26.2 实际问题与反比例函数（分层作业）数学人教版九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数 分层作业 1.古希腊科学家阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球．”人们把阿基米德的发现归纳为“杠杆原理”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，保证杠杆左侧阻力与阻力臂都不变，要使杠杆平衡，右侧动力与动力臂满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 2.当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 2 3 4 （单位：） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（    ） A． B． C． D． 3．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半 4.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（　　） A．2 B． C．3 D． 5．已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为．由物理学知识可知，当波速一定时，波长（米）与频率f（赫兹）成反比例函数关系，即．当频率赫兹时，波长米，则当频率为34赫兹时，波长是 米． 6.小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：）与骑车速度v（单位：）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在内赶到学校，若他恰好准时到达学校，则他骑行的速度是 ． 7.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度 1 2 3 4 … 高度 18 9 6 4.5 … 当液体密度时，浸在液体中的高度 ． 8.某汽车的功率一定时，其行驶时的速度与它所受的牵引力之间的函数关系如图所示，当牵引力为时，汽车的速度为 ．    9.如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡平衡时遵循杠杆平衡条件，改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)与x之间的函数表达式为______； (2)当砝码的质量为时，求托盘B与O点之间的距离； (3)当托盘B向右移动时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？并说明理由． 10.琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示． (1)求I关于R的函数表达式； (2)当时，求R的值； (3)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围． 1.小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（　　） A．4号 B．3号 C．2号 D．1号 2．如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数．下列说法错误的是（   ） A．F随L的增大而减小 B．当时， C．若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 D．若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 3.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（    ） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 4.某AI分拣机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时需暂停0.5小时校准，校准期间不工作．总分拣包裹数记为件，总耗时记为小时（含分拣与校准时间），机器人分拣的平均速度．则当______时，恰为45件/小时． 5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度 6.已知妈妈在家洗菜，设用一定量清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为反比例函数关系．已知用5升清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量是清洗前的，若要使蔬菜上残留的农药量不超过清洗前的，则至少需要用 升清水清洗．（假设每次清洗时，农药在清水中均匀分布，且清洗后蔬菜上的水分被充分沥干） 7.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多某校对教室采用药意法进行灭蚊药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例如图，已知药物点燃后燃尽此时室内空气的含药量为． (1)直接写出药物燃烧时与之间函数的表达式______，药物燃尽后与之间函数的表达式______； (2)当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 8.如图，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为的长方形种植园，其中边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式． (2)若围栏总长不超过，和的长都是整数，求满足条件的所有围建方案． 1．某公园有一种叫“喊泉”的娱乐项目，其原理是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的变化影响电路中电流的变化，当电流达到一定数值时，小马达开始转动从而喷出水柱，当时水柱立马消失，当最大时喷出的水柱最高．图1为某人声音的响度随时间变化的关系图，图2为声敏电阻的阻值随声音的响度变化的关系图（反比例函数图象的一部分），已知小马达两端的电压为，下列说法错误的是（   ） A．第时，声敏电阻的阻值为 B．第时开始产生水柱 C．在第至时喷出的水柱最高 D．喷出水柱的时长超过 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.2 实际问题与反比例函数 分层作业 1.古希腊科学家阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬动地球．”人们把阿基米德的发现归纳为“杠杆原理”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力阻力臂动力动力臂．如图，保证杠杆左侧阻力与阻力臂都不变，要使杠杆平衡，右侧动力与动力臂满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据阻力阻力臂动力动力臂，且杠杆左侧阻力与阻力臂都不变即可得到结论．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，阻力阻力臂动力动力臂，且阻力与阻力臂都不变， 右侧动力与动力臂满足为定值， 右侧力与力臂满足的函数关系是反比例函数关系， 故选：C． 2.当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 2 3 4 （单位：） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数； 通过观察数据表中V与P的对应值，发现两者的乘积恒为常数96，因此P与V成反比例关系． 