10.5.2带电物体在电场中的综合计算 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

2025-2026学年高中物理必修三同步专题教案课时练 10.5.2带电物体在电场中的综合计算 （共14页） 目录 【链接高考】 2 【知识梳理】 4 【学习目标】 4 【要点梳理】 4 知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 4 知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题 4 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 5 【考向分析】 5 考向一、带电粒子在匀强电场中的加速 5 考向二、带电粒子在匀强电场中的偏转 6 考向三、带电物体在匀强电场与重力场的复合场中的运动情况分析 6 考向四、在重力场和静电场中的能量转化和守恒 6 考向五、带电小球在电场和重力场中的圆周运动 7 考向六、带电粒子在周期性变化的场中运动情况分析 7 考向七、运用力的独立作用原理解决带电物体在复合场中的运动问题 8 考向八、静电场场力做功与路径无关 8 【解题速通】 8 【链接高考】 1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 3．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 4．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 5．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 【知识梳理】 【学习目标】 1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质； 2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题； 3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题. 【要点梳理】 知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 要点诠释： （1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则 （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法 带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算. 知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题 （定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直） 要点诠释： （1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系： （U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） 带电粒子离开电场时： 沿电场线方向的速度 ； 垂直电场线方向的速度 合速度大小是： 方向是： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 要点诠释： （1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 【考向分析】 考向一、带电粒子在匀强电场中的加速 例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m､电荷量为+q的带电粒子(不计算重力)从x轴上坐标为x0处静止释放. (1)求该粒子在x0处的电势能Epx0; (2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变. 考向二、带电粒子在匀强电场中的偏转 例2、如图所示，三个粒子由同一点水平射入平行电容器两极板间的匀强电场，分别打在极板的A、B、C三点上，则（ ） A. 到达极板时，三个粒子的速度大小比较为 B. 三个粒子到达极板前的飞行时间相同 C. 三个粒子到达极板时，它们的动能增量相等 D. 打在A点的粒子在电场中运动的时间最长 考向三、带电物体在匀强电场与重力场的复合场中的运动情况分析 例3、如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求：①小球带电性质；②电场强度E。 (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。 考向四、在重力场和静电场中的能量转化和守恒 例4、如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为．R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α =30°，下列说法正确的是（ ） A.电场的方向垂直AB向上 B．电场的方向垂直AB向下 C．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER/8 D．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER／4 考向五、带电小球在电场和重力场中的圆周运动 例5、如图所示，两块很大的竖立的平行金属板中间，一长为L=5cm的绝缘细线悬挂一个质量为的带电小球，带电量，静止在竖直方向.现将开关S接通，小球摆动到悬线与竖直方向成角时的速度为零，然后来回摆动.问: （1）小球带什么电性？板间场强多大？ （2）小球摆动过程中的最大动能是多少？（） 考向六、带电粒子在周期性变化的场中运动情况分析 例6、 如图所示，AB两平行金属板，A板接地，B板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场.一电子以分别在下列各不同时刻从A板的缺口处进入场区，试分析电子的运动情况. （1）当时，电子进入场区. （2）当时，电子进入场区. ( B A U B U 0 -U 0 0 t T/ 2 3 T/ 2 2 T T ) 考向七、运用力的独立作用原理解决带电物体在复合场中的运动问题 例7、如图所示，一个带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，以竖直向上的初速度在平行板电容器两板正中间的A点进入场强为E的匀强电场中，正好垂直打到B点，且AC＝BC，则（ ） A. 粒子在B点的速度等于 B. 粒子在B点的速度等于 C. 两极板间的电势差 D. 两极板间的电势差 考向八、静电场场力做功与路径无关 例8、 一个质量为m、带电量为－q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向.当物体m以初速度从点沿x轴正方向运动时，受到轨道大小不变的摩擦力的作用，且，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求： (1)小物体m从位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？ (2)物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？ 【解题速通】 一、单选题 1．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为，电量为的带正电小球（可视为质点）从处以初速度沿轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势随位置变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到的位置 C．在处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在处最大 2．图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1:2:3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足 D．进入第n个圆筒时电子的速率为 3．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 4．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹一定经过P点 B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出 5．如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 二、多选题 6．如图所示，三维空间坐标系的y轴竖直向上，y轴上一L处记作P点，空间存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若小球从P点由静止释放，则小球运动的最大动能为 B．若小球从P点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg C．若小球过P点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为 D．若在P点给小球沿x轴正方向的初速度，则小球能绕O点做完整的圆周运动 三、解答题 7．内部长度为l、质量为m的“]”形木板扣在水平面上，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为m，电荷量为，物块表面绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。 (1)求匀强电场的场强大小E。 (2)欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度v0需要满足什么条件？ (3)给木板一水平向右大小为的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。 8．某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度d＝4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求： (1)电场强度的大小。 (2)离子到达B点时速度的大小。 (3)Ⅱ区的长度L的大小。 9．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的n价正离子，自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子可被移动的探测器接收。已知元电荷电荷量为e，所有离子质量均为m，A、B板间电压为U0，C、D极板的长度为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。 (1)求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小； (2)若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收，求出C、D板间的偏转电压U1的大小与C、D板间的距离d满足的关系式。 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限中分别存在着沿y轴正方向、沿x轴负方向的匀强电场，y轴负半轴上B点（图中未画出）固定有一正点电荷。一质量为m、电荷量为（）的带电粒子由A点静止释放，粒子以大小为的速度第一次经过y轴，粒子第一次经过x轴时速度与x轴的夹角，粒子进入第四象限后绕B点做圆周运动，粒子第二次经过x轴后能回到A点。x轴上存在装置（不影响粒子经过x轴的速度）使粒子在第一、二象限内运动时不受正点电荷的库仑力，不计粒子重力。已知A点到x轴的距离为，静电力常量为k。求： (1)第一象限内电场的电场强度大小； (2)B点的坐标和正点电荷的电荷量Q； (3)粒子第三次经过y轴时的速度大小v。 11．如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为。从时刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内力远大于电场力）。重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； (2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小； (3)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B的电势能的改变量是多少？ 12．如果一矩形以为边界对称分成左右两个边长均为的正方形，的中点为，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。为一条等势线，其电势为，和的电势均为零。一质量为、电荷量为的带电粒子从的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过边界时，恰好从点离开，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小； (2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小； (3)若将该粒子置于点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离点的最远距离和粒子在水平方向做往复运动的周期。