核心微练29-30-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦任意角和弧度制、三角函数概念及同角关系式与诱导公式核心考点，依据高考评价体系梳理三角函数定义、象限角判断等高频考点，通过基础过关与素养提升分层训练，归纳终边相同角表示、三角函数值符号判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合2025年广东江门一模等多地模拟真题，强化实战训练。如扇形周长最值问题运用基本不等式，培养数学思维与运算能力，通过三角函数定义求参数等典型题解析，帮助学生掌握答题技巧。教师可据此精准指导，助力学生高效冲刺高考。

微练(二十九)　任意角和弧度制、三角函数的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(C) A.2kπ-45°(k∈Z) B.k·360°+(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 解析　与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有C正确.故选C. 2.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(D) A. B. C. D. 解析　如图可知,角α的取值集合为∪=∪=.故选D. 3.若α是第二象限角,则(D) A.-α是第一象限角 B.是第三象限角 C.+α是第二象限角 D.2α是第三或第四象限角或终边在y轴非正半轴上 解析　因为α是第二象限角,可得+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,对于A,可得-π-2kπ<-α<--2kπ,k∈Z,此时-α的终边在第三象限,所以-α是第三象限角,A错误;对于B,可得+kπ<<+kπ,k∈Z,当k为偶数时,的终边在第一象限;当k为奇数时,的终边在第三象限,所以是第一或第三象限角,B错误;对于C,可得2π+2kπ<+α<+2kπ,k∈Z,即2(k+1)π<+α<+2(k+1)π,k∈Z,所以+α的终边在第一象限,所以+α是第一象限角,C错误;对于D,可得π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z,所以2α是第三或第四象限角或终边在y轴非正半轴上,D正确.故选D. 4.(2025·广东江门一模)已知角α的终边上有一点P,则cos=(A) A.- B. C.- D. 解析　角α的终边上有一点P,则|OP|==1,故sin α=,则cos=-sin α=-,故选A. 5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=(D) A. B.± C.- D.- 解析　由三角函数的定义得cos α==,解得x=±.又点P(x,)在第二象限内,所以x=-.故选D. 6.在面积为4的扇形中,其周长最小时半径的值为(C) A.4 B.2 C.2 D.1 解析　设扇形的半径为R(R>0),圆心角为α,则αR2=4,所以α=,则扇形的周长为2R+αR=2R+≥2=8,当且仅当2R=,即R=2时,取等号,所以周长最小时半径的值为2.故选C. 7.已知角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边过点(m,6),且tan(-π+α)=-3,则cos α=(B) A.- B.- C. D. 解析　因为角α的终边经过点(m,6),且tan(-π+α)=tan α=-3,所以=-3,解得m=-2,所以cos α==-.故选B. 8.已知角α是第四象限角,则下列各式中一定为正的是(C) A.sin α+cos α B.sin α·cos α C.sin α·tan α D.sin α-cos α 解析　因为角α是第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,tan α<0,对于A,取α=-,则sin α+cos α=-+<0,故A不符合题意;对于B,sin α·cos α<0,故B不符合题意;对于C,sin α·tan α>0,故C符合题意;对于D,-cos α<0,则sin α-cos α<0,故D不符合题意.故选C. 二、多项选择题 9.若α是第三象限角,则下列各式中成立的是 (ACD) A.sin α+cos α<0 B.tan α-sin α<0 C.cos α-tan α<0 D.tan αsin α<0 解析　由α是第三象限角,得sin α<0,cos α<0,tan α>0,可得A、C、D成立. 10.(2025·长沙模拟)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(AC) A.α+β=540° B.α+β=360° C.α+β=180° D.α+β=90° 解析　假设α,β为0°~180°内的角,如图所示,由α和β的终边关于y轴对称,所以α+β=180°,又根据终边相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)180°,k∈Z,所以满足条件的为AC.故选AC. 11.已知角θ的终边经过点(-2,-),且θ与α的终边关于x轴对称,则下列选项正确的是 (ACD) A.sin θ=- B.α为钝角 C.cos α=- D.