核心微练33-34-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数核心考点，覆盖定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性及对称性，严格对接高考评价体系，通过真题与模拟题分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+方法突破”策略，如用换元法解最值问题、图像分析法突破单调性判断，培养数学思维与数学语言表达能力。特设易错点警示与答题模板，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升高考复习效率。

微练(三十三)　三角函数的定义域、值域与单调性 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.函数y=lg(tan 2x)的定义域是(D) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由函数y=lg(tan 2x)有意义得tan 2x>0,所以kπ<2x<kπ+,k∈Z,所以<x<+,k∈Z,所以函数y=lg(tan 2x)的定义域是(k∈Z).故选D. 2.函数f(x)=的定义域为(B) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由题意,得2sin x-1≥0,x∈(k∈Z),则x∈(k∈Z).故选B. 3.函数f(x)=sin在区间上的最小值为(B) A.-1 B.- C. D.0 解析　由已知x∈,得2x-∈,所以sin∈,故函数f(x)=sin在区间上的最小值为-.故选B. 4.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则下列结论正确的是(B) A.sin α<sin β B.cos α<sin β C.cos α<cos β D.cos α>cos β 解析　因为α,β是锐角三角形的两个内角,所以α+β>,所以0<-β<α<.所以cos α<cos=sin β.故选B. 5.(2025·温州模拟)已知函数f(x)=cos x,若关于x的方程f(x)=a在上有两个不同的根,则实数a的取值范围是(C) A. B. C. D. 解析　如图,作出函数y=cos x,x∈的图象及直线y=a,由图可知当a∈时,直线y=a与曲线y=cos x,x∈有两个交点,即关于x的方程f(x)=a在区间上有两个不同的根.故选C. 6.(2025·长沙联考)已知函数f(x)=(sin x-cos x)cos x,若f(x)在区间上是单调函数,则实数θ的取值范围是(C) A. B. C. D. 解析　f(x)=sin xcos x-cos2x=sin 2x-·=sin 2x-cos 2x-=sin-,令t=2x-,则y=sin t-,因为x∈,所以t∈,又因为f(x)在区间上是单调函数,则y=sin t-在区间上是单调函数,所以-π<2θ-≤-,即-<2θ≤-,解得-<θ≤-.故选C. 二、多项选择题 7.下列函数中,周期为π,且在区间上单调递增的是(AC) A.y=|cos x| B.y=tan 2x C.y=cos 2x D.y=sin 2x 解析　对于A,y=|cos x|的周期为π,在上单调递增,符合要求;对于B,y=tan 2x的周期为,在和上单调递增,不符合要求;对于C,y=cos 2x的周期为π,在上单调递增,符合要求;对于D,y=sin 2x的周期为π,在上不单调,不符合要求.故选AC. 8.已知函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列结论正确的是(AD) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增 C.f(x)在[-π,π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 解析　f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确;当<x<π时,f(x)=sin x+sin x=2sin x,所以f(x)在上单调递减,故B不正确;f(x)在[-π,π]上的图象如图所示,由图可知函数f(x)在[-π,π]上只有3个零点,故C不正确;因为y=sin|x|与y=|sin x|的最大值都为1且可以同时取到,所以f(x)可以取到最大值2,故D正确.故选AD. 三、填空题 9.(2025·衡水调研)函数f(x)=2cos x-cos 2x的最大值为  .  解析　f(x)=2cos x-cos 2x=-2cos2x+2cos x+1,设t=cos x,t∈[-1,1],g(t)=-2t2+2t+1=-2+,则当t=时,g(t)max=,所以函数f(x)=2cos x-cos 2x的最大值为. 10.函数f(x)=sin xsin-1(x∈(0,π))的最大值是 - ,单调递增区间是 和 .  解析　f(x)=sin xsin-1=sin x-1=sin2x+sin xcos x-1=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin-,因为0<x<π,所以0<2x<2π,所以-<2x-<π,所以当2x-=,即x=时,函数f(x)取得最大值-.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.又x∈(0,π),所以f(x)的单调递增区间是和. 11.已知函数f(x)=2sin,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是 c<a<b (用“<”表示).  解析　函数f(x)=2sin=2sin,a=f=2sin,b=f=2sin,c=f=2sin=2sin,因为y=sin x在上单调递增,且<<,所以sin<sin<sin,即c<a<b. 四、解答题 12.已知函数f(x)=sin. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值. 解　(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (2)当x∈时,≤2x+≤,所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-. 13.已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 解　(1)因为函数f(x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为. (2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增;当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减. 