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 B v A C E O x $$ 2025-2026学年高中物理必修三同步专题教案课时练 10.5.2带电物体在电场中的综合计算 （共29页） 目录 【链接高考】 2 【知识梳理】 8 【学习目标】 8 【要点梳理】 8 知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 8 知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题 8 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 9 【考向分析】 9 考向一、带电粒子在匀强电场中的加速 9 考向二、带电粒子在匀强电场中的偏转 10 考向三、带电物体在匀强电场与重力场的复合场中的运动情况分析 11 考向四、在重力场和静电场中的能量转化和守恒 12 考向五、带电小球在电场和重力场中的圆周运动 12 考向六、带电粒子在周期性变化的场中运动情况分析 13 考向七、运用力的独立作用原理解决带电物体在复合场中的运动问题 15 考向八、静电场场力做功与路径无关 15 【解题速通】 16 【链接高考】 1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 3．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 4．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 5．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示 粒子在水平方向的速度为 根据可知 解得 （2）粒子进入电场时的初动能 粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得 粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求 解得 所以入射角的范围为 或 （3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度 运动时间为 粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相同的减速运动，加速运动，则 则 则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则 且 代入数据化简可得 即 解得 （舍去）或 解得 则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比 【知识梳理】 【学习目标】 1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质； 2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题； 3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题. 【要点梳理】 知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 要点诠释： （1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则 （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法 带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算. 知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题 （定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直） 要点诠释： （1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系： （U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） 带电粒子离开电场时： 沿电场线方向的速度 ； 垂直电场线方向的速度 合速度大小是： 方向是： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 要点诠释： （1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 【考向分析】 考向一、带电粒子在匀强电场中的加速 例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m､电荷量为+q的带电粒子(不计算重力)从x轴上坐标为x0处静止释放. (1)求该粒子在x0处的电势能Epx0; (2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变. 【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。 【解析】(1)带电粒子从O点移到x0点电场力所做的功为:W电=qEx0,① 电场力所做的功等于电势能增加量的负值,故有:W电=-(Epx0-0),② 联立①②得:Epx0=-qEx0.③ (2)方法一:在带电粒子的运动方向上任取一点,设坐标为x, 由牛顿第二定律可得qE=ma ④ 由运动学公式得 联立④⑤求得 粒子在任意点的电势能为, 所以粒子在任意一点的动能与电势能的和为 Epx0为一常数,故粒子在运动过程中动能与电势能之和保持不变 【总结升华】讨论带电粒子在电场中的直线运动问题(加速或减速)经常用到的方法是: (1)能量方法——能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现. (2)功能关系——动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有功,判断选用分阶段还是全程使用动能定理. (3)动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合,注意受力分析要全面,特别是重力是否需要考查的问题;其次是注意运动学公式的矢量性. 考向二、带电粒子在匀强电场中的偏转 例2、如图所示，三个粒子由同一点水平射入平行电容器两极板间的匀强电场，分别打在极板的A、B、C三点上，则（ ） A. 到达极板时，三个粒子的速度大小比较为 B. 三个粒子到达极板前的飞行时间相同 C. 三个粒子到达极板时，它们的动能增量相等 D. 打在A点的粒子在电场中运动的时间最长 【答案】ABC 【解析】平行板之间的场强和粒子在电场中的加速度可以由下列两式计算： ， 沿电场线方向发生的位移：， 由此两个式子解得：粒子的初速度， 粒子在电场中运动的时间 由图中轨迹可见，三个粒子的偏转位移y相等，所以三个粒子到达极板之前运动的时间相等，选项B正确； 垂直于电场线方向的位移x不相等，而三个粒子的q、m相同，所以三个粒子的初速度与x成正比，选项A正确； 由动能定理知粒子到达极板上时的动能是，粒子的电量相等，由图知道，粒子经过的电势差相等，所以粒子的动能增量相等，选项C正确； 【总结升华】观察图形，明确粒子在偏转电场中的加速度相同，经历的偏转电压相等，发生的偏转位移相等，运用类平抛运动的知识方法加以解决. 考向三、带电物体在匀强电场与重力场的复合场中的运动情况分析 例3、如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求：①小球带电性质；②电场强度E。 (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。 【答案】(1)①带正电。