专题2.3 有理数的乘法（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题2.3 有理数的乘法 教学目标 1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。 2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 教学重难点 1. 重点 （1）有理数的乘法运算法则； （2）有理数的乘法运算定律； （3）多个有理数相乘。 2. 难点 （1）有理数的乘法及其简便运算； （2）绝对值与有理数的乘法； （3）有理数乘法中的新定义运算。 知识点01 有理数的乘法运算法则 1. 乘法运算法则： （1） 两数相乘，同号得 ，异号得 ，再把 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 （2） 任何数与0相乘都等于 。 （3） 任何数与1相乘的积是 ，与﹣1相乘得到它的 。 （4） 在有理数的乘法计算时，小数化成 ，带分数化成 。 【即学即练1】 1．计算： （1）（）； （2）（）×（）； （3）﹣225； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 知识点02 有理数的乘法运算定律 1. 乘法运算定律： （1） 乘法交换律：交换因数的位置，积 。即。 （2） 乘法结合律：三个有理数相乘，先把 因数相乘或先把 因数相乘，积 。 （3） 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 【即学即练1】 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4． 知识点03 多个有理数相乘 1. 多个有理数相乘的法则： 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 ；若没有0作为因数，则根据 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 。再把所有因数的 相乘。 【即学即练1】 3．计算： （1）（﹣2）； （2）（﹣6）×5； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4） 题型01 有理数的乘法及其简便运算 【典例1】计算： ①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣1）×（+1） ③（﹣2011）×0 ④． 【变式1】计算： （1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）； （4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）． 【变式2】计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）（）×（﹣24）×（+1）． （3）（﹣4）×499.70×（﹣1）． 【变式3】计算： （1）1.6×（）×（﹣2.5）×（）； （2）（）×（80.04）； （3）﹣7×（）+19×（）﹣5×（）． 【变式4】计算： （1）（）×（﹣20） （2）（12﹣20.6） （3）（）×（﹣18）+（）×（﹣3）×2． 题型02 绝对值与有理数的乘法 【典例1】若|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣2 D．2或﹣8 【变式1】已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4 【变式2】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【变式3】已知|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，则mn＝　 　 ． 题型03 有理数乘法中的新定义运算 【典例1】对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝　 　 ． 【变式1】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝　 　 ． 【变式2】规定运算⊕，a⊕b＝ab+1，求：（1）（﹣2）⊕3；（2）[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）． 【变式3】若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． 1．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 2．对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＝0 C．a+b＜0 D．无法确定a+b的正负 3．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积为负的情况有几种（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．一种都没有 4．根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 5．若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 6．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 7．已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m2＞n2 C．m﹣mn＞0 D．n﹣mn＞0 8．规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则的值为（　　） A．90 B．﹣11 C．900 D．﹣990 9．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 10．在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（　　） ①b的值为5； ②a为偶数； ③乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1； ④a的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　 　 ，a+b＝　 　 ． 12．已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是 　 　 （填序号）． 13．满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 　 　 ． 14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　 　 ． 15．下列说法：①若m满足|m|﹣m＝0，则m≥0；②若|a|＞|b|，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则；⑤若|a|＝|b|，则a，b相等或互为相反数；⑥|x﹣1|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是　 　 （填序号）． 16．计算： （1）； （2）； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）； （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）． 17．（1）在数轴上表示下列各有理数： ﹣3，0，1，﹣（﹣0.5），﹣|| （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 18．