【详解】解：根据题意得：， 说明P与V满足反比例关系，即函数关系式为， ∴与的函数关系可能是． 故选：C． 3．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故A正确，不符合题意； B、当时，，故B正确，不符合题意； C、根据题意得，所以要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意； D、根据题意得，所以x增大一倍，则y减少一半，故D正确，不符合题意， 故选：C． 4.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，设，由一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度可得其表达式为，将代入即可得到答案．读懂题意，利用待定系数法求解是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，可设， 由一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度可得，， ， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度是， 故选：C． 5．已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为．由物理学知识可知，当波速一定时，波长（米）与频率f（赫兹）成反比例函数关系，即．当频率赫兹时，波长米，则当频率为34赫兹时，波长是 米． 【答案】10 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先求出，再求出当时的值即可，正确求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 【详解】解：∵当频率赫兹时，波长米， ∴， ∴， ∴， 当时，，即当频率为34赫兹时，波长是10米， 故答案为：10． 6.小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：）与骑车速度v（单位：）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在内赶到学校，若他恰好准时到达学校，则他骑行的速度是 ． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而代入数据得出答案． 【详解】解：设，当时，， 解得：， 故与的函数表达式为：， ∵为了不迟到，需要在内赶到学校，他恰好准时到达学校， ， 解得：， ∴他骑行的速度是0.2． 故答案为：0.2． 7.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度 1 2 3 4 … 高度 18 9 6 4.5 … 当液体密度时，浸在液体中的高度 ． 【答案】/1.5/ 【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵由表格数据可知，浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， ∴当时，． 故答案为：． 8.某汽车的功率一定时，其行驶时的速度与它所受的牵引力之间的函数关系如图所示，当牵引力为时，汽车的速度为 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题关键是求出函数表达式． 先利用待定系数法求出反比例函数表达式，再将代入求出速度． 【详解】解：根据函数图象，可设行驶时的速度与它所受的牵引力之间的函数关系为， ∵点在函数的图象上， ∴， ∴， 当牵引力为时， ， 故答案为：． 9.如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡平衡时遵循杠杆平衡条件，改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)与x之间的函数表达式为______； (2)当砝码的质量为时，求托盘B与O点之间的距离； (3)当托盘B向右移动时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)减少，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据表格中变量的变化规律写出y与x之间的函数表达式，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． （1）根据表格中变量的变化规律解答即可； （2）当时，求出对应x的值即可； （3）根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】（1）解：由表格可知，， 与x之间的函数表达式为 故答案为：； （2）解：当时，得， 解得， 当砝码的质量为时，托盘B与O点之间的距离为； （3）解：托盘中应减少砝码．理由如下： ，， 随x的增大而减小， 当托盘B向右移动时x增大， 托盘中的砝码质量y应该减小， 托盘中应减少砝码． 10.琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示． (1)求I关于R的函数表达式； (2)当时，求R的值； (3)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查反比例函数的实际应用，正确求出函数解析式、掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）所得解析式，然后求出R的值即可； （3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，再根据反比例函数的增减性即可解答． 【详解】（1）解：设I关于R的函数表达式为， 由图象可知：当时，， ， ； （2）解：当时，，解得：； （3）解：当，， 当，， ∴该台灯的电阻的取值范围为． 1.小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（　　） A．4号 B．3号 C．2号 D．1号 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果． 【详解】解：∵利润等于成本乘以利润率， 描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴1号和3号的单件利润相等（横纵坐标之积相等）， ∵4号在双曲线的上方，2号在双曲线的下方， ∴表示4号的点的横纵坐标之积大于表示1号和3号的点的横纵坐标之积，表示2号的点的横纵坐标之积小于表示1号和3号的点的横纵坐标之积， ∴4号的利润大于1号和3号的利润，2号的利润小于1号和3号的利润． 故选：A． 2．如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数．下列说法错误的是（   ） A．F随L的增大而减小 B．当时， C．若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 D．若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，求出函数解析式，根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴当时，F随L的增大而减小；故选项A正确，不符合题意； 当时，；故选项B正确，不符合题意； 当原物体重量增加，则：，则：；故选项C错误，符合题意； 当时，， ∵F随L的增大而减小，最大为：， ∴弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是；故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 3.