专题08 统计与概率（6题型）（山东专用)-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题08 统计与概率 题型概览 题型01 平均数、众数、中位数与方差 题型02 用列表法或画树状图法求概率 题型03 用频率估计概率 题型04 简单事件的概率 题型05 统计表的分析 题型06 统计图与概率综合 01平均数、众数、中位数与方差 1．（2025·山东威海·二模）在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 2．（2025·山东济南·二模）2025年春节档热映多部精彩电影，小明，小亮分别从如图所示的四部影片中随机选择一部观看，则小明，小亮选择的影片相同的概率为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东青岛·二模）甲、乙两个同学一周五天做的数学题个数如表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 则下列结论正确的是（   ） A．甲的平均数为12.5 B． C．乙的众数为12 D．甲的极差为2 4．（2025·山东德州·二模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 5．（2025·山东济宁·二模）某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制了日用水量折线统计图．则下列说法正确的是（   ） ①这5天用水量的平均数是6；②这5天用水量的众数是7； ③这5天用水量的极差是8；④这5天用水量的中位数是11； A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 6．（2025·山东淄博·二模）一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则下列说法错误的是（   ） A．的中位数等于的中位数 B．的平均数等于的平均数 C．的方差不大于的方差 D．的极差不大于的极差 7．（2025·山东淄博·二模）已知九年级1班和2班各随机抽取名学生参加科普知识比赛，现对测试成绩（满分分）进行整理分析，共分四个等级（成绩用表示），，，，．具体信息如表： 九年级1班参赛学生等级的成绩为：，，，： 九年级2班参赛学生等级的成绩为：，，，，． 九年级1班参赛学生测试成绩扇形统计图    九年级2班参赛学生测试成绩条形统计图    九年级1、2班参赛学生测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 九年级2班 请根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出，的值，并求扇形统计图中对应的圆心角的度数； (2)补全九年级2班参赛学生成绩条形统计图； (3)请从中位数和方差这两个方面，对两个班参赛学生的成绩进行比较，并作出评价． 02用列表法或画树状图法求概率 8．（2025·山东济南·二模）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·山东潍坊·二模）如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·山东青岛·二模）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·山东聊城·二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·山东枣庄·二模）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 13．（2025·山东日照·二模）如图，体育课上，A，B，C，D，E五个同学分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·山东泰安·二模）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·山东济南·二模）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·山东威海·二模）随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·山东烟台·二模）如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（    ） A． B． C． D． 03用频率估计概率 18．（2025·山东滨州·二模）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 19．（2025·山东聊城·二模）一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 20．（2025·山东济南·二模）一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球． 04 简单事件的概率 21．（2025·山东青岛·二模）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 22．（2025·山东济南·二模）在一个不透明的盒子里装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是 ． 23．（2025·山东日照·二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·山东威海·二模）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为________．    25．（2025·山东滨州·二模）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于混碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，结果变红的概率是 ． 26．（2025·山东济南·二模）现有下列长度的四根木棒：3，6，9，11，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ． 27．（2025·山东泰安·二模）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 28．（2025·山东青岛·二模）2025年苏迪曼杯有4支队伍进入四强，分别为中国队、韩国队、印尼队、日本队，将这4支队伍分别编号为A，B，C，D，将这4支队伍的编号分别印在4张完全相同的卡片上（除编号不同外，其余完全相同），把这些卡片背面朝上，洗匀放好．若小刚、小丽抽到相同队伍的卡片，则到现场看半决赛，否则在家观看比赛直播．要求小刚先从中随机抽取1张卡片，记下结果后放回，再次洗匀放好，小丽再抽取一张．用树状图或列表的方法求出两人抽到同一队伍的概率． 29．（2025·山东青岛·二模）小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，C．这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张． (1)第一次就摸到A的概率是______； (2)如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 30．（2025·山东青岛·二模）北京时间2024年12月4日，在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某社区在2025年春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统戏剧类有两项：“茂腔”、“柳腔”；曲艺类有一项：“胶东大鼓”．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目． (1)从这三个项目中随机选1个，选中传统戏剧类项目的概率是________； (2)从这三个项目中随机选2个，用画树状图或列表的方法求选到不同类非遗项目的概率． 05统计表的分析 31．（2025·山东滨州·二模）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(   ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 32．（2025·山东德州·二模）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（    ） A．与小豪相比，小伟次成绩的方差大 B．与小豪相比，小伟次成绩的极差大 C．与小豪相比，小伟的成绩比较稳定 D．小豪的极差为分 33．（2025·山东枣庄·二模）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　； （2）图①中，∠α的度数是　 　，并把图②条形统计图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ 34．（2025·山东济南·二模）为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下： 83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 a 3 b 4 c 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)扇形统计图中3组的圆心角度数是______度； (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______分； (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 35．（2025·山东济南·二模）在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程．某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩部分数据为： D组：86，85，87，86，85，89，88；F组的数据为：95，98，99． 平均数 中位数 方差 七年级 83.5 85 13.1 八年级 83.4 b 10.0    请根据以上信息，完成下列问题： (1)　 　，　 　， ； (2)根据统计结果， 年级的成绩更整齐； (3)八年级组测试成绩的中位数b是　 　，E组所对应的圆心角为 °； (4)若7、8年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖．请估计该校七、八两个年级信息素养一等奖的学生共有多少人？ 36．（2025·山东青岛·二模）年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级名学生的竞赛成绩是： ． 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是： ． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 37．（2025·山东枣庄·二模）为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． 抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）： 说明：；；；； 抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为： ，，，，，，，，，，，，，，， 抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 ________ 根据以上信息，解答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整； (2)八年级这名学生成绩的中位数是________； (3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； (4)该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 38．