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）若a＞b，求ab的值； （2）若ab＜0，求a﹣b的值． 19．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 20．阅读理解： 计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下： 解：设为A，为B， 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算： ① ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 有理数的乘法 教学目标 1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。 2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 教学重难点 1. 重点 （1）有理数的乘法运算法则； （2）有理数的乘法运算定律； （3）多个有理数相乘。 2. 难点 （1）有理数的乘法及其简便运算； （2）绝对值与有理数的乘法； （3）有理数乘法中的新定义运算。 知识点01 有理数的乘法运算法则 1. 乘法运算法则： （1） 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 （2） 任何数与0相乘都等于 0 。 （3） 任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 。 （4） 在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 。 【即学即练1】 1．计算： （1）（）； （2）（）×（）； （3）﹣225； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（）； （2）（）×（）； （3）﹣22525； （4）（﹣0.3）×（﹣1）． 知识点02 有理数的乘法运算定律 1. 乘法运算定律： （1） 乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 。即。 （2） 乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 。 （3） 乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 【即学即练1】 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣3×（）×（） ； （2）原式＝﹣36+16﹣30+21 ＝﹣29； （3）原式＝（10）×（﹣15） ＝﹣150 ＝﹣149； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4 ＝﹣3.14×（35.2+46.4+18.4） ＝﹣3.14×100 ＝﹣314． 知识点03 多个有理数相乘 1. 多个有理数相乘的法则： 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ；若没有0作为因数，则根据 负因数 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 正 。再把所有因数的 绝对值 相乘。 【即学即练1】 3．计算： （1）（﹣2）； （2）（﹣6）×5； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣2）（2）； （2）（﹣6）×56； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）＝﹣（4）＝﹣7； （4）． 题型01 有理数的乘法及其简便运算 【典例1】计算： ①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣1）×（+1） ③（﹣2011）×0 ④． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①（﹣5）×（﹣8）＝40； ②（﹣1）×（+1）2； ③（﹣2011）×0＝0； ④． 【变式1】计算： （1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）； （4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2.9×（﹣0.4）＝﹣2.9×0.4＝﹣1.16； （2）﹣30.5×0.2＝﹣6.1； （3）100×（﹣0.001）＝﹣100×0.001＝﹣0.1； （4）﹣4.8×（﹣1.25）＝+（4.8×1.25）＝6； （5）﹣7.6×0.03＝﹣0.228； （6）﹣4.5×（﹣0.32）＝+（4.5×0.32）＝1.44． 【变式2】计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）（）×（﹣24）×（+1）． （3）（﹣4）×499.70×（﹣1）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140； （2）原式2436； （3）原式＝0． 【变式3】计算： （1）1.6×（）×（﹣2.5）×（）； （2）（）×（80.04）； （3）﹣7×（）+19×（）﹣5×（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）1.6×（）×（﹣2.5）×（） ； （2）（）×（80.04） ＝8×（）（）﹣0.04×（） ＝﹣6+1+0.03 ＝﹣4.97； （3）﹣7×（）+19×（）﹣5×（） ＝（﹣7+19﹣5）×（） ＝7×（） ＝﹣22． 【变式4】计算： （1）（）×（﹣20） （2）（12﹣20.6） （3）（）×（﹣18）+（）×（﹣3）×2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（）×（﹣20）， （﹣20）（﹣20）（﹣20）（﹣20）， ＝105+4， ＝19， ； （2）（12﹣20.6）， ＝（）×12（）（）， ＝﹣10+2+0.5， ＝﹣10+2.5， ＝﹣7.5； （3）（）×（﹣18）+（）×（﹣3）×2， ＝4+（）×（﹣3）， ＝4+3， ＝7． 题型02 绝对值与有理数的乘法 【典例1】若|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣2 D．2或﹣8 【答案】C 【解答】解：因为|a|＝5，|b|＝3， 所以a＝±5，b＝±3， 所以ab＞0， 所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0， 所以a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3． 当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2； 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2． 故选：C． 【变式1】已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4 【答案】B 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵x﹣y＞0，xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣7， ∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4． 故选：B． 