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（    ） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，设，对于所在的曲线，；对于所在的曲线，；数形结合得到矩形的面积，即矩形的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值，即可得到答案．熟记反比例函数的几何意义，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由题意可知，设， 对于所在的曲线，；对于所在的曲线，； 矩形的面积， 即矩形的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值， 故选：B． 4.某AI分拣机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时需暂停0.5小时校准，校准期间不工作．总分拣包裹数记为件，总耗时记为小时（含分拣与校准时间），机器人分拣的平均速度．则当______时，恰为45件/小时． 【答案】5小时 【分析】本题主要考查反比例函数的实际应用，需结合工作周期（工作与校准时间的关联 ）建立等量关系，通过设未知数、列方程、求解约束条件下的整数解解决问题，理清工作时间、校准时间与总耗时的关系，准确建立方程是解题关键．先明确工作周期（小时工作小时校准 ），设工作周期数与额外工作时间，用其表示总耗时和包裹数，再根据平均速度公式列方程求解． 【详解】解：设机器人经历个完整工作周期（每个周期含小时工作、小时校准 ），之后又工作小时（ ）． 总耗时：每个周期小时，个周期耗时小时，加额外工作小时，故． 包裹数：每个周期工作小时，个周期工作小时，加额外工作小时，共工作小时，每小时分拣件，故． 由平均速度，得： 因，代入得，解得． 又为非负整数，故（时无实际工作意义，舍去 ）． 当时，，则： 故答案为： 小时． 5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键． 用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入解析式求出的值，进而计算即可． 【详解】解：设关于的函数解析式为， 把代入， ， 函数解析式为， 当时，， 度数减少了（度）， 故答案为：． 6.已知妈妈在家洗菜，设用一定量清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为反比例函数关系．已知用5升清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量是清洗前的，若要使蔬菜上残留的农药量不超过清洗前的，则至少需要用 升清水清洗．（假设每次清洗时，农药在清水中均匀分布，且清洗后蔬菜上的水分被充分沥干） 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 设蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y，清水量为x，先求出反比例函数表达式，进而得出答案． 【详解】解：设蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y，清水量为x， 由已知条件可得，， 当时，， 代入可得，， 解得：， 则反比例函数的表达式为， （升）． 故答案为：． 7.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多某校对教室采用药意法进行灭蚊药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例如图，已知药物点燃后燃尽此时室内空气的含药量为． (1)直接写出药物燃烧时与之间函数的表达式______，药物燃尽后与之间函数的表达式______； (2)当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【答案】(1)， (2)此次灭蚊有效，见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键． （1）依据题意，利用待定系数法可得出答案；依据题意，利用待定系数法可得出答案； （2）依据题意，将分别代入，，得出答案． 【详解】（1）由题意，设药物燃烧时关于的函数关系式是，将点代入， ． ． 药物燃烧时关于的函数关系式是，自变量的取值范围是； 由题意，设药物燃烧后关于的函数关系式是，把代入， ． 药物燃烧后与的函数关系式为； 故答案为：，； （2）此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫． 8.如图，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为的长方形种植园，其中边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式． (2)若围栏总长不超过，和的长都是整数，求满足条件的所有围建方案． 【答案】(1) (2)①，．②， 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键； （1）根据长方形种植园的面积为，可得出，即，结合墙长为且值非负，可确定的取值范围； （2）根据围栏总长不超过，可得出，结合，均为正整数且，即可找出各围建方案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 墙长为，且值非负， ， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， 即， 又，均为正整数，且， 当时，与的对应值如下表： 1 2 5 10 50 25 10 5 符合题目要求的对应值如下表： 5 10 10 5 满足条件的所有围建方案为①，． ②，． 1．某公园有一种叫“喊泉”的娱乐项目，其原理是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的变化影响电路中电流的变化，当电流达到一定数值时，小马达开始转动从而喷出水柱，当时水柱立马消失，当最大时喷出的水柱最高．图1为某人声音的响度随时间变化的关系图，图2为声敏电阻的阻值随声音的响度变化的关系图（反比例函数图象的一部分），已知小马达两端的电压为，下列说法错误的是（   ） A．第时，声敏电阻的阻值为 B．第时开始产生水柱 C．在第至时喷出的水柱最高 D．喷出水柱的时长超过 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，函数图象上点的坐标特征等知识点，正确理解题意并确定函数解析式是解题的关键．由图1可得，在时，函数的解析式为；在时，设函数的解析式为；在时，设函数的解析式为；由图2可得，其图象为函数的一部分．据此依次对各选项进行分析即可作出判断． 【详解】解：如图1， 在时，设函数的解析式为，过点， ∴，解得：， 在时，函数的解析式为； 在时，设函数的解析式为； 在时，设函数的解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴在时，设函数的解析式为； 如图2，设该图象的函数解析式为，过点， ∴，解得：， ∴设该图象的函数解析式为， A．∵第时，， ∴将代入， 解得： ，故此选项正确； B．将代入，解得， ∴， ∴，开始产生水柱，故此选项正确； C．由图1可知，在时，最大， ∴由函数关系可知，此时最小， 由函数关系可知，此时最大， ∴喷出的水柱最高．故此选项正确； D．当时，， 此时， 将代入， 得：，解得：， 将代入， 得：，解得：， ∴喷出水柱的时长为，故此选项错误． 故选：D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$