素养提升 14.(2024·天津一模)下列函数中,以为周期,且在区间上单调递增的是(D) A.f(x)=sin|x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=|cos 2x| 解析　对于A,f(0)=sin|0|=0,f=sin=1≠f(0),故f(x)=sin|x|不以为周期,故A错误;对于B,f=|sin(2x+π)|=|sin 2x|=f(x),故f(x)=|sin 2x|的一个周期为,当x∈时,2x∈,y=sin x在上单调递减,且y=sin x>0,故f(x)=|sin 2x|在上单调递减,故B错误;对于C,f(0)=cos|0|=1,f=cos=0≠f(0),故f(x)=cos|x|不以为周期,故C错误;对于D,f=|cos(2x+π)|=|cos 2x|=f(x),故f(x)=|cos 2x|以为周期,当x∈时,2x∈,y=cos x在上单调递减,但y=cos x<0,故x∈时,f(x)=|cos 2x|=-cos 2x,故f(x)=|cos 2x|在上单调递增,故D正确. 15.(多选题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调,且f=-f=1,则(CD) A.ω=3 B.φ=- C.ω=2 D.φ= 解析　因为函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调,所以=·≥-=,所以0<ω≤2,因为f=-f=1,所以sin=-sin=1,所以ω+φ=+2k1π,ω+φ=+2k2π,k1,k2∈Z,故ω=π+2(k2-k1)π,所以ω=2+4(k2-k1),k2,k1∈Z,因为0<ω≤2,k2-k1∈Z,所以ω=2,则φ=+2k1π,k1∈Z,又0<|φ|<,所以φ=.故选CD. 16.(2025·湖北调研)已知函数f(x)=sin(ω>0)满足f(x)≤f恒成立,且在区间上无最小值,则ω=  .  解析　由题意知直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴,所以ω+=+2kπ(k∈Z),所以ω=+3k(k∈Z)　①.因为函数f(x)在区间上无最小值,所以(k∈Z),解得6k-≤ω≤2k+(k∈Z)　②.又ω>0,所以由①②可得,ω=. 微练(三十四)　三角函数的周期性、奇偶性与对称性 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.函数f(x)=2tan图象的对称中心是(D) A. B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析　令2x-=(k∈Z),解得x=+(k∈Z),故函数图象的对称中心为,k∈Z.故选D. 2.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(B) A.f(x)=sin B.f(x)=cos C.f(x)=sin D.f(x)=cos 解析　由于C、D项的周期为8,A、B项的周期为4,故排除CD.对于A,当x=2时,f(2)=sin=sin π=0,所以直线x=2不是该函数的对称轴;对于B,当x=2时,f(2)=cos=cos π=-1,所以直线x=2是该函数的对称轴.故选B. 3.若函数y=cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为,则ω=(A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　因为函数y=cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为,所以=,则T=π,所以T==π,解得ω=1.故选A. 4.已知函数f(x)=cos x-cos 2x,则该函数是(D) A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2 C.奇函数,最大值为 D.偶函数,最大值为 解析　函数f(x)定义域为R,且f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.又f(x)=cos x-cos 2x=cos x-(2cos2x-1)=-2cos2x+cos x+1=-2+,故最大值为,故选D. 5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=对称,则φ的值为(B) A. B. C. D. 解析　解法一(平移法):f(x)=sin(2x+φ)的图象可由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到,而y=sin 2x图象的一条对称轴是直线x=,由=-=,得φ=.故选B. 解法二(代入法):依题意,得2×+φ=kπ+,k∈Z,得φ=kπ+,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=.故选B. 6.已知函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则下列结论正确的是(B) A.若a+b=0,则f(x)为奇函数 B.若a+b=,则f(x)为偶函数 C.若b-a=,则f(x)为偶函数 D.若a-b=π,则f(x)为奇函数 解析　f(x)的定义域为R,对A,若a+b=0,则当f(x)为奇函数时,f(0)=0,而f(0)=cos a-sin a=0不恒成立,故f(x)不是奇函数,A错误;对B,若a+b=,则f(x)=cos(x+a)+sin=cos(x+a)+cos(x-a),f(-x)=cos(-x+a)+cos(-x-a)=cos(x-a)+cos(x+a)=f(x),故f(x)为偶函数,B正确;对C,若b-a=,则f(x)=cos(x+a)+sin=2cos(x+a),f(-x)=2cos(-x+a)≠f(x),故f(x)不是偶函数,C错误;对D,若a-b=π,则f(x)=cos(x+b+π)+sin(x+b)=-cos(x+b)+sin(x+b),当f(x)为奇函数时,f(0)=0,而f(0)=-cos b+sin b=0不恒成立,故f(x)不是奇函数,D错误.故选B. 7.