【变式2】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【答案】A 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b， ∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12， 当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12， 综上所述，ab的值为±12． 故选：A． 【变式3】已知|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，则mn＝　±6　 ． 【答案】±6． 【解答】解：|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0， 故当m＝3时，n＝2或﹣2， 当m＝﹣3时，n＝﹣2或2不满足条件， 故mn＝3×2＝﹣6或3×（﹣2）＝﹣6， 故答案为：±6． 题型03 有理数乘法中的新定义运算 【典例1】对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：∵a⊗b＝（a+1）（b﹣1）， ∴（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1）＝（﹣2）×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【变式1】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝　﹣216　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：1△2＝（﹣2）×1×3×2＝﹣12， （1△2）△（﹣3）＝（﹣12）△（﹣3）＝（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）＝﹣216． 故答案为：﹣216． 【变式2】规定运算⊕，a⊕b＝ab+1，求：（1）（﹣2）⊕3；（2）[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣2）⊕3＝（﹣2）×3+1＝﹣5； （2））[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3） ＝（﹣1×2+1）⊕（﹣3） ＝（﹣1）⊕（﹣3） ＝（﹣1）×（﹣3）+1 ＝4． 【变式3】若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． 【答案】（1）﹣48；（2）576． 【解答】解：（1）3⊙（﹣4） ＝4×3×（﹣4） ＝﹣48； （2）（﹣2）⊙（﹣6⊙3） ＝（﹣2）⊙[4×（﹣6）×3] ＝（﹣2）⊙（﹣72） ＝4×（﹣2）×（﹣72） ＝576． 1．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 【答案】B 【解答】解：﹣2×5＝﹣10，A错误； ﹣6×（﹣2）＝12，B正确； 0×（﹣1）＝0，C错误； 5×（﹣3）＝﹣15，D错误， 故选：B． 2．对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＝0 C．a+b＜0 D．无法确定a+b的正负 【答案】D 【解答】解：∵ab＜0， ∴a，b异号， 当正数的绝对值较大时，如a＝3，b＝﹣2，则a+b＝3﹣2＝1＞0，此时选项A正确； 当a，b的绝对值相等时，如a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，此时选项B正确； 当负数的绝对值较大时，如a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2﹣3＝﹣1＜0，此时选项C正确； 由于题目未限定a，b的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定a+b的正负，故选项D正确． 故选：D． 3．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积为负的情况有几种（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．一种都没有 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，任取两个相乘， 积为负的情况为：，1×（﹣2）＝﹣2，共两种． 故选：B． 4．根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 【答案】B 【解答】解：A．观察已知条件中的4个算式可知：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，故此选项不符合题意； B．观察算式可知：没有两个有理数相乘时，交换乘数的位置的算式，故此选项符合题意； C．观察算式得到两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，故此选项不符合题意； D．观察2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8可得两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 【答案】B 【解答】解：原式＝（﹣9）×（2024+1）＝（﹣9）×2024+（﹣9）×1， 又∵（﹣9）×2024＝m， ∴（﹣9）×2025＝m﹣9， ∴（﹣9）×2025可以表示为m﹣9． 故选：B． 6．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 【答案】A 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2， ∵x+y＞0， ∴x＝3，y＝2或y＝﹣2， 当x＝3，y＝2时，xy＝6； 当x＝3，y＝﹣2时，xy＝﹣6； 综上，xy的值为6或﹣6， 故选：A． 7．已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m2＞n2 C．m﹣mn＞0 D．n﹣mn＞0 【答案】D 【解答】解：A、∵m＞﹣1，n＞0， ∴m+n＞﹣1，选项错误，不符合题意； B、∵﹣1＜m＜0，n＞0， ∴0＜m2＜1，n2＞0， ∴m2＞n2不一定成立，选项错误，不符合题意； C、若m﹣mn＞0， ∵﹣1＜m＜0， ∴1﹣n＜0，即n＞1，与已知不符合，选项错误，不符合题意； D、若n﹣mn＞0， ∵n＞0， ∴1﹣m＞0，即m＜1，与已知符合，选项正确，符合题意； 故选：D． 8．规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则的值为（　　） A．90 B．﹣11 C．900 D．﹣990 【答案】D 【解答】解： ＝（﹣11）×（﹣10）×（﹣9） ＝﹣990； 故选：D． 9．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】B 【解答】解：∵xy＜0， ∴x，y异号． 当x＞0，y＜0时，则； 当x＜0，y＞0时，则； 综上，的值是﹣1． 故选：B． 10．在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（　　） ①b的值为5； ②a为偶数； ③乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1； ④a的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：运用“铺地锦”的方法将图2补全完整， 则b＝2+4+0＝6，故①错误； 5a＝10+b﹣1＝10+6﹣1＝15， ∴a＝3，为奇数，故②④错误； 乘积结果为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1，故③正确； 故选：A． 