核心微练35-36-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与函数y=Asin(ωx+φ)两大核心模块，严格对接高考评价体系，系统梳理ω值求解、图象变换、性质应用等高频考点，通过2022年全国乙卷等真题分析明确考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题溯源+题型建模+素养提升”策略，如以ω相关问题为例，解析利用周期公式、对称性质列方程的突破方法，培养学生数学思维和逻辑推理能力。设置易错点警示和答题模板，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准开展专题复习，助力学生高效冲刺高考。

微练(三十五)　三角函数中与ω有关的问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若直线x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴,则ω=(A) A.2 B. C.1 D. 解析　依题意得函数f(x)的最小正周期T==2×=π,解得ω=2.故选A. 2.若是函数f(x)=sin ωx+cos ωx图象的一个对称中心,则ω的一个取值是(C) A.2 B.4 C.6 D.8 解析　因为f(x)=sin ωx+cos ωx=sin,由题意,知f=sin=0,所以+=kπ(k∈Z),即ω=8k-2(k∈Z),当k=1时,ω=6.故选C. 3.设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为(B) A. B. C. D.2 解析　由题意,当x=时,函数f(x)有最大值,故f=1,即-=2kπ(k∈Z),所以ω=8k+(k∈Z),又ω>0,所以当k=0时,ωmin=.故选B. 4.已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合,则实数ω的最小值是(B) A. B. C. D.8 解析　由题可知,是该函数周期的整数倍,即=×k,k∈Z,解得ω=,k∈Z,又ω>0,故当k=1时,其最小值为.故选B. 5.(2025·长春质检)定义域为[0,π]的函数f(x)=(sin ωx-cos ωx)cos ωx+(ω>0)的值域为,则ω的取值范围是(D) A. B. C. D. 解析　因为f(x)=sin ωxcos ωx-cos2ωx+=sin 2ωx-+=sin,由-≤f(x)≤1可得-≤sin≤1.因为0≤x≤π,所以-≤2ωx-≤2πω-,由题意可得≤2πω-≤,解得≤ω≤.故选D. 6.(2025·安徽质量检测)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是(D) A. B. C. D. 解析　因为x∈,ω>0,所以ωx-∈.因为f(x)=sin在上单调递增,所以所以令k=0,则-2≤ω≤,又ω>0,所以0<ω≤. 7.已知将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在(0,π)上有3个极值点,则ω的取值范围为(C) A. B. C. D. 解析　f(x)=2sin=2sincos-2sin2=sin ωx-(1-cos ωx)=sin ωx+cos ωx-=2sin-,令g(x)=f=2sin-=-2cos-,因为ω>0,所以当x∈(0,π)时,ωx+∈,又因为g(x)在(0,π)上有3个极值点,则由余弦函数的性质可得3π<ωπ+≤4π,解得<ω≤.故选C. 二、填空题 8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,则ω= 2 ,φ=  .  解析　由题意得φ=kπ+,k∈Z,又0≤φ≤π,所以φ=,所以f(x)=cos ωx,由图象关于点对称,得=kπ+,k∈Z,得ω=4k+2,k∈Z,又f(x)在上是单调函数,可得≤π,所以ω≤2,所以ω=2. 9.已知函数f(x)=sin(ω>0),若f=f,且f(x)在区间内有最大值,无最小值,则ω=  .  解析　由题意知当x=时,f(x)取得最大值,即ω+=2kπ+(k∈Z),解得ω=6k+(k∈Z),又-=<,即>,所以0<ω<3,又ω>0,所以ω=. 10.(2022·全国乙卷)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为 3 .  解析　因为T=,f=,所以cos=,即cos φ=.又0<φ<π,所以φ=,所以f(x)=cos.因为x=为f(x)的零点,所以ω+=+kπ(k∈Z),解得ω=9k+3(k∈Z).又ω>0,所以当k=0时,ω取得最小值,且最小值为3. 微练(三十六)　函数y=Asin(ωx+φ)及应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.函数y=sin在区间上的简图是(A) A　　B C　　D 解析　令x=0,得y=sin=-,排除B,D项,当x∈时,-≤2x-≤-,在此区间上函数不会出现最高点,排除C项.故选A. 2.由y=sin x的图象变换得到y=3sin的图象主要有两种方法:先平移后伸缩和先伸缩后平移,前者需向左平移 个单位长度,后者需向左平移　　　　个单位长度.(C)  A., B., C., D., 3.