26.2 实际问题与反比例函数（导学案）数学人教版九年级下册

本文围绕实际问题与反比例函数展开，承接函数相关知识背景，为后续数学应用奠基。通过情景导入、例题讲解等环节，培养学生用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养，如从实际问题抽象出反比例函数模型。 该设计亮点在于以生活实例为情境，采用讲练结合教法。从学生层面看，提升从实际问题抽象数学模型能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学 26.2 实际问题与反比例函数 导学案 一、学习目标： 1.学生要能理解反比例函数在实际问题中的意义，准确找出实际问题中的反比例函数关系，会用反比例函数的表达式表示实际问题中的变量关系，并且能根据反比例函数的性质解决实际问题; 2.通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，让学生体会函数思想和方程思想在解决实际问题中的应用; 3.通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神，增强学生学好数学的信心. 重点：学生要能理解反比例函数在实际问题中的意义，准确找出实际问题中的反比例函数关系，会用反比例函数的表达式表示实际问题中的变量关系，并且能根据反比例函数的性质解决实际问题. 难点：通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，让学生体会函数思想和方程思想在解决实际问题中的应用. 二、学习过程： 情景导入 2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在现场扭起了秧歌，机器人们还会变换队形、舞动身体，多角度转手绢。这些机器人都来自杭州宇树科技，此机器人为公司2023年8月推出的Unitree H1，2023年、2024年的北京世界机器人大会、英伟达GTC大会，还有张艺谋导演的《澳门2049》长期2年驻场舞台剧，都有它们的身影，而此次春晚是一场史无前例的全AI驱动全自动集群人形机器人表演。至此，智能机器全面进入我们的生活。 新知探究 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； 问1.请求出其反比例函数解析式 问2.当其载重后总质量时，求它的最快移动速度. 问3.当其最快移动速度为20m/s时，求其载重后的总质量. 典例讲解 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积(单位： ) 与其深度(单位：)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度(单位：吨/天)与卸货天数之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 针对训练 1.如图，小伟想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为． (杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．) (1)动力与动力臂有怎样的函数关系？ (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少． (4)小伟若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω. 已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 3.为了预防流感，某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分）成正比例，药物释放完毕后，与成反比例，整个过程中关于的函数图象如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，则从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过多少小时？ 拓展探究 1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； (2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出（元）与（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 当堂巩固 1.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高(单位：)是关于物距(小孔到蜡烛的距离)(单位：)的反比例函数，当时，，若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为（　 　） A． B． C． D． 2.当汽车的功率P（单位：）一定时，汽车的行驶速度v（单位：）与汽车所受阻力F（单位：N）之间成反比例函数关系，其图像如图所示．当汽车所受阻力低于时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应____________ 3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走． (1)假如每天能运立方米，所需时间为天，写出与之间的函数关系式； (2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 4.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培． (1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式； (2)若，求电流I的变化范围． 5.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地. (1)甲、乙两地相距多少千米？ (2)如果汽车把速度提高到(千米／时)，那么从甲地到乙地所用时间(小时)将怎样变化？ (3)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？ (4)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ (5)若甲、乙两地限速为75千米/时，如果一辆汽车早上8点从甲地出发，什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为？(路上的速度均保持不变，其余时间忽略不计) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$