点(tan θ,sin α)在第一象限 解析　角θ的终边经过点(-2,-),则sin θ=-,A正确;θ与α的终边关于x轴对称,由题意得α的终边经过点(-2,),α为第二象限角,不一定为钝角,cos α=-,B错误,C正确;因为tan θ=>0,sin α=>0,所以点(tan θ,sin α)在第一象限,D正确.故选ACD. 三、填空题 12.-2 024°角是第 二 象限角,与-2 024°角终边相同的最小正角是 136° ,最大负角是 -224° .  解析　因为-2 024°=-6×360°+136°,所以-2 024°角的终边与136°角的终边相同.所以-2 024°角是第二象限角,与-2 024°角终边相同的最小正角是136°.又136°-360°=-224°,故与-2 024°终边相同的最大负角是-224°. 13.已知一扇形的圆心角α=,半径R=10 cm,则此扇形的弧长为  cm,面积为  cm2.  解析　由已知得α=,R=10 cm,所以l=αR=×10=(cm),S扇形=αR2=××102=(cm2). 14.(2025·昆明一模)已知角θ的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,点A(1,a)(a∈Z)在角θ终边上,且|OA|≤3,则tan θ的值可以是 1(答案不唯一,0,±1,±2均可) .(写一个即可)  解析　|OA|≤3,即1+a2≤9,解得-2≤a≤2,又a∈Z,故a的值可为-2,-1,0,1,2,则tan θ==a,即tan θ的值可以是0或±1或±2. 素养提升 15.(2025·甘肃兰州诊断)球面上两点间距离的定义为经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆).设地球的半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于北纬45°西经60°,则甲、乙两地的球面距离为(C) A.R B.R C.R D.R 解析　如图,东经120°与西经60°两条经线刚好构成一个大圆,甲地(点B)与球心(点O)的连线与赤道面所成的角为45°,即∠BOD=45°,同理可得∠AOC=45°,所以∠AOB=90°= rad,因此甲、乙两地的球面距离即劣弧的长度,为R,故选C. 16.一场大雨过后,某市上空出现了圆弧形状的彩虹,某研究小组欲测量人们在地面可观察到的该彩虹(最外环)的弧长,已知彩虹所在圆面垂直于水平面,示意图如图所示,彩虹最高点为A,EF为彩虹所在圆面与水平面BCD的交线,点B为EF的中点,若在点C处测得点A的仰角为45°,在点D处测得点A的仰角为30°,并测得∠BCD=120°,CD=600 m,EF=1 200 m,则彩虹所在圆的半径为 1 200 m,彩虹的长度为 800π m.  解析　由题意知AB⊥平面BCD,则点A到平面BCD的距离即为AB的长度,设BC=x m,则AB=x m,故BD=x m.在△BCD中,由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,即3x2=x2+6002-2×600x×cos 120°,整理得x2-300x-180 000=0,解得x=-300(舍去)或x=600.BF=EF=600 m,设圆弧所在圆的半径为R m,如图,圆心为O,则(R-600)2+BF2=R2,所以R=1 200 m,所以∠EOF=,故彩虹的长度为×1 200=800π(m). 微练(三十)　同角三角函数基本关系式与诱导公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.下列各数中与sin 2 024°的值最接近的是(D) A. B. C.- D.- 解析　2 024°=5×360°+180°+44°,所以sin 2 024°=-sin 44°和-sin 45°最接近.故选D. 2.已知α∈,cos=,则tan α等于(A) A.- B. C.- D. 解析　由已知条件,得cos=-sin α=,即sin α=-,因为α∈,所以cos α===,所以tan α===-.故选A. 3.已知角α是第二象限角,且满足sin+3cos(α-π)=1,则tan(π+α)=(B) A. B.- C.- D.-1 解析　由sin+3cos(α-π)=1,得cos α-3cos α=1,所以cos α=-,因为角α是第二象限角,所以sin α=,所以tan(π+α)=tan α==-.故选B. 4.化简的结果是(A) A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3 C.±(sin 3-cos 3) D.以上都不对 解析　sin(π-3)=sin 3,cos(π+3)=-cos 3,所以原式===|sin 3-cos 3|.因为<3<π,所以sin 3>0,cos 3<0.所以原式=sin 3-cos 3.故选A. 5.已知sin α=2cos α,则=(B) A. B. C.- D.- 解析　sin α=2cos α,则tan α=2,故==sin αcos α===.故选B. 6.(2025·成都模拟)已知α为锐角,且sin4α-cos4α=,则tan α=(B) A. B. C.2 D.2 解析　由题意得sin2α-cos2α=,与sin2α+cos2α=1联立可得sin2α=,cos2α=,则tan2α=2⇒tan α=±,由α为锐角可得tan α=.故选B. 7.已知2sin α=1+cos α,则tan α的值为(D) A.- B. C.0 D.