某艺术展览馆在开馆时间段(9:00-16:00)的参观人数(单位:千)随时间t(单位:时)的变化近似满足函数关系f(t)=Asin+5(A>0,9≤t≤16),且下午两点整参观人数为7千,则开馆中参观人数的最大值为(B) A.1万 B.9千 C.8千 D.7千 解析　下午两点整即t=14,当t=14时,f(t)=7,即Asin+5=7,所以A=4.因为当9≤t≤16时,t-∈,所以当t-=时,f(t)取得最大值,且最大值为4+5=9.故选B. 4.设函数f(x)=cos在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为(C) A. B. C. D. 解析　解法一:由题图知,f=0,所以-ω+=+kπ(k∈Z),解得ω=-(k∈Z).设f(x)的最小正周期为T,易知T<2π<2T,所以<2π<,所以1<|ω|<2,当且仅当k=-1时,符合题意,此时ω=,所以T==.故选C. 解法二:由题图知,f=0且f(-π)<0,f(0)>0,所以-ω+=-(ω>0),解得ω=,所以f(x)的最小正周期T==.故选C. 5.将函数y=sin(2x+φ)图象上各点横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度得到曲线C.若曲线C关于y轴对称,则φ的值为(B) A.- B.- C.- D. 解析　将函数y=sin(2x+φ)图象上各点横坐标缩短到原来的,得到的图象对应函数y=sin(4x+φ),再向左平移个单位长度得到曲线C,则曲线C对应的函数解析式为y=sin=sin,又曲线C关于y轴对称,所以+φ=kπ+,k∈Z,则φ=kπ-,又|φ|<,所以φ=-.故选B. 6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若不等式f(x)≤对∀x∈R成立,且f(x)的图象关于直线x=对称,则ω的最小值为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由已知得==1,又0<φ<π,故+φ=,得φ=,因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以+=+kπ,k∈Z,则ω=2+8k>0,k∈Z,所以当k=0时,ω的最小值为2.故选B. 二、多项选择题 7.设函数f(x)=sin的图象为曲线E,则下列结论中正确的是(BD) A.是曲线E的一个对称中心 B.若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=0,则|x1-x2|的最小值为 C.将曲线y=sin 2x向右平移个单位长度,与曲线E重合 D.将曲线y=sin上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,与曲线E重合 解析　令x=-,得f=-1,为最小值,故f(x)的图象关于直线x=-对称,故A错误;若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=0,则|x1-x2|的最小值为=×=,故B正确;将曲线y=sin 2x向右平移个单位长度,可得y=sin的图象,故C错误;将曲线y=sin上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得y=sin的图象,与曲线E重合,故D正确.故选BD. 8.(2025·潍坊模拟)函数f(x)=2sin ωxcos ωx+2cos2ωx-1(0<ω<1)的图象如图所示,则 (ACD) A.f(x)的最小正周期为2π B.y=f是奇函数 C.y=fcos x的图象关于直线x=对称 D.若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且仅有2个零点,则t∈ 解析　f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin.由题图知x=时f(x)取得最大值,所以sin=1,得+=+2kπ,k∈Z,ω=+3k,k∈Z,因为0<ω<1,所以ω=,f(x)=2sin.对于A,f(x)的最小正周期T==2π,故A正确;对于B,f=2sin=2sin=2cos 2x,所以y=f是偶函数,故B错误;对于C,fcos x=2sincos x=(sin x+cos x)cos x=sin xcos x+cos2x==sin+,当x=时,2x+=,所以y=fcos x的图象关于直线x=对称,故C正确;对于D,f(tx)=2sin,当x∈[0,π]时,tx+∈,结合y=sin x的图象知,若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且仅有2个零点,则tπ+∈[2π,3π),得t∈,故D正确.综上,选ACD. 三、填空题 9.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得的图象保持纵坐标不变,横坐标伸长到原来的4倍得到y=sin的图象,则f(x)的解析式是 f(x)=sin ;函数f(x)在区间上的值域是  .  解析　由题意,把y=sin的图象的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得y=sin的图象,再把所得图象向右平移个单位长度,可得f(x)=sin=sin的图象.当x∈时,2x-∈,则sin∈. 