（2025·山东聊城·二模）睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 人数/名 组内睡眠总时间 5 28 10 66 150 15 126 10 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组； (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数． 39．（2025·山东东营·二模）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 40．（2025·山东聊城·二模）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各人，测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． A．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 B．10名女生的身高（单位：m）如下：                             C．10名女生的BMI指数条形图如下： (1)t=______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； (2)若该校初三年级共有学生人，其中男生人，女生人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数． (3)请你根据该校男女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． 41．（2025·山东聊城·二模）【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史． 从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人． 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 42．（22-23八年级下·福建龙岩·阶段练习）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，B，C三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，B，C三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 B 2300 C 900    请你根据以上信息，解答下列问题： (1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． (2)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定，根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元并说明理由． 43．（2025·山东济南·二模）在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）． (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 44．（2025·山东青岛·二模）联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众  数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)的值为 ，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 45．（2025·山东德州·二模）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； (4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 46．（2025·山东滨州·二模）全民阅读，是一个民族精神发展和文化传承的重要途径，也是一个国家凝聚力和创造力的重要源泉，全民阅读蔚然成风，中华大地充盈书香．为了解学生阅读情况，某校开展了“我爱阅读”的主题活动．学校随机抽取部分学生进行“喜爱的图书类型”和“每周阅读的时间”问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有_____人，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“传记”对应的百分比为______，圆心角度数是______度； (3)该校共有学生2000人，估计每周阅读的时间在2小时以上（不含2小时）的人数； (4)请回答你每周阅读的时间，并提出一条阅读的好处． 47．（2025·山东泰安·二模）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 06 统计图与概率综合 48．（2025·山东威海·二模）某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______； (4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 49．（2025·山东烟台·二模）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； (4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； (5)请为做好近视防控提一条合理的建议． 50．（2025·山东济南·二模）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人． (2)请将以上两个统计图补充完整． (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 51．（2025·山东枣庄·二模）为了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生人数； (2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整； (3)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率． 52．（2025·山东聊城·二模）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 53．（2025·山东滨州·二模）在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年3年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级1班男生在的数据为：； (1)九年级（1）班男生正常的人数是________人，的中位数为________； (2)九年级（1）班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为________； (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人正常？ (4)从正常体重的学生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两位同学的概率． 54．（2025·山东济宁·二模）“少年自当扶摇上，揽星弦月逐日光”．值2025年学业水平考试临近，某中学为减轻学生备考压力，让学生以轻松的姿态迎接学业水平考试，举行五一假期研学游活动，选取了A（微山湖），B（水泊梁山），C（金乡羊山），D（嘉祥武氏祠）四个研学基地，参加活动的每名中学生必选取且只能选取其中一个研学基地．为了解该校学生对四个基地的选取情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______，若该中学有1000名中学生参加本次活动，则选择嘉祥武氏祠研学基地的学生大约有______人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)甲、乙两位同学计划从A，B，C，D四个研学基地任意选择一个参加研学游活动，请用列表法或画树状图的方法求两人恰好选取同一个研学基地的概率． 55．（2025·山东青岛·二模）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 56．（2025·山东泰安·二模）五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织．若小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是（   ） A． B． C． D． 57．（2025·山东烟台·二模）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形既是轴对称图形也是中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D．1 58．（2025·山东滨州·二模）2025年体育中考在即，九年级（2）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题： 组别 分数段 人数 A 2 B 4 C 12 D E 8 (1)九年级（2）班共有 名学生，表中的 ； (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 组（填组别）； (3)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是 ； (4)B组的四名同学的成绩分别是：41，43，43，45，这组数据的方差为 ； (5)该校九年级有学生500人，请估计成绩未达到51分的有 人． 59．（2025·山东济南·二模）为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图1所示，根据提供信息，解决下列问题． (1)补全频数分布直方图； (2)若第四组数据的中位数是84，则第四组中被盖住的数字为___________； (3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是___________度； (4)若该校共有学生2000人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟． 60．（2025·山东东营·二模）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 m 乙 84 76 根据以上信息，回答下列问题： (1) ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）； (3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率． 61．（2025·山东泰安·二模）为进一步挖掘和传承泰山文化、普及有关泰山知识，某校开展了“泰山文化知识竞赛”活动，进一步提升学生的爱家乡、爱祖国的浓厚情怀，该校举办了泰山文化知识竞赛，现从全校七、八年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题项目 泰山文化知识竞赛成绩分析报告 数据收集 七年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 八年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，100，70，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 七、八年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 80 80 106 八年级 82 a 90 186 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中70分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，八年级学生成绩的中位数 ． 任务2 该校七年级学生共1500人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 统计与概率 题型概览 题型01 平均数、众数、中位数与方差 题型02 用列表法或画树状图法求概率 题型03 用频率估计概率 题型04 简单事件的概率 题型05 统计表的分析 题型06 统计图与概率综合 01平均数、众数、中位数与方差 1．