1.3集合的基本运算（第2课时）全集与补集 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的全集与补集，系统讲解全集、补集的概念、运算性质及综合运算，通过班级同学兴趣分类和方程在不同范围解集的实例导入，搭建从具体到抽象的认知支架，衔接集合运算先前知识，自然引出新知。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用数学思维构建概念体系，通过文字、符号、图形语言多元表达。例如从同学兴趣抽象全集，用Venn图和性质填空培养逻辑推理，典例结合数轴、分类讨论提升运算能力。学生能深化理解与技能，教师可借助结构化流程和分层例题提高教学效率。

1.3集合的基本运算 第二课时 全集与补集 学习目标 1.理解集合的全集与补集的含义 3.能求集合的补集，并进行综合运算 2.掌握集合的补集的运算性质 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 我们班有喜欢篮球的也有喜欢音乐的， 设集合U={x|x=喜欢篮球的同学或喜欢音乐的同学} ， 集合A={x|x=喜欢篮球的同学},集合B={x|x=喜欢音乐的同学}集合C={x|x=喜欢音乐的男同学}. 从图中容易看出集合U中的元素包含了集合A,B,C中的所有元素，那么怎么定义包含有所研究问题中涉及的所有元素的集合呢？ U A B C 3 （2） {x∈R|(x−2)(x2−3)=0}={2,  , − } 请在下列范围内求方程(x−2)(x2−3)=0 的解集 （1） {x∈Q|(x−2)(x2−3)=0}={2}, 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 （1）有理数范围内 （2）实数范围内 {2,  , − }包括了所研究问题中涉及的所有元素. 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. 1.全集的概念： 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 通常也把给定的集合作为全集． 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 阅读课本，思考下列问题： 1.补集的概念是什么？ 2.补集的符号语言和图形语言怎么表示？ 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.补集的概念： 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 文字语言 符号语言 图形语言 对于一个集合𝐴,  由全集𝑈 中不属于𝐴 的所有元素组成的集合称为集合𝐴相对于全集𝑈 的补集,简称为集合𝐴 的补集,记作A A A 根据Venn图完成下列补集的运算性质 U，U; （2）CUU＝___, CU∅＝___, CU(CUA)＝___; （3）； （4）； U ∅ U A 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 ∅ U A (1) (∁U𝐴)∩(∁U𝐵);         (2) (∁U𝐴)∪(∁U𝐵). U A B U A B 导入新课 典例分析 课堂小结 作业布置 课堂检测 探索新知 思考：图中𝑈是全集, 𝐴,𝐵是𝑈 的两个子集,  你能用阴影表示下题，并用更简洁的式子表示吗？ 9 例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求. 解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以 根据补集定义求解．也可借助Venn图来求解 A={4，5，6，7，8} B={1，2，7，8} 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 U A B 1 2 4 5 6 3 7 8 题型一.求解集合的补集及综合运算 10 变式1.设A={x|4<x<7}，B={x|x2-36=0}，则 解： A={x|2<x<7}={5,6}，B={x|x2-36=0}={-6,6} 所以 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的补集及综合运算 11 例2.设全集U={x|x是三角形}，集合A={x|x是锐角三角形}，集合B={x|x是钝角三角形}，求A 解：由三角形分类可知， A={x|x是锐角三角形或钝角三角形} ={x|x是直角三角形} A= 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 U A B 锐角三角 形 钝角三角形 直角三角形 题型一.求解集合的补集及综合运算 12 例3.设全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|-1<x<3}，求A 解： 因为U=R，A={x|x}， {x|x<0} 1 0 -1 3 x 2 若给定的集合是不等式的解集，可以借助数轴求解，注意端点值是否能取到. A {x|x≥0} {x|-1<x<3} 所以A 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的补集及综合运算 13 变式2.设集合A={x|-1<x},集合B={x|x},求AB). 解：因为A={x|-1<x},B={x| x}， 0 -1 3 x 2 1 所以AB={x| x 所以(AB)={x|x} 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的补集及综合运算 14 例4.设集合A={x|2<x}，集合B={x|x或x𝒂+4}，若A (B)=B,求a的取值范围. 当B时, 1 0 4 x 3 2 𝒂+4 解：因为(B)=B,所以 A B，A, 又因为B={x|x或x𝒂+4}， 所以B={x| x𝒂+4}, 当B=时，0+4,4 综上所述， 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二.集合补集及综合运算的求参问题 15 例5.已知集合A={x|x2-bx+c=0}，A={x|x} 则b+c的值为（ ） A.5 B.6 C.0 D.11 解： 因为A={x|x}，所以A={2，3}， 所以b=5，c=6，b+c=11. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 D 题型二.集合补集及综合运算的求参问题 16 变式3.设集合A={x|x}，集合B={x|x} ，若AB,则𝒂的解集为（ ） A.{𝒂|𝒂≥𝟒} B. {𝒂|𝒂>𝟒} C. {𝒂|𝒂<𝟒} D. {𝒂|0<𝒂<𝟒} 解：因为A={x|x}， 所以={x|x ， 3 2 6 x 5 4 又AB且B={x|x} ， 所以 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二.集合补集及综合运算的求参问题 A 17 1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5},B={1, 3, 5, 7},  求A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB). 解：因为∁UA={1, 3, 6, 7}, ∁UB={2,4,6},  所以A∩(∁UB)={2, 4},(∁UA)∩(∁UB)={6}. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2. 设𝑆={𝑥|𝑥 是平行四边形或梯形}, 𝐴={𝑥|𝑥 是平行四边形}, 𝐵={𝑥|𝑥是菱形}, 𝐶={𝑥|𝑥是矩形}, 求𝐵∩𝐶,  ∁A𝐵, ∁S𝐴. 解：𝐵∩𝐶={𝑥|𝑥是正方形}, ∁A𝐵={𝑥|𝑥是平行四边形, 但𝑥不是菱形}={𝑥|𝑥是邻边不相等的平行四边形}, ∁𝑆𝐴={𝑥|𝑥是梯形}. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3. 设集合U={x|x}，集合A={x|0<x<3} ,求 ∁UA,  (∁RU) ∩A. 解： 又∁RU={𝑥|𝑥<0},A={𝑥|0<𝑥<3} ， 所以(∁RU) ∩A= 0 -1 3 x 2 1 由题意可得，∁UA={𝑥|或x=0}, 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.全集的概念是什么？ 2.补集的概念是什么？符号语言怎么表示？图形语言怎么表示？ 3.补集有哪些运算性质？ 21 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．通常也把给定的集合作为全集． 对于一个集合𝐴,  由全集𝑈 中不属于𝐴 的所有元素组成的集合称为集合𝐴相对于全集𝑈 的补集,简称为集合𝐴 的补集,记作A,即 Venn图： A A 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.全集的概念 2.补集的概念 3.补集的运算性质： （1）CUU＝___，CU∅＝___，CU(CUA)＝___， （2）U； （3）； （4）； （5）； （6） ∅ U A U ∅ U A B 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.完成课本习题1.3第4、6题 1.作业本 已知U=R,根据下列集合A、B，求A (1) A={0，2} ， B={x|0<x<3}; (2) A={x|x2+5x-6>0}，B={x|x2=4}; (3) A={x|x>0}，B={x|-3<x<3}. 24 谢谢观看 $$