1.3.4 全等三角形的判定-直角三角形全等的判定（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版（2024）同步精品课堂

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定（HL）”，通过问题引导（直角三角形全等是否有特殊方法）衔接已学的SAS、SSS等判定，借助尺规作图活动（作直角三角形使斜边和直角边对应相等）及翻折证明，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导几何直观（作图与翻折操作感知全等），用数学思维培养推理能力（通过SSS、SAS推导HL定理），借数学语言构建知识体系（表格对比所有全等判定方法）。例题涵盖证明与选择，如例1综合HL与AAS应用，助力学生发展空间观念与创新意识，也为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第1章 三角形 1.3.4 全等三角形的判定-“直角三角形全等的判定” 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解并掌握全等三角形的判定定理“HL” “HL” 02 课堂导入 问 题 直角三角形是特殊的三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”，还有没有特殊的方法？ 解：三角形全等的判定需要三个条件， ∵直角相等， ∴还需要两个条件。 两个锐角相等可吗？两条边呢？ 02 课堂导入 活 动 如图，给定直角三角形ABC，简记为“Rt△ABC”。 用直尺和圆规作Rt△A'B'C'，使得∠C' = 90°，A'B' = AB，A'C' = AC。这两个三角形全等吗？ A B C 下面是Rt△A'B'C'的作法： 作法 图形 1. 作∠PC'Q = 90°； 2. 在射线C'P上截取A'C' = AC； 3. 作A'B' = AB，交射线C'Q于点B'。 Rt△A'B'C'即为所求。 02 课堂导入 A' B' C' P Q 02 课堂导入 我们可以证明△ABC≌△A'B'C'： 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C = ∠C' = 90°，A'B' = AB，A'C' = AC。 A B C B' A' C' 02 课堂导入 A B C B' A' C' 如图，将△ABC和△A'B'C'分别沿BC和B'C'翻折， 得到△ABP和△A'B'Q。 通过“SSS”， 可证△ABP≌△A'B'Q， 由此可知∠A = ∠A'。 通过“SAS”， 可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。 P Q 03 知识精讲 全等三角形的判定 ( HL )： 于是，我们得到如下定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ( 简写成“HL” )。 03 知识精讲 这个定理可以用来判定两个直角三角形全等： 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' =90°，如果 那么Rt△ABC≌Rt△A'B'C' ( HL )。 A B C A' B' C' 例9 如图，AD，BC相交于点O，AD = BC，∠C = ∠D = 90°。 求证：AO = BO，CO = DO。 03 知识精讲 分析：要证AO = BO，CO = DO， 只要证△ACO≌△BDO。 A B C D O 例9 如图，AD，BC相交于点O，AD = BC，∠C = ∠D = 90°。 求证：AO = BO，CO = DO。 03 知识精讲 证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∠C = ∠D =90°， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD ( HL )， ∴AC = BD。 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD ( AAS )， ∴AO = BO，CO = DO。 A B C D O 04 典例精析 题型一 根据“HL”证明全等： 例1、如图，AB = BC，∠BAD = ∠BCD = 90°，点D是EF上一点， AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE = CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF。 证明：如图，连接BD， 在Rt△ADB和Rt△CDB中， ∠BAD = ∠BCD = 90°， ∴Rt△ADB≌Rt△CDB ( HL )， ∴AD = CD。 B A C D E F 04 典例精析 题型一 根据“HL”证明全等： 例1、如图，AB = BC，∠BAD = ∠BCD = 90°，点D是EF上一点， AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE = CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF。 ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F， ∴∠E = ∠F = 90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF ( HL )。 B A C D E F 04 典例精析 题型二 全等三角形的判定综合： 例2-1、如图，已知 ∠1 = ∠2，AC = AD， 从① AB = AE，② BC = ED，③ ∠B = ∠E，④ ∠C = ∠D， 这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：已知 ∠1 = ∠2，AC = AD，由 ∠1 = ∠2 可知：∠BAC = ∠EAD， 加 ① AB = AE，就可以用SAS判定 △ABC≌△AED； 加 ② BC = ED，只是具备SSA，不能判定三角形全等； 加 ③ ∠B = ∠E，就可以用AAS判定 △ABC≌△AED； 加 ④ ∠C = ∠D，就可以用ASA判定 △ABC≌△AED。 C 04 典例精析 题型二 全等三角形的判定综合： 例2-2、如图，要用“HL”判定 Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是 ( ) A．AC = A′C′，BC = B′C′ B．∠A = ∠A′，AB = A′B′ C．AC = A′C′，AB = A′B′ D．∠B = ∠B′，BC = B′C′ 解：“HL”指斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等， 在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，斜边为AB和A′B′， 则当一个条件为AB = A′B′，另一个条件为AC = A′C′或BC = B′C′时， 可用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。 C 04 典例精析 题型三 全等三角形的判定与性质： 例3、如图，AB = AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点 F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由。 解：AF = AG，理由如下： ∵AB = AC，E、D 分别是 AB、AC 的中点， ∴AD = AC = AB = AE， 在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE ( SAS )， ∴ ∠ABD = ∠ACE， 04 典例精析 题型三 全等三角形的判定与性质： 例3、如图，AB = AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点 F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由。 ∵ AF⊥BD，AG⊥CE，∴ ∠AFB = ∠AGC = 90°， 在△ABF和△ACG中， ∴△ABF≌△ACG ( AAS )， ∴ AF = AG。 课后总结 全等三角形的判定 ( HL )： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ( 简写成“HL” )。 课后总结 判定方法 文字语言 图形表述 边角边 ( SAS ) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 角边角 ( ASA ) 两角及其夹边分别都相等的两个三角形全等 角角边 ( AAS ) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 边边边 ( SSS ) 三边分别相等的两个三角形全等 斜边直角边 ( HL ) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 课后总结 全等三角形的判定 已知两边 找第三边 —— SSS 找夹角 —— SAS 找直角 —— HL 已知一边一角 边为角的对边 找任意一角 —— AAS 边为角的邻边 找夹角的另一边 —— SAS 找夹边的另一角 —— ASA 找边的对角 —— AAS 已知两角 找夹边 —— ASA 找任意一角的对边 —— AAS 1.3.4 全等三角形的判定-“直角三角形全等的判定” 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$