（2025·山东威海·二模）在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】C 【知识点】利用平均数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策、运用中位数做决策 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是指将一组数据从小到大或者从大到小重新排列后，最中间的那个数；一组数据中出现次数最多的数叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可． 【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，最中间的那个数不变，即不变的是中位数，故C正确． 故选：C． 2．（2025·山东济南·二模）2025年春节档热映多部精彩电影，小明，小亮分别从如图所示的四部影片中随机选择一部观看，则小明，小亮选择的影片相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：把四部影片分别记作A，B，C，D，画树状图为： 共有种等可能的结果，其中小明，小亮选择的影片相同的结果有种， ∴小明，小亮选择的影片相同的概率为， 故选：C． 3．（2025·山东青岛·二模）甲、乙两个同学一周五天做的数学题个数如表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 则下列结论正确的是（   ） A．甲的平均数为12.5 B． C．乙的众数为12 D．甲的极差为2 【答案】B 【知识点】求极差、求一组数据的平均数、求众数、求方差 【分析】本题考查平均数，方差的定义，众数，极差的含义，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，同时求解众数与极差即可得出答案． 【详解】解：，故A不符合题意 ， ， ， ∵， ∴；故B符合题意； ∵，都出现2次， ∴乙的众数为12与，故C不符合题意； 甲的极差是，故D不符合题意； 故选：B． 4．（2025·山东德州·二模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【答案】A 【知识点】利用平均数做决策、根据方差判断稳定性 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 5．（2025·山东济宁·二模）某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制了日用水量折线统计图．则下列说法正确的是（   ） ①这5天用水量的平均数是6；②这5天用水量的众数是7； ③这5天用水量的极差是8；④这5天用水量的中位数是11； A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】C 【知识点】折线统计图、求中位数、求一组数据的平均数、求众数 【分析】从折线统计图获取相关信息，由平均数、众数、极差和中位数的求法逐项求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 第1天用水量为5吨、第2天用水量为7吨、第3天用水量为11吨、第4天用水量为3吨、第5天用水量为7吨， 则这5天用水量的平均数是，故①错误； 这5天用水量的众数是7，故②正确； 这5天用水量的极差是，故③正确； 将这5天用水量按照从小到大排序，则中位数是7，故④错误； 综上所述，说法正确的是②③， 故选：C． 【点睛】本题考查统计综合，涉及折线统计图、平均数、众数、极差和中位数等知识，看懂折线统计图相关信息，掌握平均数、众数、极差和中位数的求法是解决问题的关键． 6．（2025·山东淄博·二模）一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则下列说法错误的是（   ） A．的中位数等于的中位数 B．的平均数等于的平均数 C．的方差不大于的方差 D．的极差不大于的极差 【答案】B 【知识点】求中位数、求极差、求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了中位数、平均数、方差、极差的计算，掌握上述概念及计算是关键． 根据中位数、平均数、方差、极差的概念及计算判定即可． 【详解】解：一组数据中位数是，平均数为， 一组数据的中位数，故A选项正确，不符合题意； 一组数据的平均数，故B选项错误，符合题意； ∵去掉了最大值，和最小值，数据波动变小了， ∴的方差不大于的方差，故C选项正确，不符合题意； ∴的极差不大于的极差，故D选项正确，不符合题意； 故选：B ． 7．（2025·山东淄博·二模）已知九年级1班和2班各随机抽取名学生参加科普知识比赛，现对测试成绩（满分分）进行整理分析，共分四个等级（成绩用表示），，，，．具体信息如表： 九年级1班参赛学生等级的成绩为：，，，： 九年级2班参赛学生等级的成绩为：，，，，． 九年级1班参赛学生测试成绩扇形统计图    九年级2班参赛学生测试成绩条形统计图    九年级1、2班参赛学生测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 九年级2班 请根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出，的值，并求扇形统计图中对应的圆心角的度数； (2)补全九年级2班参赛学生成绩条形统计图； (3)请从中位数和方差这两个方面，对两个班参赛学生的成绩进行比较，并作出评价． 【答案】(1)，，扇形统计图中对应的圆心角的度数为 (2)见解析 (3)从中位数看：1班有一半的学生成绩在分以上，2班有一半的学生成绩在分以上，2班成绩好于1班；从方差看：1班成绩较稳定，2班成绩波动较大 【知识点】运用方差做决策、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、运用中位数做决策 【分析】（1）根据众数、中位数的概念分别求出与，再求出的人数，然后求出它对应的圆心角的度数； （2）根据（1）求得九年级2班参赛的学生等级的人数，再补全条形统计图； （3）先从中位数比较两个班的参赛成绩，再从方差比较，然后得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知，九年级1班名同学成绩等级的人数为（人）， ∵九年级1班参赛的学生等级的成绩为：，，，， 处在中间位置的两个数都是，因此中位数是， ； 九年级2班参赛的学生等级的成绩为：，，，，．等级的2人，等级的1人，等级的人数为：（人）， 九年级2班名学生成绩出现次数最多的是，共出现3次，出现次数最多，因此众数是， ； ∴扇形统计图中对应的圆心角的度数为； （2）九年级2班参赛的学生等级有5人，等级有2人，补全统计图如图所示， 九年级2班参赛学生测试成绩条形统计图      （3）从中位数看：1班有一半的学生成绩在分以上，2班有一半的学生成绩在分以上，2班成绩好于1班； 从方差看：1班成绩较稳定，2班成绩波动较大． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数，中位数，方差，解题关键是能从统计图中获取有效信息． 02用列表法或画树状图法求概率 8．（2025·山东济南·二模）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种， ∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．（2025·山东潍坊·二模）如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键． 【详解】解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 10．（2025·山东青岛·二模）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了用树状图或列表法求两次事件的概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 先画出树状图，得到所有可能的情况数，再从中找出符合题意的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 由图可得：所有出现的等可能结果共有种，其中符合题意的有种， ∴恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为； 故选：B． 11．（2025·山东聊城·二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键． 运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示， 共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是， 故选：D． 12．（2025·山东枣庄·二模）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 【答案】 【知识点】列举法求概率 【分析】本题考查了列举法求概率．根据随机闭合开关中的两个，有种方法，其中有两种能够让灯泡发光，即可求解． 【详解】解：随机闭合开关中的两个，可以闭合、；、；、三种情况，其中闭合、或、时，灯泡可以发光， ∴． 故答案为：． 13．（2025·山东日照·二模）如图，体育课上，A，B，C，D，E五个同学分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键． 根据题意画树状图，可得两次传球共有4种等可能结果，球又回到手上的结果数为2种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，两次传球共有4种等可能结果，球又回到手上的结果数为2种， 经过两次传球后又传到A手上的概率为． 故选：A． 14．（2025·山东泰安·二模）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格，可得所有可能出现的结果，即可得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：列表如下： 第一次     第二次 火药 印刷术 造纸术 指南针 火药 （印刷术，火药） （造纸术，火药） （指南针，火药） 印刷术 （火药，印刷术） （造纸术，印刷术） （指南针，印刷术） 造纸术 （火药，造纸术） （印刷术，造纸术） （指南针，造纸术） 指南针 （火药，指南针） （印刷术，指南针） （造纸术，指南针） 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有6种，所以这两张卡片中有“指南针”的概率是. 故选：A. 15．（2025·山东济南·二模）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种， 小亮和爸爸相邻而坐的概率是, 故选：C． 16．（2025·山东威海·二模）随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】根据题意列表求概率． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共36种情形，其中和为10的有3种， 故两个骰子点数之和是10的概率是． 故选C． 【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 17．（2025·山东烟台·二模）如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查利用树状图求概率，首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果， 然后求得李师傅恰好从E出口驶出的情况数，再利用概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可画树状图如下： 由树状图可知所有可能的结果有6种，李师傅恰好从E出口驶出的结果有2种， 则李师傅恰好从E出口驶出的概率为， 故选：B． 03用频率估计概率 18．