10.(2025·重庆调研)已知f(x)=2asin ωx·cos ωx+bcos 2ωx(ω>0)的部分图象如图所示,当x∈时,f(x)的最大值为  .  解析　由题意可知f(x)=asin 2ωx+bcos 2ωx=sin(2ωx+φ),其中ω>0,tan φ=,由题图可知=2,=-=(T为f(x)的最小正周期),所以T=π,即=π,所以ω=1,则f(x)=2sin(2x+φ),又函数f(x)的图象过点,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,则φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=2sin=2sin.令t=2x+,因为x∈,所以t∈,所以当t=,即x=0时,f(x)取得最大值,且最大值为. 11.已知函数f(x)=2sin,且关于x的方程f(x)=t(t∈R)在区间上有唯一解,则t的取值范围是 [-1,1)∪{2} .  解析　因为x∈,所以2x-∈,所以2sin∈,且当x=时,f=1,所以其函数图象如图所示.因为y=f(x)与y=t只有一个交点,即关于x的方程f(x)=t(t∈R)在区间上有唯一解,结合函数图象可知-1≤t<1或t=2. 四、解答题 12.设函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f=. (1)求ω和φ的值; (2)填下表并在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象. ωx+φ x f(x) 解　(1)由题意知T==π,解得ω=2,又f=cos=cos=-sin φ=,-<φ<0,解得φ=-. (2)由(1)知,f(x)=cos,填表如下: ωx+φ - 0 π x 0 π f(x) 1 0 -1 0 图象如图: 13.(2025·岳阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的最小正周期及解析式; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值. 解　(1)由题图可知y=f(x)的最大值为1,最小值为-1,故A=1.又=-==,所以ω=2,将点代入y=f(x),f=sin=-1,所以+φ=+2kπ,k∈Z,φ=+2kπ,k∈Z.因为|φ|<,所以φ=,故f(x)的最小正周期为π,f(x)=sin. (2)由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=sin=sin,因为x∈,所以2x-∈,所以当2x-=-,即x=0时,g(x)min=-;当2x-=,即x=时,g(x)max=1.故函数g(x)在区间上的最大值为1,最小值为-. 素养提升 14.函数y=f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　函数y=cos的图象向左平移个单位长度得y=cos=cos=-sin 2x的图象,即f(x)=-sin 2x的图象,画出函数y=f(x)与y=x-的图象如图,可得它们有3个交点,故选C. 15.(多选题)函数f(x)=Asin (2x+φ)的部分图象如图所示,且f(a)=f(b)=0,对不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,则 (ACD) A.f(0)= B.a+b= C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)在区间上有极小值 解析　由题图可得A=2,由f(a)=f(b)=0得b-a=(T为f(x)的最小正周期),又T==π,所以b-a=.因为x1,x2∈[a,b],f(x1)=f(x2),所以x1+x2=a+b.由题图可得,f=2sin(x1+x2+φ)=2sin(a+b+φ)=2,所以a+b+φ=,即a+b=-φ.因为f(x1+x2)=,所以f(a+b)=,所以2sin(2a+2b+φ)=,所以sin(2a+2b+φ)=sin(π-2φ+φ)=sin(π-φ)=sin φ=,又|φ|≤,所以φ=,f(x)=2sin,则f(0)=2sin=,故A正确;a+b=-φ=-=,故B错误;当x∈时,2x+∈,函数f(x)单调递增,故C正确;当x∈时,2x+∈(π,2π),f(x)有极小值,故D正确.故选ACD. 16.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象,如图所示,图中阴影部分的面积为,则φ=  .  解析　如图所示,根据三角函数图象的对称性,可得阴影部分的面积等于矩形ABCD和矩形EFGH的面积之和,即S=S矩形ABCD+ S矩形EFGH=2S矩形ABCD.因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象,所以S矩形ABCD=θ×1=θ.又因为图中阴影部分的面积为,所以2θ=,解得θ=.又由图象可得=,所以T=π,所以ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ).因为f=sin=1,可得+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z.因为|φ|<,所以φ=. 学科网（北京）股份有限公司 $$