1.3集合的基本运算（第1课时）并集与交集 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过班级学生兴趣分类等生活情境导入，结合实数加法类比，借助具体集合示例引出定义，搭建从具体到抽象的认知支架。 其特色在于以生活与数学实例培养数学眼光，通过求解运算、含参问题等题型训练数学思维，用符号语言和Venn图强化数学表达。学生能循序渐进理解概念，教师可利用结构化内容提升教学效率。

1.3集合的基本运算 第一课时 并集与交集 学习目标 1.理解集合的并集与交集的含义 3.能求两个集合的并集与交集 2.掌握集合的交集并集的性质 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 我们班有喜欢篮球的也有喜欢音乐的,那么把喜欢篮球的同学或喜欢音乐的同学放在一起,会得到一个什么样的集合呢? 这个集合与“喜欢篮球的同学组成的集合”和“喜欢音乐的同学组成的集合”是什么关系呢 ? 3 观察下面的集合,类比实数的加法运算,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}; (3) A={x|x是两个角相等的三角形},B={x|x是两条边相等的三角形},C={x|x是等腰三角形}. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 (1)A={1,3,5} B={2,4,5,6} C={1,2,3,4,5,6} 在上述三个问题中,集合C的元素是所有属于集合A或属于集合B的元素,就称集合C是集合A与B的并集,即C= AB 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 (2) A={x|x是有理数} B={x|x是无理数} C={x|x是实数} (3) C(A)(B) Venn图: 新知1.并集的概念: 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union set).记作AB(读作“A并B”),即 AB={x|xxB} A B (3) A B (2) B A (1) 请根据并集的含义,试着完成下列关系式 2. ; 3.A; 4.A∪B=B A B . 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 观察下面的集合,类比并集的抽象方法,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, C={x|x是等腰直角三角形}; (3)A={x|x是立德中学今年在校的女学生}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级女学生}, C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女学生}. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 在上述三个问题中,集合C的元素是所有既属于集合A又属于集合B的元素.那么就称集合C是集合A与B的交集,即C=AB. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 (3)A={x|x是立德中学今年在校的女学生}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}, (1)A={2,4,6,8,10} B={3,5,8,12} C={8} C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女学生}. (2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, C={x|x是等腰直角三角形}; Venn图: 新知2.交集的概念: C B A 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 一般地,由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的交集( intersection set).记作AB(读作“A交B”),即 AB={x|xxB} A B (3) AB=B A B (2) A (1) A 请根据并集的含义,试着完成下列关系式 2. ; 3.A; 4.A B=B . 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A 解:A{4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 在求两个集合的并集时,要注意集合的互异性,它们的公共元素在并集中只能出现一次。 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 5,8 3,7 4,6 5与8两个元素重复了两次,那么这两个元素在并集中应该写几次? 题型一.求解集合的并集交集 12 例2.立德中学开运动会, 设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的学生}, B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的学生},求A 解:A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 求集合的交集时,将两个集合的公共元素组成集合即可. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的并集交集 13 变式1.设A={xN|-1<x<4},B={x|x2+1=0},求A 解: 因为A={xN|-1<x<4}={0,1,2,3}, B={x∈? |x2+1=0}= 所以A{0,1,2,3}{0}{0,1,2,3} ; 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的并集交集 A {0,1,2,3} {0}={0}. 14 例3.设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A 解:A {x|-1<x<2} {x|1<x<3} {x|-1<x<3} 若给定的集合是不等式的解集,可以借助数轴求解,端点值能取得在数轴上可用实心点,不能可取得用空心点标出,写交集并集仍要注意端点值能否取到. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的并集交集 1 0 -1 3 x 2 A {x|-1<x<2} {x|1<x<3} {x|1<x<2} 15 变式2.设集合A={x|x1},集合B={x|x<3},求A 解:A {x|x≥1} {x|x<3} 2 1 0 4 x 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的并集交集 A {x|x≥1} {x|x<3}={x|1 x<3} 16 例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系. 解:平面内直线l1,l2可能相关于一点,也可能平行或重合, 直线l1,l2相交于一点P可表示为:L1∩L2={P}; 直线l1,l2平行可表示为:L1∩L2=; 直线l1,l2重合可表示为:L1∩L2=L1=L2 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.求解集合的并集交集 l1 (l2) l1 l2 l1 l2 P 当两个集合关系不同时,集合的交集并集要分情况讨论. 17 例5.设集合A={x|0<x},集合B={x|-? <x<? +4},若AB=A,求a的取值范围. 解:因为A A,所以BA, 1 0 4 x 3 2 -? ? +4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二. 并集交集的含参问题 当B=时,-+4,-2 当B时,, -2综上所述, 1 18 变式3.设集合A={x|2<x},集合B={x|2-? <x<? },若AB=,求a的取值范围. 解:当B=时,2-,1; 2 x 4 3 2-? ? 当B时,,或 , 解得; 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2-? ? 综上所述, 题型二. 并集交集的含参问题 19 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二. 并集交集的含参问题 例6.已知集合A={1},B={x| 2x=1},若AB=A,则的取值组成的集合为( ) A .{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0} 解:因为A A,所以BA,当B=时,,满足题意; 当B,1, 所以,则满足题意; 综上所述, 的取值组成的集合为{-1,0,1}. C 20 1.根据下列集合A,B,求A (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}; (2) A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1}; (3) A={x|x>-1},B={x|x<-3}. 解:(1)A∪B={3,4,5,6,7,8};A∩B={5,8}. (2)A={x|x2-4x-5=0}={-1,5},B={x|x2=1}={-1,1} A∪B={-1,1,5};A∩B={-1}. (3) A∪B={x|x<-3或x>-1};A∩B=. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.设已知集合A=R,B={x|ax=10},若AB=,则a的取值组成的集合为( ) A.{-1,1} B. C.{10} D.{0} D 解:因为A,又A=R, B={x|ax=10},所以B=,的取值组成的集合为{0}. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3.设集合A={x|0<x<2},集合B={x|x<? },若AB=B,求a的取值范围. 解:因为A B,所以BA,B 1 0 x 2 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 ? 23 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.并集的概念是什么?符号语言怎么表示?图形语言怎么表示? 2.并集的概念是什么?符号语言怎么表示?图形语言怎么表示? 3.并集与交集有哪些运算性质? 24 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.完成课本习题1.3第1、2、3、5题 1.作业本 根据下列集合A、B,求A (1)A={3,6,8},B={0,2,7,8}; (2) A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2=4}; (3) A={x|x>1},B={x|-3<x<3}. 25 谢谢观看 $$