（2025·山东滨州·二模）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何概率、由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估算概率，几何概率，先根据折线图，利用频率估算出概率，再利用几何概率的计算公式，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在左右， ∴， ∴不规则图案的面积为； 故选B． 19．（2025·山东聊城·二模）一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 【答案】 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题主要考查由频率估计概率，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．设这个口袋中黑球的数量为个，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设这个口袋中黑球的数量为个， 解得： 经检验是原方程的解， 故答案为：． 20．（2025·山东济南·二模）一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球． 【答案】12 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定在0.6，得到摸到黑球的概率为0.6，设黑球有个，根据黑球的数量等于总量乘以概率，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在0.6， ∴摸到黑球的概率为0.6， 设黑球有个，则：， 解得：； 故答案为：12． 04轴对称与中心对称图形 21．（2025·山东青岛·二模）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 【答案】/0.3 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 22．（2025·山东济南·二模）在一个不透明的盒子里装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是 ． 【答案】20 【知识点】已知概率求数量、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：盒子中球的总个数是（个）， 故答案为：． 23．（2025·山东日照·二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识．根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果． 【详解】解：根据题意，关于的方程有两个不相等的实数根， 故该一元二次方程的根的判别式，即， 解得， 又， ， 满足条件的所有整数为、、、、、共计6个，其中负数有、、共计3个， 满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是． 故选：C． 24．（2025·山东威海·二模）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为________．    【答案】 【知识点】几何概率 【分析】令每个正六边形的面积为a，得巢房截面图面积为，阴影部分的面积为，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：令每个正六边形的面积为a， 则巢房截面图面积为，阴影部分的面积为， 则落在阴影部分所在巢房中的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，常见涉及到长度比，面积比，体积比等． 25．（2025·山东滨州·二模）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于混碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，结果变红的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式列式代数进行求解即可； 【详解】解：酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色， 小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红， 结果变红的概率：． 故答案为： 26．（2025·山东济南·二模）现有下列长度的四根木棒：3，6，9，11，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ． 【答案】 【知识点】构成三角形的条件、根据概率公式计算概率 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：有四根木棒，长度分别为3，6，9，11， 从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：3，6，9；3，6，11；6，9，11；3，9，11； 根据三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的有6，9，11；3，9，11，共2种， 组成三角形的概率为， 故答案为：． 27．（2025·山东泰安·二模）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)不公平，见解析 【知识点】列表法或树状图法求概率、游戏的公平性、几何概率 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率、利用列表或树状图求概率、游戏的公平性等知识点，熟练掌握画树状图或列表求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算概率即可； （2）先根据题意列出表格，再根据表中数据分别算出两人赢的概率，再比较概率得出答案即可． 【详解】（1）解：∵盘被分成面积相等的3个扇形， ∴小明转动一次A盘，转出的数字是负数的概率是． 故答案为：． （2）解：列表如下： 2 3 4 1 （1，） （1，2） （1，3） （1，4） （，） （，2） （，3） （，4） 3 （3，） （3，2） （3，3） （3，4） 由表可知：共有12种等可能的结果； 其中甲获胜（记为事件A）的结果共7种，分别为：     （1，2），（1，3），（1，4），（，），（3，2），（3，3），（3，4）, ∴． 其中乙获胜（记为事件B）的结果共5种，分别为：     （1，），（，2），（，3），（，4），（3，） ∴； ∵， ∴不公平． 28．（2025·山东青岛·二模）2025年苏迪曼杯有4支队伍进入四强，分别为中国队、韩国队、印尼队、日本队，将这4支队伍分别编号为A，B，C，D，将这4支队伍的编号分别印在4张完全相同的卡片上（除编号不同外，其余完全相同），把这些卡片背面朝上，洗匀放好．若小刚、小丽抽到相同队伍的卡片，则到现场看半决赛，否则在家观看比赛直播．要求小刚先从中随机抽取1张卡片，记下结果后放回，再次洗匀放好，小丽再抽取一张．用树状图或列表的方法求出两人抽到同一队伍的概率． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查用树状图或列表的方法求概率，根据题意列出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解： 小丽 小刚 A B C D A B C D 共有16种等可能结果，其中两人抽到同队伍的情况有4种，即、、、， 所以P（两人抽到同队伍） 29．（2025·山东青岛·二模）小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，C．这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张． (1)第一次就摸到A的概率是______； (2)如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【知识点】列表法或树状图法求概率、游戏的公平性、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了事件的概率，树状图法求概率，游戏公平性，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率公式计算概率即可． （2）根据画树状图法，求概率，比较概率大小，判断游戏是否公平． 【详解】（1）解：∵一共有A，B，C三张卡片， ∴第一次摸到A是的概率为： （2）解：不公平，理由如下： 根据题意，画树状图如下： 一共有9种等可能性，其中两次相同的有3种等可能性，不同的有6种等可能性． 故（小明胜），（小亮胜），两种情形概率不相等， 故这样的游戏规则是不公平的． 30．（2025·山东青岛·二模）北京时间2024年12月4日，在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某社区在2025年春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统戏剧类有两项：“茂腔”、“柳腔”；曲艺类有一项：“胶东大鼓”．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目． (1)从这三个项目中随机选1个，选中传统戏剧类项目的概率是________； (2)从这三个项目中随机选2个，用画树状图或列表的方法求选到不同类非遗项目的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查画树状图或列表的方法求某事件的概率，理解题意，得到所有的结果总数是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能的结果总数，再找出符合题意的结果数，进而利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从这三个项目中随机选1个，选中传统戏剧类项目的概率是， 故答案为：； （2）（2）“茂腔”、“柳腔”、“胶东大鼓”分别记为A，B，C 共有6种等可能的结果，其中不同类的有4种， ． 05 统计表的分析 31．（2025·山东滨州·二模）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(   ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【知识点】选择合适的统计图 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 32．（2025·山东德州·二模）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（    ） A．与小豪相比，小伟次成绩的方差大 B．与小豪相比，小伟次成绩的极差大 C．与小豪相比，小伟的成绩比较稳定 D．小豪的极差为分 【答案】C 【知识点】求极差、求一组数据的平均数、求方差 【分析】分别求出小伟和小豪的平均数、方差、极差后进行判断． 【详解】解：∵小伟次的平均成绩为：（分）， 极差为：（分）， 方差为：， 小豪次的平均成绩为：（分）， 极差：（分）， 方差为：， ∴由此可知，与小豪相比，小伟次成绩的方差小，故不符合题意； 与小豪相比，小伟次成绩的极差小，故不符合题意； 与小豪相比，小伟次成绩的方差小，所以小伟的成绩稳定，故符合题意； 小豪的极差为分，故不符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了折线统计图、极差、方差，掌握极差、方差的计算方法是解题的关键． 33．（2025·山东枣庄·二模）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　； （2）图①中，∠α的度数是　 　，并把图②条形统计图补充完整； （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ 【答案】（1）60户；（2）54°；（3）1500户． 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案； （2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户） 故答案为：60户； （2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户）， 补全条形统计图如图2所示： 故答案为：54°； （3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 34．