已知函数f(x)=sin|x|-cos 2x,则下列结论错误的是(B) A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的最小值为- D.f(x)的最大值为2 解析　因为f(-x)=sin|-x|-cos(-2x)=sin|x|-cos 2x=f(x),所以f(x)是偶函数,则A正确;若f(x)的最小正周期为π,则f(x+π)=f(x)恒成立,即sin|x+π|-cos 2(x+π)=sin|x|-cos 2x,即sin|x+π|=sin|x|恒成立,而当x=时,sin≠sin,所以“f(x)的最小正周期为π”是错误的,则B错误;由f(x)是偶函数,只需考虑x≥0时的最值即可,当x≥0时,f(x)=sin x-cos 2x=2sin2x+sin x-1=2-,因为sin x∈[-1,1],所以2-∈,即f(x)的值域为,则C和D正确.故选B. 二、多项选择题 8.(2025·昆明一模)已知函数f(x)=sin 2x,若f(x1)=f(x2)=,则|x1-x2|的值可以为(BD) A. B. C. D. 解析　由题意知sin 2x=,2x=+2k1π(k1∈Z)或2x=+2k2π(k2∈Z),即x=+k1π(k1∈Z)或x=+k2π(k2∈Z). 解法一(特殊值法):令x1=,x2=,则|x1-x2|=,故B正确;令x1=,x2=,则|x1-x2|=,故D正确.故选BD. 解法二(直接法):令x1=+k1π(k1∈Z),x2=+k2π(k2∈Z),则|x1-x2|=|x2-x1|=(k1,k2∈Z),因为k1,k2∈Z,所以k2-k1∈Z,则|x2-x1|=(n∈Z).令n=0,得|x2-x1|=,令n=-1,得|x2-x1|=,故选BD. 9.在平面直角坐标系xOy中,角φ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(1,-),函数f(x)=sin(2x+φ),则(AD) A.f(x)的图象关于直线x=-对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.f(x)在内恰有一个极大值点 D.f(x)在上单调递减 解析　由题意得sin φ=-且φ的终边在第四象限,所以φ=-+2kπ,k∈Z,因此f(x)=sin=sin.对于A,当x=-时,2x-=2×-=-,f=sin=-1,所以f(x)的图象关于直线x=-对称,故A正确;对于B,当x=时,2x-=2×-=-,所以f=sin=-≠0,所以f(x)的图象不关于点对称,故B错误;对于C,当x∈时,2x-∈,结合y=sin x在上的图象可知f(x)在内有极小值点,无极大值点,故C错误;对于D,当x∈时,2x-∈,结合y=sin x在上的图象知f(x)在上单调递减,故D正确.故选AD. 三、填空题 10.若函数f(x)为奇函数,当x≤0时,f(x)=2sin+m,则f= -3 .  解析　因为函数是奇函数,所以f(0)=2sin+m=-2+m=0,得m=2,即当x≤0时,f(x)=2sin+2=-2cos x+2,所以f=-f=-=-3. 11.已知函数f(x)=sin(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,若f(x)在(-m,m)上是增函数,则正数m的取值范围是  .  解析　因为×=,所以ω=2,则f(x)=sin包含0的增区间为,因为0∈(-m,m),所以(-m,m)⊆,所以故m的取值范围为. 12.(2024·惠州一模)函数f(x)=sin(ω>0)的非负零点按照从小到大的顺序分别记为x1,x2,…,xn,….若x3-x2=,则xn的值可以是  .(写出符合条件的一个值即可)  解析　由题意得=x3-x2=,所以T=π,因为ω>0,所以ω==2,所以f(x)=sin.令2x+=kπ,k∈Z,即x=-,k∈Z,所以xn=-(n=1,2,3,…),对n取特殊值即可,取n=1,得x1=;取n=2,得x2=;….(答案不唯一) 四、解答题 13.已知函数f(x)=4sin ωxsin-1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)图象的对称中心. 解　(1)f(x)=4sin ωx-1=2sin2ωx+2sin ωxcos ωx-1=1-cos 2ωx+sin 2ωx-1=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin.因为最小正周期为π,所以=π,所以ω=1,所以f(x)=2sin,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)令2x-=kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z,所以f(x)图象的对称中心为点,k∈Z. 14.设函数f(x)=sin 2x-cos 2x-1. (1)设x∈,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)设函数g(x)=f(x+φ)+4m为偶函数,求φ的值,并求函数g(x)的单调递增区间. 解　(1)f(x)=2sin-1,x∈,因为-≤x≤,-π≤2x≤,-≤2x-≤0,所以sin∈,所以函数f(x)的最大值为-1,最小值为-3. (2)g(x)=f(x+φ)+4m=2sin+4m-1,因为该函数为偶函数,所以2φ-=+kπ,得φ=+,k∈Z.又因为0<φ<,所以k取0,φ=,所以g(x)=2cos 2x+4m-1.令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,从而得到其单调递增区间为,k∈Z. 素养提升 15.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是(D) A.f(x)的周期是 B.f(x)的值域是{y|y≠0,y∈R} C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴 D.f(x)的单调递减区间是,k∈Z 解析　函数f(x)的周期是2π,故A错误;f(x)的值域是[0,+∞),故B错误;当x=时,x-=≠,k∈Z,所以直线x=不是函数f(x)图象的一条对称轴,故C错误;令kπ-<x-<kπ,k∈Z,可得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间是,k∈Z,故D正确. 16.(2025·潍坊模拟)已知函数f(x)=3sin x+4cos x,且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立,若角θ的终边经过点P(4,m),则m=　3 .  解析　因为f(x)=3sin x+4cos x=5sin(x+φ),其中cos φ=,sin φ=,则sin(θ+φ)=1,所以θ+φ=+2kπ(k∈Z),所以θ=-φ+2kπ(k∈Z),所以sin θ=sin=cos φ=,同理cos θ=,所以tan θ===,所以m=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$