12.4全等三角形 课件 2025-2026学年北京版数学八年级上册

全等三角形 12.4 ① ② ③ 火眼金睛辨图形 活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。 F F F F a d c b h g f e 解后思： 位置不同，但形状、大小相同 活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？ 你说我说共交流 同一张底片洗出的同一尺寸的照片 能够完全重合的两个图形称为全等形 两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。 归纳1 全等形 大小不同 观察 6 形状不同 观察 7 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等. 要点归纳 知识点一 全等图形的定义及性质 全等图形定义： 全等形性质： 思考1 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ 思考1 B A C N P M A C B D E 平移 旋转 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ 思考1 A B C D C B A D E 翻 折 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 思考1 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ 平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。 A B C E D F 1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形. E D F 2、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 归纳2 全等三角形 A　 B C E D F “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等， 全等三角形的表示法 记作△ABC ≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 归纳3 全等三角形的表示 你能指出右面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 其中点___和点____，点___和点____， 点___和点____是对应顶点。 ___和____，___和____，___和____ 是对应边。 ∠___和∠____，∠___和∠____，∠___和∠____是对应角。 （1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等. ∵△ABC≌ △DFE（已知） 符号语言： ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E D E F A B C 图形语言： 全等三角形的性质 ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∵△ABC≌ △DFE（已知） （全等三角形的对应角相等） A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 能够完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。 全等的数学符号表示为：“≌” ，读作“全等于” 如图中的两个五边形是全等的，记作： 五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′ 全等多边形有哪些性质呢？ 归纳 5 全等多边形 A B D C E 小试牛刀 △ABD≌ △ACE， 若∠ADB=100°，∠B=30°， 则∠AEC=_______ ∠C=_______ ∠A=_______ 18 如图,已知△ AOC≌ △BOD 求证：AC∥BD 例 如图, △EFG≌△NMH 如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 则NM=_____ HG=______. N M F G E H 练习 20 如图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = , DC = . 拓展训练共提高 A E B C D 8 5 5 45° 3 点此播放讲课视频 练习 互相重合的角叫做＿＿＿ 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 2. 叫全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。 全等形 4.全等三角形的 和 相等 对应边 对应角 对应顶点 课 堂 小 结 能够完全重合的两个三角形 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” 对应边 对应角 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。 全等于 ≌ 22 1、有公共边 A B C D A B C D A B C D 2、有公共点 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 寻找对应边、对应角有什么规律? 在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，公共边为对应边 2．有公共角，公共角对应角 3. 对顶角为对应角 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。 寻找对应边、对应角的规律 www.12999.com 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 A B C D E 发现1：有公共角的，公共角是对应角 如右图， (1)△ACB≌ △AED 指出对应角和对应顶点 (2)△BOE≌ △COD 指出对应角和对应顶点 探究交流 26 2.如右图，将△AOB绕O点 旋转至△COD， 那么△AOB≌______. 指出对应角和对应顶点 发现2：有对顶角的，对顶角是对应角 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B M N C △ABN≌△ACM △ABM≌△ACN 课堂练习 找出下列全等三角形的对应边、对应角 △ADE≌△CBF B F C D A E 课堂练习 $$