（2025·山东济南·二模）为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下： 83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 a 3 b 4 c 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)扇形统计图中3组的圆心角度数是______度； (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______分； (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 【答案】(1)， (2) (3) (4)估计全校2000名学生中优秀学生的人数为人 【知识点】求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、中位数的定义、由样本估计总体、统计表，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出总人数，再求出，由题意可得，从而可得出，即可得解； （2）用乘以3组所占的比例即可得解； （3）根据中位数的定义计算即可得解； （4）用乘以抽取的样本中优秀学生的人数所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：调查的总人数为：（人）， 故（人）， 由题意可得， ∴， ∴， ∴ （2）解：扇形统计图中3组的圆心角度数是； （3）解：∵总共抽取了50名学生， ∴中位数为按大小顺序排序后第25，26名学生（也就是第3组第7和第8名学生）成绩的平均数， 由题意可得，第25，26名学生的成绩分别为87，87， 故中位数为； （4）解：第3组85分以上有8人，第4组20人， （人）， 故估计全校2000名学生中优秀学生的人数为人． 35．（2025·山东济南·二模）在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程．某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩部分数据为： D组：86，85，87，86，85，89，88；F组的数据为：95，98，99． 平均数 中位数 方差 七年级 83.5 85 13.1 八年级 83.4 b 10.0    请根据以上信息，完成下列问题： (1)　 　，　 　， ； (2)根据统计结果， 年级的成绩更整齐； (3)八年级组测试成绩的中位数b是　 　，E组所对应的圆心角为 °； (4)若7、8年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖．请估计该校七、八两个年级信息素养一等奖的学生共有多少人？ 【答案】(1)20；4；15 (2)八 (3)86.5；72 (4)100人 【知识点】频数分布直方图、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）根据八年级D等级的学生人数为7人，占总调查人数的，求出n的值即可；用调查的总人数减去其他4项的人数即可得出a的值；求出八年级F等级的人数所占百分比即可； （2）根据方差进行判断即可； （3）根据中位数定义进行判断即可；用乘以E组的百分比，求出结果即可； （4）分别求出七、八两个年级信息素养一等奖的学生人数相加即可． 【详解】（1）解：（人）， ， ， ∴． 故答案为：20；4；15． （2）解：∵， ∴八年级的成绩更整齐； 故答案为：八． （3）解：将八年级学生的成绩从小到大进行排序，排在第10的是86，第11的是87，则中位数， E组所对应的圆心角为： ． 故答案为：86.5；72． （4）解：（人）， 答：可以估算该校七、八两个年级信息素养一等奖的学生共有100人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，求中位数，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，理解条形统计图和扇形统计图的特点． 36．（2025·山东青岛·二模）年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级名学生的竞赛成绩是： ． 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是： ． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)人 【知识点】求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、求众数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（）根据众数、中位数的定义可求出的值，再根据八年级名学生竞赛成绩在组的人数可求出的值； （）用七、八年级的学生数分别乘以成绩达到优秀的学生人数占比，相加即可求解； 本题考查了扇形统计图，众数和中位数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由七年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图可知，成绩在组的学生有名， ∴成绩在组和组的学生共有名， ∵中位数为第名和第名学生竞赛成绩的平均数， ∴， ∵八年级竞赛成绩在组的学生有人， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：解：， 答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 37．（2025·山东枣庄·二模）为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． 抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）： 说明：；；；； 抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为： ，，，，，，，，，，，，，，， 抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 ________ 根据以上信息，解答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整； (2)八年级这名学生成绩的中位数是________； (3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； (4)该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 【答案】(1)补全条形统计图见解析； (2)； (3)七； (4)估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人． 【知识点】求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、运用中位数做决策 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）先计算出七年级等级人数，再补全条形统计图； （）根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第位和第位的平均数即为中位数； （）比较两个年级的中位数，即可求解； （）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：解：七年级等级人数为：（人），七年级等级人数为：（人）， 补充完整后的条形统计图如下所示： （2）解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，，，，，，，，，，，，，，，， 结合条形统计图和八年级等级分数情况可知，第位和第位分别为，， 因此八年级这名学生成绩的中位数是， 故答案为：； （3）解：∵七年级的中位数为，八年级的中位数为， ∴同样是分的情况下，在七年级的排名更靠前， ∴小明是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：解：（人）， 答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人． 38．（2025·山东聊城·二模）睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 人数/名 组内睡眠总时间 5 28 10 66 150 15 126 10 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组； (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数． 【答案】(1)见解析；C (2) (3)人 【知识点】频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数、求一组数据的平均数、频数分布表 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）先求出C组的人数，再补全统计图，接着根据中位数的定义求解即可； （2）先求出所有组别的睡眠总时间之和，再除以60即可得到答案； （3）用1500乘以样本中睡眠时间不少于8小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全统计图如下： 把这60名学生的睡眠时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第30名和第31名学生的睡眠时间的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； （2）解：， ∴所抽取学生每天的睡眠时间的平均数为； （3）解：人， ∴估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数为人． 39．（2025·山东东营·二模）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】(1)90；；25 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)580人 【知识点】求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、求众数、用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数、由样本估计总体，由扇形统计图和题意得出必要信息和数据是解题的关键． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 40．（2025·山东聊城·二模）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各人，测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． A．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表： 身高 体重 B．10名女生的身高（单位：m）如下：                             C．10名女生的BMI指数条形图如下： (1)t=______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______； (2)若该校初三年级共有学生人，其中男生人，女生人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数． (3)请你根据该校男女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． 