12.4全等三角形（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等形与全等三角形的概念、表示方法、性质及变换，以“天问一号”纪念邮票叠放重合情景导入，从生活实例抽象出全等形定义，再过渡到全等三角形，通过平移、翻折、旋转探究明确性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以“数学眼光”观察生活实例，“数学思维”引导推理（如例1用对应角相等证AB//DE），“数学语言”规范符号表达。帮助学生建立知识框架，教师教学更高效直观。

北京版2024·八年级上册 二、全等三角形 12.4全等三角形 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解全等形的定义和全等三角形的概念 掌握全等三角形的表示方法和对应元素关系 能识别平移、翻折、旋转得到的全等三角形 情景导入 小明买了几枚《中国首次火星探测“天问一号”发射成功》纪念邮票，准备送给朋友.他把其中的任意两枚邮票叠放在灯光下一照，发现“天问一号”的图案能够完全重合在一起。 "为什么这些邮票图案能完全重合？这种现象在几何中叫什么？" 新知探究 1.全等形 全等形的定义： 能够完全重合的图形叫作全等形。 ① ② ③ 新知探究 1.全等形的定义 改变它们的位置和方向，是否依然全等？ ① ② ③ 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ . 完全重合 形状 大小 新知探究 1.三角形的中线 在同学们手中的三角板中，能否找到全等的图形? 实验与探究 新知探究 1.全等形的定义 观察以上图形，你认为全等形具有什么性质？ ① ② ③ 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 新知探究 1.全等形的定义 生活中有哪些全等形吗？ 新知探究 1.全等形的定义 新知探究 2.全等三角形定义 在图中，△ABC和△MPN能够完全重合，我们说这两个三角形全等.“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.△ABC全等于△MPN,记作“△ABC≌△MPN”. 新知探究 3.全等三角形的性质 由上，我们可以得出： 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 对应边：AB=MP AC=MN BC=PN 对应角：∠A=∠M ∠B=∠P ∠C=∠N 新知探究 3.全等三角形的性质 思考与交流 1.在图，△DEF是由△ABC沿BC平移得到的，△ABC≌ ； A B C E D F △DEF 对应点：A D B E C F 对应角：∠A ∠D ∠B ∠ E ∠C ∠F 对应边：AB DE BC EF AC DF 新知探究 3.全等三角形的性质 思考与交流 2.在图，△DBC是由△ABC沿AC翻折得到的，△ABC≌ _ A B C D 对应点：A D B B C C 对应角：∠A ∠D ∠ABC ∠DBC ∠ACB ∠DCB △DBC 对应边：AB DB BC BC AC DC 新知探究 3.全等三角形的性质 思考与交流 3.在图中，△CDB绕BD的重点O旋转得到的，那么△ABD≌ _ △CDB 对应点：A C B D D B 对应角：∠A ∠C ∠ADB ∠CBD ∠ABD ∠CDB 对应边：AB CD AD CB BD DB 新知探究 3.全等三角形的性质 归纳小结 一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但______和______都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形________. 形状 大小 全等 位置 全等变化 新知探究 3.全等三角形的性质 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 新知探究 3.全等三角形的性质 对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)． 典例解析 例1 如图,已知,点,,, 在同 一条直线上.求证： （1） ; 证明： , . . 典例解析 （2） . , . , 即 . 典例解析 例2 如图,已知 ,, . （1）求证： ; 解：证明： , . . 典例解析 （2）求 的长. 解：, . , 即 . , . . 课堂练习 1、下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　) D 课堂练习 2、如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与________；(2)与_________． (6) (3) (5) 课堂练习 3、如图，△ABC≌△BAD， （1）如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 （2）∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 课堂练习 4.下列说法错误的是( ) B A. 能够完全重合的两个图形叫做全等形 B. 面积相等的两个图形是全等形 C. 全等形是形状、大小都相同的图形 D. 平移、旋转前后的图形是全等形 课堂练习 5.已知图中的两个三角形全等，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 课堂练习 6.如图，已知 .求证： （1） ; 证明： , . ， 即 . （2） . ， . ， 即 . 课堂总结 知识框架： 全等形→全等三角形 表示方法： 性质：对应元素相等 变换方式：平移、翻折、旋转 方法归纳： 找对应元素：先确定对应顶点 证明全等：寻找对应相等的边和角 感谢聆听! $$