专题02 有理数的混合运算的专题训练（高效培优专项训练）数学人教版2024七年级上册

专题2 有理数的混合运算专项练习 类型一：有理数的混合运算——直接计算 类型二：有理数的混合运算——新定义题型 类型三：有理数的混合运算——程序框图的计算 类型一：有理数的混合运算——直接计算 1．计算： （1）； （2）． 2．计算题． （1）； （2）； （3）； （4）． 3．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 4．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 5．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）； （2）． 8．计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 9．计算： （1）； （2）． 10．计算： （1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3|． （2）． 类型二：有理数的混合运算——新定义题型 1．定义一种幂的新运算：xm*xn＝xm+n+xmn，则21*22的值为（　　） A．32 B．10 C．12 D．16 2．定义运算：a※b＝ab+a﹣b，如1※2＝1×2+1﹣2＝1．则：3※（﹣2）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．13 4．现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明． 5．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求（﹣2）*1的值； （2）求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值． 6．定义关于*的一种运算：a*b＝ab+ab（a≠0，b是整数），例如：（﹣1）*3＝（﹣1）3+（﹣1）×3＝﹣1﹣3＝﹣4． （1）求（﹣4）*2的值． （2）若a*2＝1，求a*（﹣1）的值． 7．定义一种新的运算：a★b＝a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★8； （2）（﹣5）★[3★（﹣2）]． 8．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： （+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]； （﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]； 0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2． 0*0＝02+02＝0 （1）归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，　 　 ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，　 　 ． （2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝　 　 ． （3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 类型三：有理数的混合运算——程序框图的计算 1．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 3．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数a为1，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如图是小宇用计算机设计的一个程序计算框图，若输入a的值为﹣1，则输出的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣71 D．71 5．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　 　 6．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣1，则输出的结果是 　 　 ． 7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 8．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数a，按如图流程进行往复计算． （1）完成如表：（填最简结果） 计算次数 第1次 第2次 第3次 第4次 …… 计算结果 　 　 　 　 …… （2）填空：在前10次运算中，结果等于a的最少有 　 　 次，最多有 　 　 次； （3）问：在前2024次运算中，结果大于a的最多有多少次？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 有理数的混合运算专项练习 类型一：有理数的混合运算——直接计算 类型二：有理数的混合运算——新定义题型 类型三：有理数的混合运算——程序框图的计算 类型一：有理数的混合运算——直接计算 1．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）0． 【解答】解：（1）原式＝4﹣7+3+1 ＝1； （2）原式＝﹣4﹣（﹣5+9÷9） ＝﹣4﹣（﹣5+1） ＝﹣4﹣（﹣4） ＝0． 2．计算题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11.5； （2）36； （3）﹣66； （4）． 【解答】解：（1） ＝16.2﹣10.7+（23） ＝16.2﹣10.7+6 ＝5.5+6 ＝11.5； （2） ＝3×54 ＝36； （3） ＝﹣66； （4） ． 3．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【答案】（1）﹣6； （2）﹣6； （3）﹣2； （4）﹣3． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 4．