【答案】(1)，， (2)该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数人 (3)对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼（答案不唯一) 【知识点】求中位数、频数分布直方图、求众数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了中位数，众数，样本估计总体等；理解中位数，众数，样本估计总体是解题的关键． （1）由的定义代值计算即可，由男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、，可求中位数；女生身高出现最多的数据是，可求众数； （2）男生体重超重或肥胖所占百分比女生体重超重或肥胖所占百分比，即可求解． （3）根据（2）的结论，提出一条合理建议即可求解． 【详解】（1）解：， 男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、， 中位数是； 女生身高出现最多的数据是， 女生身高的众数是； 故答案为：，，； （2）解：由题意得 （人）， 答：该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数人． （3）对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼（答案不唯一) 41．（2025·山东聊城·二模）【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史． 从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘． 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； 【数据分析与运用】 （2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人． 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1），，；（2）；（3）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析；（4）人 【知识点】求中位数、求众数、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了中位数、众数、求扇形圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （2）用乘以“B组”所占的比例计算即可得解； （3）根据中位数和众数分析即可得解； （4）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解． 【详解】解：（1）八年级组的人数为人，而八年级组有人，则把八年级名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为分，分， ∴八年级学生成绩的中位数， ∵七年级10名学生成绩中，得分为分的人数最多， ∴七年级的众数， 由题意可得：， ∴； （2）扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数为； （3）八年级学生数学文化知识较好，理由如下： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好； （4）该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有（人）． 42．（22-23八年级下·福建龙岩·阶段练习）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，B，C三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，B，C三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 B 2300 C 900    请你根据以上信息，解答下列问题： (1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． (2)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定，根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元并说明理由． 【答案】(1)12； (2)①应调低午餐单价；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元． 【知识点】求中位数、由条形统计图推断结论 【分析】（1）由统计表可得全校总人数为（人），根据中位数的定义，将午餐价格按从小到大的顺序排列，即可得出答案． （2）①根据条形统计图可得种、种、种午餐每份的利润，再求出平均每份午餐的利润，与3元作比较即可得出结论．②，，种午餐的单价调的越低，利润就越低，故分别算出单价降低1元时，，，种午餐平均每份的利润，即可得出结论． 【详解】（1）解：全校总人数为（人）， 将午餐价格按从小到大的顺序排列，可得中位数为12元． 故答案为：12元； （2）①根据条形统计图可知，种午餐每份的利润为2元，种午餐每份的利润为4元，种午餐每份的利润为3元， 平均每份午餐的利润为（元）， ， 需要调低午餐的单价． ②若降低种午餐的单价1元， 则平均每份午餐的利润为（元）； 若降低种午餐的单价1元， 则平均每份午餐的利润为（元）； 若降低种午餐的单价1元， 则平均每份午餐的利润为（元）， 应该应该调低种午餐的单价． ，，种午餐的单价调的越低，利润就越低， 单价降低1元，平均每份午餐的利润不超过但更接近3元， 应把种午餐的单价调整为14元． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数，能够读懂题意，掌握中位数的定义是解答本题的关键． 43．（2025·山东济南·二模）在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）． (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)84，80，< (2)甲班成绩较好，见解析（答案不唯一） (3)550人 【知识点】求中位数、求众数、由样本所占百分比估计总体的数量、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【详解】（1）解：∵乙班成绩从小到大排列：56，75， 79， 83，85，90，90， 100， ∴， ∵甲班成绩80分的出现了3次，出现的次数最多， ∴， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ． 故答案为：84，80，<； （2）甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好 （3）（人）． 答：全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数约有550人． 44．（2025·山东青岛·二模）联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众  数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)的值为 ，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)94；见详解 (2)①91.7；②580人 (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析 【知识点】利用平均数做决策、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，中位数的定义，加权平均数的定义，用样本估计总体即可．以及利用平均数作决策即可． （1）根据中位数的定义求解m．先算出七年级D组的人数，然后补全条形统计图即可． （2）①根据加权平均数的定义求解即可；②用样本估计总体即可． （3）利用平均数作决策即可． 【详解】（1）解：人， 则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数： ∴， 七年级D组的人数为：(人)， 补全条形统计图如下： （2）解：①（分） 则参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为（分） ②（人） 则参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580人． （3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 45．（2025·山东德州·二模）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； (4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)，； (2)补图见解析； (3)； (4)． 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】（）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）中的值补图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：， 故答案为：； （4）解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 46．（2025·山东滨州·二模）全民阅读，是一个民族精神发展和文化传承的重要途径，也是一个国家凝聚力和创造力的重要源泉，全民阅读蔚然成风，中华大地充盈书香．为了解学生阅读情况，某校开展了“我爱阅读”的主题活动．学校随机抽取部分学生进行“喜爱的图书类型”和“每周阅读的时间”问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有_____人，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“传记”对应的百分比为______，圆心角度数是______度； (3)该校共有学生2000人，估计每周阅读的时间在2小时以上（不含2小时）的人数； (4)请回答你每周阅读的时间，并提出一条阅读的好处． 【答案】(1)，统计图见解析 (2) (3)1280 (4)见详解 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，样本估计总体，求圆心角度数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用喜爱的图书类型是“散文”的人数除以占比，求得总人数，再算出小时以上的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （2）运用减去其他的占比，得出“传记”对应的百分比，再与相乘得圆心角度数是度，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答； （4）根据题意回答问题，言之有理即可． 【详解】（1）解：∵“喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人 ∴（人） ∴本次随机抽取的学生共有人； 解：（人） 补全条形统计图： （2）解：依题意，“传记”对应的百分比为； “传记”对应的圆心角度数是度； 故答案为： （3）解：依题意，（人） ∴该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人； （4）答：每周阅读的时间为3小时以上，阅读的好处有：拓宽视野、积累知识，同时提升逻辑思维和表达能力等（言之有理即可）． 47．（2025·山东泰安·二模）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3)人 【知识点】求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、求众数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； （3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 06 统计图与概率综合 48．