或0 解析　由2sin α=1+cos α得4sin2α=1+2cos α+cos2α,5cos2α+2cos α-3=0,解得cos α=或cos α=-1,所以或所以tan α=或0.故选D. 8.(2025·陕西联考)已知x∈,sin4x+cos4x=,则sin x-cos x=(B) A. B.- C. D.- 解析　因为sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x=,所以sin2xcos2x=,又x∈,所以sin x<0,cos x>0,sin x-cos x<0,所以sin xcos x=-,sin x-cos x=-=-=-=-.故选B. 二、多项选择题 9.已知角α满足sin α·cos α≠0,则表达式+(k∈Z)的取值为(AC) A.-2 B.-1 C.2 D.1 解析　当k奇数时,原式=+=(-1)+(-1)=-2;当k为偶数时,原式=+=1+1=2.所以原表达式的取值为-2或2.故选AC. 10.已知下列等式的左右两边都有意义,则下列等式恒成立的是 (ABC) A.= B.= C.sin(53°-x)=cos(37°+x) D.sin(60°-x)=cos(480°+x) 解析　对于A,====,故A正确;对于B,===,故B正确;对于C,sin(53°-x)=sin[90°-(37°+x)]=cos(37°+x),故C正确;对于D,cos(480°+x)=cos(120°+x)=cos[180°-(60°-x)]=-cos(60°-x),故D错误.故选ABC. 11.下列式子中化简正确的是 (ABD) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=1 D.若θ∈,则=sin θ-cos θ 解析　由诱导公式易知,A正确;==cos α,B正确;==-1,C错误;===|sin θ-cos θ|,因为θ∈,所以sin θ>0,cos θ<0,所以sin θ-cos θ>0,所以原式=sin θ-cos θ,D正确.故选ABD. 三、填空题 12.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 177°+cos 178°+cos 179°= 0 .  解析　因为cos(180°-α)=-cos α,于是得cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 89°+cos 90°+cos 91°+…+cos 177°+cos 178°+cos 179°=cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 89°+cos 90°-cos 89°-…-cos 3°-cos 2°-cos 1°=cos 90°=0. 13.(2025·福建厦门一模)若sin=-,则cos= - .  解析　cos=cos=sin=-. 14.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数a的值为 1- .  解析　因为sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,所以Δ=a2-4a≥0,即a≥4或a≤0,则得a2-2a-1=0,解得a=1-或a=1+(舍去),所以a=1-. 素养提升 15.(2025·重庆调研)英国著名数学家布鲁克·泰勒(Brook Taylor)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,泰勒级数用无限项连加式来表示一个函数,如:sin x=x-+-+…,其中n!=1×2×3×…×n.根据该展开式可知,与2-+-+…的值最接近的是(C) A.sin 2° B.sin 24.6° C.cos 24.6° D.cos 65.4° 解析　由题意知,sin 2=2-+-+…,又sin 2=sin≈sin 114.6°,根据诱导公式得,sin 114.6°=sin(90°+24.6°)=cos 24.6°,所以与2-+-+…的值最接近的是cos 24.6°.故选C. 16.在①4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α);②sin α+cos α=;③α,β的终边关于x轴对称,并且4sin β=3cos β这三个条件中任选一个,补充在横线上,并回答问题. 已知第四象限角α满足　　　　,求下列各式的值.  (1); (2)sin2α+3sin αcos α. 解　若选择条件①:因为4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α),所以4sin α=-3cos α,所以tan α=-. 若选择条件②:因为α是第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,又sin α+cos α=,所以+cos2α=1,所以cos α=,sin α=-,所以tan α=-. 若选择条件③:因为α是第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,又因为α,β的终边关于x轴对称,所以sin α=-sin β,cos α=cos β.又因为4sin β=3cos β,所以-4sin α=3cos α,即tan α=-. (1)===1. (2)sin2α+3sin αcos α====-. 学科网（北京）股份有限公司 $$