1.4有理数的乘方（教学课件）数学沪教版2024五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方，涵盖意义、表示、符号规律及运算。通过折纸情景导入，从对折次数引出多个相同数相乘，结合有理数乘法法则回顾，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解乘方本质。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过具体实例抽象乘方定义发展抽象能力，归纳符号规律和分步运算提升运算能力与推理意识，课堂练习结合实际问题强化模型意识。学生能深化理解，教师可高效备课，提升教学效果。

沪教版2024五四制·六年级上册 四、有理数的乘方 1.4 有理数的乘方 第一章 有理数 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘方的意义，掌握乘方的概念，能正确读写乘方表达式。 会进行有理数的乘方运算，能根据乘方的意义将乘方转化为乘法计算。 掌握乘方运算的符号规律，能快速判断乘方结果的符号。 知识回顾 计算(-3)×(-2)×(-1) ，并说明计算过程中符号和绝对值的处理方法。 确定积的符号 =-(3×2×1)  解：(-3)×(-2)×(-1)  奇数个负因子相乘，结果为负 计算绝对值相乘 =-6 知识回顾 有理数的乘法法则： 两个有理数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘都得 0 在进行有理数乘法运算时，先确定符号，再计算绝对值的乘积；对于多个有理数相乘，先根据负因数个数确定积的符号，再计算绝对值的乘积，可简化运算 。 情景导入 将一张纸对折 1 次可以裁成 2 张，对折 2 次可以裁成 4 张，对折 3 次可以裁成几张？ 1×2=2 2×2=2 2×2×2=8 对折1次2张，对折2次4张，对折3次4张。 对折一次多一倍，即上一次的两倍 新知探究 探究乘方的意义 思考： 想象一下，如果对折5次、10次、20次，那么可裁成几张呢？对折的结果又如何表示呢？ 5次： 10次： 20次： 2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×……×2 5个2相乘 10个2相乘 2×2×2×2×2×……×2×2 20个2相乘 这么多个2，能用简洁的式子表示吗? 新知探究 探究乘方的意义 2×2 表示2个2相乘 写成22 2×2×2 表示3个2相乘 写成23 2×2×2×2×2 表示4个2相乘 写成24 2×2×2×2×2×2 表示5个2相乘 写成25 2×2×2×2×2×……×2×2 20个2相乘 表示20个2相乘 写成220 2×2×2×2×2×……×2×2 n个2相乘 表示n个2相乘 写成2n 新知探究 探究乘方的意义 归纳小结 一般地，我们将n（n为正整数）个相同乘数a相乘， 即a×a×a×……×a，记作an，读作 “a的n次方”。 在an中，n称为指数（当指数n为 1 时可以省略不写）。 n个a相乘 求n个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方。 新知探究 探究乘方的意义 有理数的乘方 2×2×2×2×2×……×2×2 20个2相乘 表示20个2相乘 写成220 220 20为指数 2为底数 读作：2的20次方 新知探究 探究乘方的意义 照样子简化表示（-）×（-）×（-）×（-）×（-） 5个（-）相乘 写成（-）5 （-）5 5为指数 （-）为底数 读作：（-）的5次方 新知探究 探究乘方的意义 思考：乘方an中，a和n可以取哪些数？ an表示n个a相乘 a×a×a×……×a 乘数可以为任意有理数：正数、0、负数 1个 2个 3个 n个 在本节课中，研究n为正整数的情况 新知探究 探究乘方运算的符号规律 计算下列乘方算式： 正数的乘方： 32 = = ； 24 = = ； 53 = = 。 3×3 9 2×2×2×2 16 5×5×5 125 观察发现正数的任何次方都是正数。 新知探究 探究乘方运算的符号规律 计算下列乘方算式： 负数的乘方： （-2）2 = = ； （-3）3 = = ； 03 = = 。 （-2）×（-2） 4 （-3）×（-3）×（-3） -27 0×0×0 0 负数的偶次方为正数 负数的奇次方为负数 0 的任何正整数次方都是 0 ①正数的任何次方都是正数 ②负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数； ③0 的任何正整数次方都是 0 新知探究 探究乘方运算的符号规律 归纳小结 an 典例解析 例1： 计算： （1）105 解：原式 =10×10×10×10×10 101=10 102=10×10=100 103=10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 105=10×10×10×10×10=100000 =100000 发现10n表示 1 后面有n个 0 典例解析 例1： 计算： （2）24 解：原式 =2×2×2×2 =16 4 8 16 正数的任何次方都是正数 （3）（-2）3 解：原式 =（-2）×（-2）×（-2） =-8 4 -8 负数的奇次方为负数 典例解析 例1： 计算： （4）（-3）4 解：原式 =（-3）×（-3）×（-3）×（-3） （5）（-）3 解：原式 =（-）×（-）×（-） 负数的奇次方为负数 9 -27 81 =81 负数的偶次方为正数 - =- 课堂练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 课堂练习 3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2. 在 中，最大的数是(　　) B B 课堂练习 4.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 课堂练习 5. 厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米. （3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848米 107374182.4毫米=107374.1824米 课堂总结 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的表示与读法 乘方运算的要点 定义：我们将n（n为正整数）个相同乘数a相乘， 即a×a×a×……×a，记作an，读作 “a的n次方”。 在an中，n称为指数（当指数n为 1 时可以省略不写） 运算本质：求n个相同有理数积的运算 an，读作 “a的n次方” 符号规律：正数的任何次方为正；负数的奇数次方为负，偶数次方为正；(0)的正整数次方为(0) 计算方法：依据定义转化为乘法，先定符号（按符号规律 ），再算绝对值的乘积（即底数绝对值的乘方 ） 感谢聆听! $$