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3； （2）； （3）﹣18； （4）． 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5 ＝﹣7+16﹣11+5 ＝﹣7﹣11+16+5 ＝﹣18+21 ＝3； （2） ； （3） ＝﹣27+30﹣21 ＝﹣18； （4） ． 5．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）﹣2； （2）； （3）﹣8； （4）﹣12． 【解答】解：（1）原式＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5 ＝﹣8+6 ＝﹣2； （2）原式 ； （3） 16 ＝﹣12+2+2 ＝﹣8； （4）原式 ＝﹣9+（﹣3） ＝﹣12． 6．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 7．计算： （1）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）； （2）． 【答案】（1）13； （2）9． 【解答】解：（1）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8） ＝5+8 ＝13； （2）原式． 8．计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 【答案】（1）10；（2）；（3）0；（4）﹣27． 【解答】解：（1）原式＝2+6+3﹣1＝10； （2）原式； （3）原式 ＝﹣18+20﹣2 ＝0； （4）原式＝（﹣8）×3+9÷（﹣3） ＝﹣24+（﹣3） ＝﹣27． 9．计算： （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1） ＝﹣242424 ＝﹣16+6+9 ＝﹣10+9 ＝﹣1； （2） ＝﹣9﹣（﹣6）6 ＝﹣9+3﹣3 ＝﹣9． 10．计算： （1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3|． （2）． 【答案】（1）﹣3； （2）3． 【解答】解：（1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3| ＝﹣1×2﹣16÷4+3 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2）） ＝0.75×（﹣5）+12×0.75﹣0.75×3 ＝0.75×（﹣5+12﹣3） ＝0.75×4 ＝3． 类型二：有理数的混合运算——新定义题型 1．定义一种幂的新运算：xm*xn＝xm+n+xmn，则21*22的值为（　　） A．32 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【解答】解：∵xm*xn＝xm+n+xmn， ∴21*22 ＝21+2+21×2 ＝23+22 ＝8+4 ＝12， 故选：C． 2．定义运算：a※b＝ab+a﹣b，如1※2＝1×2+1﹣2＝1．则：3※（﹣2）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵a※b＝ab+a﹣b， ∴3※（﹣2） ＝3×（﹣2）+3﹣（﹣2） ＝﹣6+3+2 ＝﹣1， 故选：B． 3．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．13 【答案】A 【解答】解：∵1☆2＝3， ∴a2+2a+1＝3， ∴a2+2a＝2， ∴3☆6 ＝3a2+6a+1 ＝3（a2+2a）+1 ＝3×2+1 ＝7 故选：A． 4．现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明． 【答案】（1）﹣125； （2）不满足，说明见解答． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝（﹣10﹣2﹣5）⊗6 ＝（﹣17）⊗6 ＝﹣102﹣17﹣6 ＝﹣125； （2）新定义的运算不满足交换律， 例如：（﹣4）⊗3＝﹣12﹣4﹣3＝﹣19；3⊗（﹣4）＝﹣12+3+4＝﹣5， ∵﹣19≠﹣5， ∴（﹣4）⊗3≠3⊗（﹣4）， 则不满足交换律． 5．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求（﹣2）*1的值； （2）求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）3； （2）9． 【解答】解：（1）（﹣2）*1 ＝（﹣2）2﹣1 ＝4﹣1 ＝3； （2）（﹣4）*[2*（﹣3）] ＝（﹣4）*[22﹣（﹣3）] ＝（﹣4）*7 ＝（﹣4）2﹣7 ＝16﹣7 ＝9． 6．定义关于*的一种运算：a*b＝ab+ab（a≠0，b是整数），例如：（﹣1）*3＝（﹣1）3+（﹣1）×3＝﹣1﹣3＝﹣4． （1）求（﹣4）*2的值． （2）若a*2＝1，求a*（﹣1）的值． 【答案】（1）8；（2）2． 【解答】解：（1）（﹣4）*2 ＝（﹣4）2+（﹣4）×2 ＝16﹣8 ＝8； （2）因为a*2＝1，a≠0， 所以a2+2a＝1， 所以1﹣a2＝2a， 所以a*（﹣1） ＝a﹣1+a×（﹣1） ＝2． 7．定义一种新的运算：a★b＝a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★8； （2）（﹣5）★[3★（﹣2）]． 【答案】（1）﹣49； （2）﹣78． 【解答】解：（1）∵a★b＝a×b﹣a﹣b2+1， ∴2★8 ＝2×8﹣2﹣82+1 ＝16﹣2﹣64+1 ＝﹣49； （2）∵a★b＝a×b﹣a﹣b2+1， ∴3★（﹣2） ＝3×（﹣2）﹣3﹣（﹣2）2+1 ＝﹣6﹣3﹣4+1 ＝﹣12， ∴（﹣5）★[3★（﹣2）] ＝（﹣5）★（﹣12） ＝（﹣5）×（﹣12）﹣（﹣5）﹣（﹣12）2+1 ＝60+5﹣144+1 ＝﹣78． 8．