10.5带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

2025-2026学年高中物理必修三同步专题教案课时练 课时10.5带电粒子在电场中的运动 （共14页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 3 【学习目标】 3 【要点梳理】 3 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 3 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 3 知识点三：带电粒子在电场中的偏转 4 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 5 知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 6 【考向分析】 7 考向一、带电粒子在电场中的加速 7 考向二、带电粒子在电场中的偏转 7 考向三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题 8 考向四、示波器的原理 8 考向五、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题 9 【解题速通】 9 【链接高考】 1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 2．（2022·全国甲卷·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 3．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 【知识梳理】 【学习目标】 1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算； 2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释： （1） 受力分析： 与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. （2） 运动过程分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动. （3） 两种处理方法： ①力和运动关系法——牛顿第二定律： 带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. ②功能关系法——动能定理： 带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 知识点三：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释： 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示： （1） 受力分析： 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v0垂直. （2）运动状态分析 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动. （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） （3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是： ，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用. 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 要点诠释： 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2. 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理. 偏转过程经历的时间，偏转过程加速度， 所以偏转的距离. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 2、偏转的角度 偏转的角度. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释： 1、构造 主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示： 2、工作原理 电子枪只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑. 如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线. 如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线. 如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【考向分析】 考向一、带电粒子在电场中的加速 例1、如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强，方向竖直向上的匀强电场。一个质量m,带电的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是（ ） A．若AB高度差为h，则 B．带电小球在AB两点电势能相等 C．在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同 D．两电场强度大小关系满足 　　　　　　　　　　　　　　 考向二、带电粒子在电场中的偏转 例2、如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝104N/C，一束电子以初速度v0＝2×107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？（电子的比荷） 考向三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题 例3、如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为，极板长度为，板间距为。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。 （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 考向四、示波器的原理 例4、 如图所示，电子经U1电压加速后以速度v0进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y（平行板的长度为，板间距离为d）. ( O L P M ) 考向五、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题 例5、如图所示,两块长3 cm的平行金属板AB相距1 cm,并与300 V直流电源的两极相连接,UA<UB.如果在两板正中间有一电子(m=9×10-31 kg,e=-1.6×10-19 C),沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s的速度飞入,则: (1)电子能否飞离平行金属板正对空间? (2)如果由A到B分布宽1 cm的电子带通过此电场,能飞离电场的电子数占总数的百分之几? 【解题速通】 一、单选题 1．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　） A．做匀速直线运动，电势能不变 B．做匀加速直线运动，电势能增大 C．做匀减速直线运动，电势能增大 D．做变加速直线运动，电势能减小 2．一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（　　） A．6∶3∶2 B． C．3∶2∶1 D． 3．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 4．在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　） A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度 C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小 5．一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 二、多选题 6．示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（　　） A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b） B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a） C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c） D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d） 7．某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B．仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D．仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 三、解答题 8．如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹性小球的初速度的大小； (2)、两点间的距离。 9．如图所示，一质量为m、电荷量e的电子从左侧极板处由静止释放，两极板长L，间距d加速电场的电压为U0，偏转电场板间电压U。粒子最终从板间偏出，求： (1)粒子在加速电场中运动的加速度大小； (2)粒子射出电场时竖直偏移量。 10．如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球在电场中运动的最小动能。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高中物理必修三同步专题教案课时练 课时10.5带电粒子在电场中的运动 （共25页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 6 【学习目标】 6 【要点梳理】 6 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 6 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 6 知识点三：带电粒子在电场中的偏转 8 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 9 知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 10 【考向分析】 11 考向一、带电粒子在电场中的加速 11 考向二、带电粒子在电场中的偏转 12 考向三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题 12 考向四、示波器的原理 14 考向五、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题 15 【解题速通】 16 【链接高考】 1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 2．（2022·全国甲卷·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 【答案】BD 【详解】A．如图所示 故等效重力的方向与水平成。 当时速度最小为，由于此时存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A错误； BD．水平方向上 在竖直方向上 由于 ，得 如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知 则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD正确； C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误； 故选BD。 3．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向下。 【知识梳理】 【学习目标】 1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算； 2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释： （1） 受力分析： 与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. （2） 运动过程分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动. （3） 两种处理方法： ①力和运动关系法——牛顿第二定律： 带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. ②功能关系法——动能定理： 带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学：由牛顿第二定律： ① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、动能定理： 解得 讨论： （1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， 有 -qU=mv2-mv02 解得v= ②若v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0. 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=. 知识点三：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释： 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示： （1） 受力分析： 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v0垂直. （2）运动状态分析 带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动. （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.） （3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是： ，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用. 