②；(2) 【解析】(1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。 ②小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有 解得 (2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则，方向与竖直方向成30°角偏向右下方。 若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点。 联立解得 【总结升华】本题整合了物体的平衡、牛顿第二定律和动能定理等多个规律，分析受力是基础，要培养分析受力情况、作力图的习惯，注意不是小球能通过几何最高点，就能恰好做完整的圆周运动，这是解题的关键之处，也是重难点，同时掌握等效重力的方法。 考向四、在重力场和静电场中的能量转化和守恒 例4、如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为．R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α =30°，下列说法正确的是（ ） A.电场的方向垂直AB向上 B．电场的方向垂直AB向下 C．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER/8 D．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为qER／4 【答案】C 【解析】由于C点处动能最大，因此，相对整个圆而言，C应处于电势最低处，电场方向应是沿图中虚线方向，则与AC成300角，选项A、B错误；如果小球垂直于电场方向抛出带电体，则小球做类平抛运动，则，，2Rcos×sin =v0t，得，选项C正确、D错误。 【总结升华】从解题方法上看，对小球的受力分析及运动过程的分析是至关重要的。然后学会运用动能定理解决电场中的问题至关重要。 考向五、带电小球在电场和重力场中的圆周运动 例5、如图所示，两块很大的竖立的平行金属板中间，一长为L=5cm的绝缘细线悬挂一个质量为的带电小球，带电量，静止在竖直方向.现将开关S接通，小球摆动到悬线与竖直方向成角时的速度为零，然后来回摆动.问: （1）小球带什么电性？板间场强多大？ （2）小球摆动过程中的最大动能是多少？（） 【思路点拨】对“小球摆动到悬线与竖直方向成角时”的过程做受力分析，分析各力做功情况，应用动能定理，求出第一问；根据摆动的对称性找出摆球的平衡位置，再用动能定理，求得第二问。 【答案】正 【解析】（1）带正电.小球从静止开始到摆线与竖直方向成角的过程中，电场力做正功，重力做负功，动能变化为零. 由动能定理 （2）小球摆动时，最高点是摆线与竖直方向成角，最低位置是摆线竖直时，由于摆动的对称性，摆球的平衡位置是摆线与竖直方向成角的位置，这个方向是重力和电场力合力的方向，是小球在这个复合场中摆动的等效最低点，它与只在重力场中的竖直方向的最低点是等效的，在这个位置时小球的速度最大，动能也最大.根据动能定理有： 【总结升华】重视将两个恒力归并成为一个恒力（等效重力），使问题的讨论变得简化；重视类比和等效这些重要物理思想的运用. 考向六、带电粒子在周期性变化的场中运动情况分析 例6、 如图所示，AB两平行金属板，A板接地，B板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场.一电子以分别在下列各不同时刻从A板的缺口处进入场区，试分析电子的运动情况. （1）当时，电子进入场区. （2）当时，电子进入场区. ( B A U B U 0 -U 0 0 t T/ 2 3 T/ 2 2 T T ) 【解析】（1）当时，可画出粒子速度随时间变化的关系图象： ( v 0 t U B U 0 -U 0 0 t T/ 2 3 T/ 2 2 T T T/ 2 T 3 T/ 2 2 T ) 图线与时间轴所围的面积总在速度轴的正值一侧，说明粒子的位移方向总沿同一方向，即一直朝B板运动，先加速，再减速，当速度减为零后又开始加速，再减速……. （2）当时，电子进入场区，可画出粒子运动速度随时间变化的图象： ( v 0 t U B U 0 -U 0 0 t T/ 2 3 T/ 2 2 T T 2 T 3 T/ 2 T T/ 2 ) 由图象可知粒子向正方向（B板）和负方向（A板）都将发生位移，得负方向的位移大于正方向的位移.粒子在电压变化的第一个周期内被推出场区，而无法到达B板. 误区警示：分析带电粒子在方向发生变化的场中运动时，必须充分注意到粒子进入到场中的时刻，注意到一些运动的对称性. 【总结升华】带电粒子在变化电场中运动的问题，解题关键在于要将电压变化规律转化为场强的变化规律，由场强变化情况可知粒子的受力变化规律，再根据带电粒子的初速度和加速度判断粒子做什么运动，找出运动速度变化规律，进而分析粒子位移情况.我们可以利用图象完成上述转化.由于电压随时间的变化规律与场强、电场力变化规律相同，因此只需根据运动和力的关系，由粒子的受力变化情况画出粒子速度随时间变化图象，可由图线与时间轴所围的面积分析出粒子的位移随时间的变化情况. 考向七、运用力的独立作用原理解决带电物体在复合场中的运动问题 例7、如图所示，一个带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，以竖直向上的初速度在平行板电容器两板正中间的A点进入场强为E的匀强电场中，正好垂直打到B点，且AC＝BC，则（ ） A. 粒子在B点的速度等于 B. 粒子在B点的速度等于 C. 两极板间的电势差 D. 两极板间的电势差 【思路点拨】将运动等效为类平抛运动，按平抛运动的求解思路即可。 【答案】ACD 【解析】带电微粒在竖直方向和水平方向上皆做匀变速直线运动，设微粒达到B点经历的时间是t，AC＝BC=h，则:在水平方向上；在竖直方向上：，比较可见：；又在水平方向上，在竖直方向上：，比较得到水平方向上电场力产生的加速度，即，选项AC正确； 又将h代入得到，所以选项D正确. 【总结升华】根据物体的受力情况，将其所做的运动分解为两个或几个熟悉的、简单的运动求解，是解决问题的技术和技巧. 考向八、静电场场力做功与路径无关 例8、 一个质量为m、带电量为－q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向.当物体m以初速度从点沿x轴正方向运动时，受到轨道大小不变的摩擦力的作用，且，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求： (1)小物体m从位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？ (2)物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？ 【答案】 【解析】小物体受到的电场力，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反.不管开始时小物体是沿x轴的正方向还是负方向运动，因为，经多次碰撞后，如果小球处在Ox轴的某点，总会向O点加速运动的，所以小物体最终会静止在O点.在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能和电势能变为零.