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： （+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]； （﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]； 0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2． 0*0＝02+02＝0 （1）归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，　同号得正，异号得负，并把两数的平方相加　 ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，　等于这个数的平方　 ． （2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝　17　 ． （3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方． 故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； （2）（+1）*[0*（﹣2）] ＝（+1）*（﹣2）2 ＝（+1）*4 ＝+（12+42） ＝1+16 ＝17． 故答案为：17； （3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0， ∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0 ∴m﹣1＝0，n+2＝0， 解得m＝1，n＝﹣2． 类型三：有理数的混合运算——程序框图的计算 1．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：当输入﹣4时， （﹣4）2÷（﹣2）+6 ＝16÷（﹣2）+6 ＝16×（）+6 ＝﹣8+6 ＝﹣2＜2； 当输入﹣2时， （﹣2）2÷（﹣2）+6 ＝4÷（﹣2）+6 ＝4×（）+6 ＝﹣2+6 ＝4＞2； 由上可得，输入﹣4进行计算，则输出结果为4， 故选：A． 2．如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】A 【解答】解：根据有理数的乘法与减法法则进行计算可得： 输入x＝2时，输出的结果为2×4﹣2＝6＜10， 输入x＝6时，输出的结果为6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10， 故选：A． 3．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数a为1，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由程序框图得， 输入数a后的计算过程为， 若输入的数a为1，则计算结果为121， ∵， ∴需要再重复一次计算过程， 若输入的数a为，则计算结果为， ∵， ∴输出的结果为． 故选：C． 4．如图是小宇用计算机设计的一个程序计算框图，若输入a的值为﹣1，则输出的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣71 D．71 【答案】D 【解答】解：（﹣1）2×5﹣9＝﹣4， （﹣4）2×5﹣9＝71， 满足题意，输出的结果为71， 故选：D． 5．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　﹣4　 【答案】﹣4． 【解答】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵5＞﹣1， ∴5﹣2＝3， ∵3＞﹣1， ∴3﹣2＝1， ∵1＞﹣1， ∴1﹣2＝﹣1， ∴﹣1﹣2＝﹣3， ∵﹣3＜﹣1， ∴﹣（﹣3）＝3， ∴3+（﹣7）＝﹣4， 故答案为：﹣4． 6．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣1，则输出的结果是 　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：由程序可得， （﹣1）2×3﹣5 ＝1×3﹣5 ＝3﹣5 ＝﹣2＜0， 把x＝﹣2再输入计算程序， （﹣2）2×3﹣5 ＝4×3﹣5 ＝12﹣5 ＝7＞0， 故答案为：7． 7．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：把a＝﹣1代入得： [（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4 ＝（1+2）×（﹣3）+4 ＝3×（﹣3）+4 ＝﹣9+4 ＝﹣5， 故选：A． 8．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数a，按如图流程进行往复计算． （1）完成如表：（填最简结果） 计算次数 第1次 第2次 第3次 第4次 …… 计算结果 　a　 　a　 　a　 　a　 …… （2）填空：在前10次运算中，结果等于a的最少有 　5　 次，最多有 　7　 次； （3）问：在前2024次运算中，结果大于a的最多有多少次？为什么？ 【答案】（1）a，a，a，a； （2）5，7； （3）在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次，理由见解答． 【解答】解：（1）由题目中的运算程序可得， 第1次的计算结果为a+（）＝a， 第2次的运算结果为a（）＝a， 第3次的运算结果为a×（）a， 第4次的运算结果为a÷（）＝a， 故答案为：a，a，a，a； （2）由（1）中的结果和题目中的运算程序可知， 偶数次的结果都为a， aa， 则当a≠a时，在前10次运算中，结果等于a有5次， 当a＝a时，在前10次运算中，结果等于a有7次， 故答案为：5，7； （3）在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次， 理由：由（1）知，第一次的结果小于a，第二次和第四次的结果等于a， 故当第三次的结果大于a时，结果大于a的次数最多， 由图中的运算程序可知，每4次为一个循环， 2024÷4＝506， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$