（2025·山东威海·二模）某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______； (4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 【答案】(1)72 (2)见解析 (3)240 (4) 【知识点】列表法或树状图法求概率、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）根据B的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）求出C组的人数即可补全图形； （3）求出C组的百分比，乘以960即可； （4）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率． 【详解】（1） 解：本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是360°×＝72°， 故答案为： 72； （2） 解：C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名）， 补全条形图如下： （3）解：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为： （人）， 答：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为240人； （4）画表如图： A B C D E A A A A B A C A D A E B B A B B C B D B E C C A C B C C C D C E D D A D B D C D D D E E E A E B E C E D E E 共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有5个， ∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确列出表格． 49．（2025·山东烟台·二模）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； (4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； (5)请为做好近视防控提一条合理的建议． 【答案】(1)抽样调查； (2)； (3)； (4)； (5)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 【知识点】求中位数、频数分布直方图、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据600乘以视力低于的人数所占的百分比即可求解； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可； （5）根据学生近视程度较为严重，提出合理化建议即可． 本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，简单概率公式计算等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：； （3）解：调查数据中，视力低于的人数有：（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： （人） 故答案为：； （4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：， 故答案为：； （5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 50．（2025·山东济南·二模）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人． (2)请将以上两个统计图补充完整． (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】(1)50，300 (2)见解析 (3) 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢舞蹈的学生所占百分比即可得； （2）先求出喜欢篮球的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜绘画和舞蹈的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：本次抽取调查学生的总人数为（人）， 估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为（人）， 故答案为：50，300． （2）解：喜欢篮球的学生人数人（人）， 喜欢绘画的学生所占百分比为， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为． 则补全两个统计图如下： （3）解：由题意，画树状图如下： 由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为， 答：两人恰好选择同一类的概率为． 51．（2025·山东枣庄·二模）为了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生人数； (2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整； (3)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率． 【答案】(1) (2)，图见解析 (3) 【知识点】求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】（1）由条形统计图可知级人数为人，由扇形统计图可知级人数占比为，由此即可求出本次抽样测试的学生人数； （2）用乘以级人数占比即可求出的度数，用总人数减去其他各级人数即可求出级人数，然后把条形统计图补充完整即可； （3）先画出树状图，展示从位同学中随机选择两位同学所有等可能的结果，再找出选不中小明的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：级人数为人， 由扇形统计图可知：级人数占比为， （人）， 本次抽样测试的学生人数是40人； （2）解：的度数是：， 级人数为：（人）， 把条形统计图补充完整如下： （3）解：根据题意画树状图如下：    由树状图可知，共有种等可能的结果，其中选不中小明的结果有种， （选不中小明）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由扇形统计图求总量，求扇形统计图的圆心角，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 52．（2025·山东聊城·二模）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 【答案】(1)90，80 (2)见解析 (3) 【知识点】求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、求众数 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图，中位数和众数相关知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先设甲学校学生获得100分的人数为x，根据甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，可得出方程，解出x的值，继而可得出甲校选手所得分数的中位数，及乙校选手所得分数的众数； （2）根据（1）中求出的数据即可补全统计图； （3）画树状图（甲乙各有2名学生得100分）展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：设甲校100分有x人， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解，且符合题意， 即甲校100分有2人， ∴甲校派人， 那么甲校选手所得分数的中位数为第6和第7人分数的平均数，从甲校统计图可得第6和第7人得分90分，故甲校选手所得分数的中位数为90； 从乙校选手扇形统计图可得成绩为80分的占比最高，则众数为80， 故答案为：90，80； （2）解：补全统计图如图： （3）解：画树状图为：（甲乙各有2名学生得100分） 共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4， 所以所选两位选手来自同一学校的概率=． 53．（2025·山东滨州·二模）在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年3年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级1班男生在的数据为：； (1)九年级（1）班男生正常的人数是________人，的中位数为________； (2)九年级（1）班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为________； (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人正常？ (4)从正常体重的学生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两位同学的概率． 【答案】(1)18；17.8 (2)36 (3)全校共有680人正常 (4) 【知识点】求中位数、列表法或树状图法求概率、求扇形统计图的某项数目、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，中位数以及用样本估计总体，列表法求概率，能够读懂统计图，掌握中位数的定义是解答本题的关键． （1）根据题意及中位数的定义求解即可； （2）乘扇形统计图中低体重的百分比即可； （3）总人数乘以样本中正常人数所占比例即可． （4）列出表格得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到、两位同学的情况数，即可求出恰好抽到、两位同学的概率． 【详解】（1）解：依题意，， 九年级（1）班男生正常的人数是18人， 九年级（1）班共有男生22人， 把的数据从小到大排列，第11与第12个数据是17.5，18.1， ∴的中位数为， 故答案为：18；17.8． （2）解：． 故答案为：36． （3）解：（人）， 答：估计该校共有680人正常． （4）解：列表如下： A B C D E A --- B --- C --- D --- E --- 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P（恰好抽到A、B两位同学）． 54．（2025·山东济宁·二模）“少年自当扶摇上，揽星弦月逐日光”．值2025年学业水平考试临近，某中学为减轻学生备考压力，让学生以轻松的姿态迎接学业水平考试，举行五一假期研学游活动，选取了A（微山湖），B（水泊梁山），C（金乡羊山），D（嘉祥武氏祠）四个研学基地，参加活动的每名中学生必选取且只能选取其中一个研学基地．为了解该校学生对四个基地的选取情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______，若该中学有1000名中学生参加本次活动，则选择嘉祥武氏祠研学基地的学生大约有______人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)甲、乙两位同学计划从A，B，C，D四个研学基地任意选择一个参加研学游活动，请用列表法或画树状图的方法求两人恰好选取同一个研学基地的概率． 【答案】(1)；160 (2)见解析 (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联、用样本估计总体、概率的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先求出抽取的学生人数，利用A的占比乘以得到圆心角的度数，利用D的占比乘以1000即可估计选择嘉祥武氏祠研学基地的学生人数； （2）先求出选取B研学基地的学生人数，即可补充条形统计图； （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的结果数和符合题意的情况，再根据概率的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， A所在的扇形的圆心角的度数为， （人）， 选择嘉祥武氏祠研学基地的学生大约有160人． 