判定 ( ASA )： 通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA” )。 边是两角的夹边 03 知识精讲 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等： 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( ASA )。 A B C A' B' C' 例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。 03 知识精讲 分析：由图可知： 已知、已证的条件为两角及其夹边， 可用“ASA”证明全等。 ⇓ 边相等 A B C D E F ∠EDB = ∠C，∠B = ∠FDC 例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。 03 知识精讲 A B C D E F 证明：∵DE // AC，DF // AB， ∴∠EDB = ∠C，∠B = ∠FDC ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵D是BC的中点，∴BD = DC， 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC ( ASA )。 △EBD平移后可以与△FDC重合 “AAS” 问 题 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 解：如果两个三角形中有两组角相等， 那么根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等， ∴可以用“角边角”来证明这两个三角形全等。 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 如果∠A = ∠A'，∠C = ∠C'，AB = A'B'，那么∠B = ∠B'， 可以根据“ASA”证得△ABC≌△A'B'C'。 02 课堂导入 A B C A' B' C' 03 知识精讲 全等三角形的判定 ( AAS )： 由此可以得到基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS” )。 边是其中一组等角的对边 03 知识精讲 这个推论可以用来判定两个三角形全等： 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( AAS )。 A B C A' B' C' 例4 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C' 的高。 求证：AD = A'D'。 分析：要证AD = A'D'， 只要证△ABD≌△A'B'D' 或证△ACD≌△A'C'D' 。 03 知识精讲 A B C A' B' C' D D' 03 知识精讲 例4 如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的高。 求证：AD = A'D'。 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB = A'B'，∠B = ∠B'， ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高， ∴∠ADB = ∠A'D'B' = 90°， 在△ABD 和△A'B'D'中，∴△ABD≌△A'B'D' ( AAS )， ∴AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 探 究 在上图中，如果AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线 ( 或中线 )，那么AD与A'D'相等吗？证明你的结论。 03 知识精讲 解：AD与A'D'相等。 探 究 如图，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线。证明：AD与A'D'相等。 03 知识精讲 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB = A'B'，∠B = ∠B'， ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线， ∴∠BAD = ∠BAC =∠B'A'C' = ∠B'A'D'， 在△ABD 和△A'B'D'中，∴△ABD≌△A'B'D' ( ASA )， ∴AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 探 究 如图，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线。证明：AD与A'D'相等。 03 知识精讲 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB = A'B'，∠B = ∠B'， ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线， ∴BD = BC =B'C' = B'D'， 在△ABD 和△A'B'D'中，∴△ABD≌△A'B'D' ( SAS )， ∴AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 全等三角形的性质的补充： ① 全等三角形的对应边上的中线、高、 以及对应角的平分线相等； ② 全等三角形的周长、面积相等。 03 知识精讲 04 典例精析 题型一 根据“ASA”证明全等： 例1、如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC = AC， 过D作DE // CB，且DE = DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB = ∠E， 求证：△ABC≌△EAD。 证明：∵DC = AC，DE = DC，∴AC = DE， ∵DE // CB，∴∠ACB = ∠D， 在△ABC和△EAD中， ∴△ABC≌△EAD ( ASA )。 B A D C E F 04 典例精析 题型二 根据“AAS”证明全等： 例2、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE = CF，AC // DE， ∠A = ∠D。求证：△ABC≌△DFE。 证明：∵BE = CF， ∴BC + CE = CF + CE，即BC = FE， ∵AC // DE，∴∠ACB = ∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE ( AAS )。 F A B C E D 课后总结 全等三角形的判定 ( ASA )： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA” )。 全等三角形的判定 ( AAS )： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS” )。 全等三角形的性质的补充： ① 全等三角形的对应边上的中线、高、以及对应角的平分线相等； ② 全等三角形的周长、面积相等。 1.3.2 全等三角形的判定-“角边角” 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$