据此可求得总路程s. (1)滑块从到O点电场力做功为 (2)滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m做负功，而电场力在滑块停在O点时做功仅为.设滑块通过的总路程为x，则根据动能定理得： 【总结升华】（1）本题是电势能与机械功能结合的综合题，属难题，疑难点有二：其一，小物体最后停在何处；其二，小物体碰多少次无法确定.用动力学、运动学求解好像无从下手. （2）要认识物体的运动过程必须进行受力分析：如小物体运动时所受合力为，而方向总是指向O点来确定，不论碰墙次数多少，最后总是停于O点. （3）用动能定理来列方程求路程s特别方便，其关键是理解并能灵活运用静电场力功和滑动摩擦力功的特点. 【解题速通】 一、单选题 1．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为，电量为的带正电小球（可视为质点）从处以初速度沿轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势随位置变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到的位置 C．在处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在处最大 【答案】B 【详解】AC．由图像斜率为电场强度，则场强先减小后增加，则小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，在处，速度达到最大，故AC错误。 BD．由对称性得到小球能到处，且到达点时的速度为v0，则将会继续向右运动，电势能增大，即小球的电势能在处不是最大，故B正确，D错误。 故选B。 2．图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1:2:3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足 D．进入第n个圆筒时电子的速率为 【答案】D 【详解】由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理 解得 不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为,则 所以金属圆筒1、2、3的长度之比为，故A错误； B．由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，故B错误； CD．根据动能定理，电子进入第n个圆筒时的速度满足 所以 所以第n个圆筒的长度为 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 【答案】D 【详解】A．电场力和重力的合力为 方向右下方，与水平方向45°，所有动能最大点在QM圆弧的中点，A错误； B．在N点，则有 在M点，则有 根据动能定理，则有 可解得 B错误； C．PN圆弧的中点即为速度最小点，从P点出发恰好到达速度最小点，所以相同的速度从Q点出发，无法到达速度最小点，C错误； D．机械能最小意味着电势能最大，N点电势最高，电势能最大，D正确。 故选D。 4．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹一定经过P点 B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出 D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出 【答案】D 【详解】AB．由题意知，粒子的初速度方向垂直于电场方向，故粒子做类平抛运动，根据平抛运动推理：速度反向延长线过水平位移的中点，O为FH中点，即DO为轨迹的切线，因P在DO线上，所以运动轨迹一定不经过P点，一定经过EP之间点，故AB错误； CD．若将粒子的初速度变为原来一半，在电场力的方向运动不变，即离开矩形区域的时间不变，又初速度方向做匀速直线运动，所以位移是原来的一半，恰好由E点射出，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 二、多选题 6．如图所示，三维空间坐标系的y轴竖直向上，y轴上一L处记作P点，空间存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若小球从P点由静止释放，则小球运动的最大动能为 B．若小球从P点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg C．若小球过P点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为 D．若在P点给小球沿x轴正方向的初速度，则小球能绕O点做完整的圆周运动 【答案】BC 【详解】A．设小球所受合外力的大小为F，方向与y负方向的夹角为，则有， 小球从P点静止释放，小球到动能最大的过程有 解得，故A错误； B．动能最大时细线中的拉力最大，有 解得细线中的拉力 故B正确； C．若小球做匀速圈周运动，则说明小球做圆周运动的平面一定与合外力在同一平面内，所以小球过P点做圆锥摆运动，有 解得 故C正确； D．小球刚好能经过等效最高点时 解得 假设小球从P点能运动到等效最高点，则有 解得 故小球不能绕O点做完整的圆周运动，故D错误。 故选BC。 三、解答题 7．内部长度为l、质量为m的“]”形木板扣在水平面上，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为m，电荷量为，物块表面绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。 (1)求匀强电场的场强大小E。 (2)欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度v0需要满足什么条件？ (3)给木板一水平向右大小为的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对木板和物块整体分析可知 可得 （2）设木板的初速度为v0，设物块的加速度为a1，木板的加速度为a2，则由qE=ma1 ， 解得 设经过时间t1木板与物块左端发生第一次碰撞，则 且碰撞时满足 解得 （3）由（2）可知物块和木板恰好在左侧不碰撞，设经过时间t在右侧碰撞，则 解得 木板做匀变速运动，则 则摩擦产生的热量 8．某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度d＝4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求： (1)电场强度的大小。 (2)离子到达B点时速度的大小。 (3)Ⅱ区的长度L的大小。 【答案】(1)E＝ (2)v＝v0 (3)L＝nπR＋R（n＝1，2，3，…） 【详解】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有4R＝v0t，＝at2 根据牛顿第二定律有a＝ 解得电场强度的大小为E＝ （2）类平抛过程由动能定理有＝mv2－mv02 解得离子到达B点时速度的大小为v＝v0 （3）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为 T＝ 由题意知离子在Ⅱ区运动的时间为T的整数倍，离子在z轴正方向上做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得L＝v0nT＋a（nT）2（n＝1，2，3，…） 联立解得 Ⅱ 区的长度为L＝nπR＋R（n＝1，2，3，…）。 