11．已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　10或﹣10　 ，a+b＝　﹣3或﹣7　 ． 【答案】10或﹣10；﹣3或﹣7． 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵|b|＝5， ∴b＝±5， ∵|a﹣b|＝a﹣b， ∴a≥b， ∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5， 所以ab＝2×（﹣5）＝﹣10，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3或ab＝（﹣2）×（﹣5）＝10，a+b＝（﹣2）+（﹣5）＝﹣7． 故答案为：10或﹣10；﹣3或﹣7． 12．已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是 　①②　 （填序号）． 【答案】①②． 【解答】解：∵|ab|＞ab， ∴ab＜0， ∴a，b异号． ∴①符合要求； ∵ab＜0， ∴a，b异号． ∴②符合要求； ∵a+b＝0， ∴a，b互为相反数，但不一定异号， ∴③不符合要求； ∵|ab|＝﹣ab， ∴ab≤0， ∴不一定能够推理出a，b异号． ∴一定能够推理出a，b异号的条件是：①②． 故答案为：①②． 13．满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 　﹣28　 ． 【答案】﹣28． 【解答】解：当a＞2时，a﹣2＞0，a+5＞0， 由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+a﹣2＝11， 解得a＝4； 当﹣5≤a≤2时，a﹣2＜0，a+5＞0， 由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+2﹣a＝11，7＝11，无解，舍去； 当a＜﹣5时，a﹣2＜0，a+5＜0， 由|a+5|+|a﹣2|＝11得﹣a﹣5﹣a+2＝11， 解得a＝﹣7； ∴满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为4×（﹣7）＝﹣28， 故答案为：﹣28． 14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　﹣48　 ． 【答案】﹣48． 【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小， 那么积一定为负数， 则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数， 即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8， 那么积最小是﹣48， 故答案为：﹣48． 15．下列说法：①若m满足|m|﹣m＝0，则m≥0；②若|a|＞|b|，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则；⑤若|a|＝|b|，则a，b相等或互为相反数；⑥|x﹣1|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是　①⑤⑥　 （填序号）． 【答案】①⑤⑥． 【解答】解：①若m满足|m|﹣m＝0，则|m|＝m， ∴m≥0，题干说法正确，符合题意； ②∵ab＜0， ∴a、b异号， 又|a|＞|b|， ∴当a＝﹣5，b＝1时a+b＝﹣4＜0，题干说法错误，不符合题意； ③几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，结果为负数，题干说法错误，不符合题意； ④若a+b＝0，且a＝0，b＝0时，没有意义，题干说法错误，不符合题意； ⑤若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b， ∴a，b相等或互为相反数，题干说法正确，符合题意； ⑥当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝﹣（x﹣1）﹣（x+3）＝﹣2x﹣2＞4； 当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝﹣（x﹣1）+（x+3）＝4； 当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝（x﹣1）+（x+3）＝2x+2＞4； ∴当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|取最小值，x的值有无数个，题干说法正确，符合题意； 综上分析可知：正确的有①⑤⑥． 故答案为：①⑤⑥． 16．计算： （1）； （2）； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）； （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）． 【答案】（1）﹣2；（2）﹣2；（3）﹣24；（4）700． 【解答】解：（1） ＝﹣2； （2） ＝﹣2； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） ＝﹣（2×4×1×3） ＝﹣24； （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7） ＝（2×5）×（2×5）×7 ＝700． 17．（1）在数轴上表示下列各有理数： ﹣3，0，1，﹣（﹣0.5），﹣|| （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 【答案】（1）数轴见解析； （2）0． 【解答】解：（1）﹣（﹣0.5）＝0.5，﹣||， 把各数表示在数轴上如下： （2）非负数为：0，﹣（﹣0.5），， 它们的乘积是0． 18．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）若a＞b，求ab的值； （2）若ab＜0，求a﹣b的值． 【答案】（1）±15； （2）±8． 【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵a＞b， ∴a＝3时，b＝﹣5，ab＝3×（﹣5）＝﹣15， a＝﹣3时，b＝﹣5，ab＝（﹣3）×（﹣5）＝15， 综上所述，ab的值是±15； （2）∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵ab＜0， ∴a＝3时，b＝﹣5，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8， a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8， 综上所述，a﹣b的值为±8． 19．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 【答案】（1）﹣588；（2）﹣2023． 【解答】解：（1）﹣29×588+28×588 ＝588（﹣29+28） ＝588×（﹣1） ＝﹣588； （2） ＝2023×（﹣1） ＝﹣2023． 20．阅读理解： 计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下： 解：设为A，为B， 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算： ① ②． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A； （2）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$