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 要点诠释： 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2. 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理. 偏转过程经历的时间，偏转过程加速度， 所以偏转的距离. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 2、偏转的角度 偏转的角度. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释： 1、构造 主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示： 2、工作原理 电子枪只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑. 如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线. 如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线. 如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【考向分析】 考向一、带电粒子在电场中的加速 例1、如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强，方向竖直向上的匀强电场。一个质量m,带电的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是（ ） A．若AB高度差为h，则 B．带电小球在AB两点电势能相等 C．在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同 D．两电场强度大小关系满足 　　　　　　　　　　　　　　 【答案】AB 【解析】对A到B的过程运用动能定理得，，解得：，A、B的电势不等，则电势能不等，故A正确、B错误； C、A到虚线速度由零加速至，虚线到B速度减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，时间相同，则加速度大小相等，方向相反，故C错误； D、在上方电场，根据牛顿第二定律得：，在下方电场中，根据牛顿第二定 律得，加速度大小为：，因为，解得：，故D错误。 【点评】（1）基本粒子如电子、质子、а粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不计重力（但并不忽略质量）；而对于带电粒子如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗示外，一般都计重力.（2）分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决. 考向二、带电粒子在电场中的偏转 例2、如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝104N/C，一束电子以初速度v0＝2×107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？（电子的比荷） 【答案】3.52cm 【解析】如图： 由相似三角形得： 所以： 代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm 【点评】巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比较简便. 考向三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题 例3、如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为，极板长度为，板间距为。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。 （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 【答案】见解析 【解析】（1）根据功和能的关系，有 电子射入偏转电场的初速度 在偏转电场中，电子的运动时间 偏转距离 （2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力 电场力 由于，因此不需要考虑电子所受重力。 （3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量的比值， 即 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量的比值，叫做“重力势”，即。 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。 考向四、示波器的原理 例4、 如图所示，电子经U1电压加速后以速度v0进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y（平行板的长度为，板间距离为d）. ( O L P M ) 【答案】 【解析】加速过程用动能定理， 进入偏转电场后， 离开偏转电场时的偏转位移为y， ， 解得， 电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是、 电子平行于屏的方向的速度是 电子离开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的位移 电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y，则： 由此可见降低加速电压，提高偏转电压、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的距离可以使得粒子打在屏上的侧移变大. 【点评】电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其分别运用动能定理、牛顿第二定律便可以解决.解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，熟练的运用动能定理和类平抛运动的知识，是关键所在. 考向五、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题 例5、如图所示,两块长3 cm的平行金属板AB相距1 cm,并与300 V直流电源的两极相连接,UA<UB.如果在两板正中间有一电子(m=9×10-31 kg,e=-1.6×10-19 C),沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s的速度飞入,则: (1)电子能否飞离平行金属板正对空间? (2)如果由A到B分布宽1 cm的电子带通过此电场,能飞离电场的电子数占总数的百分之几? 【答案】(1)不能 (2)40% 【解析】（1）当电子沿AB两板正中央以的速度飞入电场时， 若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为 在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移为： 而 故电子不能飞出电场. （2）从（1）的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为： 故能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为 【点评】带电粒子在偏转电场中运动,能否飞出电场的题目类型,处理方法关键是找出能否飞出电场的临界条件.粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板,对应着同一临界状态——“擦边球”.根据题意找出临界状态,由临界状态来确定极值,这是求解此类问题的常用方法. 【解题速通】 一、单选题 1．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　） A．做匀速直线运动，电势能不变 B．做匀加速直线运动，电势能增大 C．做匀减速直线运动，电势能增大 D．做变加速直线运动，电势能减小 【答案】C 【详解】根据粒子的运动情况可知，粒子所受电场力恒定且垂直于极板向上，合力恒定且与速度方向相反，故粒子做匀减速直线运动，电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能增大。 故选C。 2．一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（　　） A．6∶3∶2 B． C．3∶2∶1 D． 【答案】B 【详解】根据动能定理得 解得 三种原子核的速度大小之比为 故选B。 3．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】B 【详解】A．根据小球的受力图，有 解得 选项A错误； B．小球在运动过程的加速度满足 解得 根据 解得 选项B正确； C．粒子在运动过程中，重力不做功，故 解得 选项C错误； D．若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。 故选B。 4．在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　） A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度 C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误； BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误； D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。 故选D。 5．一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（　　） A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b） B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a） C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c） D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d） 【答案】ABD 【详解】A．如果只在上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图（b），故A正确； B．如果只在上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图（a），故B正确； CD．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图（d）所示，故C错误，D正确。 故选BD。 7．某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B．仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D．仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 【答案】BD 【详解】AB．电子在电子枪中加速，由动能定理有 可知电子离开电子枪时的速度与A、B间的距离无关，越大越大，故A错误、B正确； C．由可知，仅增大C、D间的距离时，电场强度减小，故C错误； D．电子在偏转电极间的偏转距离 除了，其他的都是定值，可知仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离，故D正确。 故选BD。 三、解答题 8．如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹性小球的初速度的大小； (2)、两点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到点的时间为，下落高度为 弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为 弹性小球落到点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为 解得弹性小球的初速度为 （2）弹性小球落到点时的竖直方向的速度为 此时水平方向的速度为 弹性小球从点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从点运动到点的时间为 弹性小球从点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，两点间的距离为 9．如图所示，一质量为m、电荷量e的电子从左侧极板处由静止释放，两极板长L，间距d加速电场的电压为U0，偏转电场板间电压U。粒子最终从板间偏出，求： (1)粒子在加速电场中运动的加速度大小； (2)粒子射出电场时竖直偏移量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速电场的电场强度 粒子在加速电场中运动的加速度大小 （2）设电子从加速电场离开时速度大小为，由动能定理得 得 电子在偏转电场中偏转距离 又 , , 联立解得 10．如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球在电场中运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，由运动学公式得 又由于 解得 即 （2）设小球质量为m，初速度为，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向上则 又因为 联立解得 （3）设小球从O到A、从A到B时间为t，根据运动学规律则有， 可知 由与水平方向夹角为，vA与水平方向夹角为，建立如图所示坐标系 将分解到、上，小球在方向上做匀速运动，在当方向上做类竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为 而 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$