故答案为：；160． （2）解：（人）， 补充条形统计图如下： （3）解：列表如下： 由表格可得，共有16种等可能的结果，两人恰好选取同一个研学基地的情况有4种， 两人恰好选取同一个研学基地的概率． 答：两人恰好选取同一个研学基地的概率为． 55．（2025·山东青岛·二模）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 【答案】D 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、求众数、求方差 【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可． 【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意； B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意； D、方差，故选项正确，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键． 56．（2025·山东泰安·二模）五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织．若小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及这两个景点中有“沂蒙山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这四个景点分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中这两个景点中有“泰山”的结果有：，，，，，，共6种， ∴这两个景点中有“泰山”的概率为． 故选：B． 57．（2025·山东烟台·二模）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形既是轴对称图形也是中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查概率公式，轴对称图形，中心对称图形等知识，从四张卡片中，找到轴对称图形的个数，然后根据概率公式即可求解．熟练掌握概率公式：随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数和对称图形的概念是解答本题的关键． 【详解】解：∵四张卡片中，既是轴对称图形也是中心对称图形有矩形、圆， ∴（既是轴对称图形也是中心对称图形）， 故选：A． 58．（2025·山东滨州·二模）2025年体育中考在即，九年级（2）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题： 组别 分数段 人数 A 2 B 4 C 12 D E 8 (1)九年级（2）班共有 名学生，表中的 ； (2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 组（填组别）； (3)扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是 ； (4)B组的四名同学的成绩分别是：41，43，43，45，这组数据的方差为 ； (5)该校九年级有学生500人，请估计成绩未达到51分的有 人． 【答案】(1)40，14 (2)D (3) (4)2 (5)225人 【知识点】求扇形统计图的某项数目、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量、求方差 【分析】本题考查了频数分布图和扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以得到各部分数量与总量之间的比值关系；用样本估计总量时，样本越具有代表性、容量越大，总体的估计就越精确． （1）根据组学生在扇形统计图中所占百分比和统计表格中的人数可求得全班学生总人数，再通过统计图表总各个组别的人数即可求得的值； （2）根据中位数的定义即可判断中位数所落的分数段在哪一组别； （3）根据组的人数可求得在扇形统计图中所占的百分比，再用对应百分比乘以即可求解组所对应的圆心角的度数； （4）根据方差的定义计算即可； （5）通过题干求得所给的成绩未达到分的人数与全班总人数的比，再与该校九年级学生的总人数相乘即可． 【详解】（1）解：∵根据组学生在扇形统计图中所占百分比为，组学生在统计表格中的人数为名 ∴可求得全班总人数为：（名）， ∴根据统计表格可求得组中学生人数； （2）解：∵全班学生人数名， ∴第名和第名学生成绩的平均数是中位数， ∵，， ∴中位数落在分数段，即D组； （3）解：根据组的人数可求得在扇形统计图中所占的比为， ∴组所对应的圆心角的度数为； （4）解：根据方差的定义可得： 组数据的平均数为：， 组数据的方差为：； （5）解：∵通过统计表格得成绩未达到分的人数为（人）， ∴其与全班总人数的比为， ∴该校九年级成绩未达到分的有（人）． 59．（2025·山东济南·二模）为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级20名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图1所示，根据提供信息，解决下列问题． (1)补全频数分布直方图； (2)若第四组数据的中位数是84，则第四组中被盖住的数字为___________； (3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是___________度； (4)若该校共有学生2000人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟． 【答案】(1)见解析 (2)85 (3)72 (4)1700人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了统计表、统计图、利用样本估计总体．解决本题的关键是根据统计表、统计图中的已知信息，得到未知信息． （1）由统计表和统计图中的信息分别求出二、四组的人数，补全频数分布直方图即可； （2）由（1）知，第四组的人数的为4人，则被墨汁盖住的是为1个，根据中位数定义得出设被盖住的数为x， 且，则，解方程即可得出被盖住的数； （3）根据第四组的人数求出第四组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第四组的圆心角度数； （4）利用样本估计总体，估算该校每日本运动时间不少于分钟的人数． 【详解】（1）解： 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的， 第二组的人数有人， 由频数分布直方图可知第三组有人， 第四组的人数为人， 补全频数分布直方图如图所示： （2）解：由（1）知，第四组的人数的为4人，则被墨汁盖住的是为1个， 若第四组数据的中位数是84， 设被盖住的数为x， 且 则， 则， 则第四组中被盖住的数字为85． （3）解：一共调查了名学生，第四组中有名学生， 第四组中学生的人数占总人数的， 扇形统计图中第四组的圆心角的度数是， 故答案为：； （4）解：人 答：该校每日运动时间不少于60分钟约1700人． 60．（2025·山东东营·二模）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 m 乙 84 76 根据以上信息，回答下列问题： (1) ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）； (3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率． 【答案】(1)；；乙 (2)甲 (3) 【知识点】求中位数、列表法或树状图法求概率、频数分布表、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、方差、用样本估计总体等知识点，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键． （1）根据频数分布表以及中位数的定义即可得到m的值；根据乙校成绩在这一组的频数所占比例乘以即可；根据方差的意义即可解答． （2）根据这名学生的成绩74分，小于甲校样本数据的中位数76分，大于乙校样本数据的中位数分即可解答． （3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（1）把甲校40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是72，73，故中位数． 乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是． 由于甲校的成绩的方差乙校的成绩的方差， 所以本次测试成绩更整齐的是乙校． 故答案为：；；乙． （2）解：在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生．理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是． 故答案为：甲． （3）解：根由频数分布表可知：甲乙两校各有2名学生在范围内， 据题意画出如下树状图 由树状图可得共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4， 所以所选两位选手来自同一学校的概率为． 61．（2025·山东泰安·二模）为进一步挖掘和传承泰山文化、普及有关泰山知识，某校开展了“泰山文化知识竞赛”活动，进一步提升学生的爱家乡、爱祖国的浓厚情怀，该校举办了泰山文化知识竞赛，现从全校七、八年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题项目 泰山文化知识竞赛成绩分析报告 数据收集 七年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 八年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，100，70，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 七、八年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 80 80 106 八年级 82 a 90 186 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中70分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，八年级学生成绩的中位数 ． 任务2 该校七年级学生共1500人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务一：①见解析；②；③85；任务二：估计成绩不低于80分的人数为1125人；任务三：我认为七年级成绩更好，因为由分析表可知两个年级的平均数相同，但七年级的方差小于八年级，所以七年级的成绩更稳定 【知识点】求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，方差、中位数、众数、平均数等统计量，熟练掌握相关统计量的求法和意义是关键． 任务一：①求出七年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩中80分的有7人，据此补全统计图即可；②用“70分”的百分比乘以即可；③根据中位数的定义进行解答即可； 任务二：根据样本估计总体进行解答即可； 任务三：我认为七年级成绩更好；从平均数和方差等方面进行分析即可． 【详解】解：任务一：①七年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩中80分的有7人， 补全条形统计图，如图所示： ②“70分”所在扇形的圆心角的度数为： ； ③八年级学生成绩的中位数； 故答案为：85； 任务二：（人）， 答：估计成绩不低于80分的人数为1125人； 任务三：我认为七年级成绩更好； 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，但七年级的方差小于八年级，所以七年级的成绩更稳定． （学生作答八年级成绩更好也可以，理由合理即可） 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$