9．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的n价正离子，自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子可被移动的探测器接收。已知元电荷电荷量为e，所有离子质量均为m，A、B板间电压为U0，C、D极板的长度为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。 (1)求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小； (2)若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收，求出C、D板间的偏转电压U1的大小与C、D板间的距离d满足的关系式。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动能定理，可知 解得 （2）n价离子在偏转电场中做类平抛运动，根据位移公式可知， 根据牛顿第二定律可知 n价离子能从C、D板左侧离开时应满足 联立，有 可解得 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限中分别存在着沿y轴正方向、沿x轴负方向的匀强电场，y轴负半轴上B点（图中未画出）固定有一正点电荷。一质量为m、电荷量为（）的带电粒子由A点静止释放，粒子以大小为的速度第一次经过y轴，粒子第一次经过x轴时速度与x轴的夹角，粒子进入第四象限后绕B点做圆周运动，粒子第二次经过x轴后能回到A点。x轴上存在装置（不影响粒子经过x轴的速度）使粒子在第一、二象限内运动时不受正点电荷的库仑力，不计粒子重力。已知A点到x轴的距离为，静电力常量为k。求： (1)第一象限内电场的电场强度大小； (2)B点的坐标和正点电荷的电荷量Q； (3)粒子第三次经过y轴时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子第一次经过轴时有 由动能定理有 解得 （2）粒子第一次经过轴时沿轴方向的分速度大小 粒子在第一象限内做类平抛运动，有 粒子第一次经过轴时到坐标原点的距离 解得， 由几何关系可知，点到坐标原点的距离 即点坐标为 粒子做圆周运动的半径 由库仑力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有 解得 （3）设粒子在第二象限内运动时的加速度大小为，粒子从由静止释放到第一次经过轴时运动的位移大小 粒子第二次经过轴时沿轴方向的分速度大小为，沿轴方向的分速度大小为 粒子要返回点，则有， 解得， 粒子从第二次经过轴到第三次经过轴的过程中，沿轴方向上有 粒子第三次经过轴时的速度大小 11．如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为。从时刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内力远大于电场力）。重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小； (2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小； (3)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B的电势能的改变量是多少？ 【答案】(1)0，4m/s (2)3s，8m/s，4m/s (3) 【详解】（1）根据题意可知，B从A的左端开始运动到右端的过程，由动能定理有 解得 B与A第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （2）第一次碰撞后A向右以速度做匀速直线运动，B做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，设第一次碰撞到第二碰撞历时，则有 解得 而从A、B静止开始运动到第一次碰撞的时间 故A、B静止开始经物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，此时B的速度为 A的速度为 第二次碰撞时，同样由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （3）同理第三次碰撞时有 解得 此时B的速度为 由A、B静止开始到B与A的挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像如图所示 此后以此类推。由以上分析可知，从第二次碰撞后，到下一次碰撞，B向前运动的距离都比前一次多8m，由图像可知 从B开始运动到第1次碰撞，B运动的距离为2m； 从第1次碰撞到第2次碰撞，B运动的距离为8 m； 从第2次碰撞到第3次碰撞，B运动的距离为； 从第3次碰撞到第4次碰撞，B运动的距离为； 根据数学知识可知，从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离： 则物块B的电势能的改变量为 代入数据可得 12．如果一矩形以为边界对称分成左右两个边长均为的正方形，的中点为，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。为一条等势线，其电势为，和的电势均为零。一质量为、电荷量为的带电粒子从的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过边界时，恰好从点离开，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小； (2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小； (3)若将该粒子置于点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离点的最远距离和粒子在水平方向做往复运动的周期。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由题意分析可知电场强度大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （2）粒子第二次经过时到达处，由类平抛运动有， 故 （3）该粒子运动过程中距离点最远时速度为零，粒子在距离点处的电势能                 解得 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 解得             由于动能和电势能之和恒为，设粒子在点的速度为，则有                 解得粒子在点的速度 又有             解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 B v A C E O x $$