第3章 实数 单元提优卷2025-2026学年浙教版数学七年级上册

第 1页，共 5页 第 3 章 实数 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的个数是( ) ① ± 5 是 25 的平方根； ②49 的平方根是−7； ③8 是 16 的算术平方根； ④ − 3 是 9 的一个平方根． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.下列关于 7的说法，错误的是( ) A. 7是有理数 B.面积为 7 的正方形的边长为 7 C. 7是无限不循环小数 D.在数轴上可以找到表示 7的点 3.下列计算正确的是( ) A. 81 =± 9 B. 9 = 3 C. 3 −27 =± 3 D. 3 −27 = 3 4.3 29的小数部分是( ) A. 0.07 B. 3 29 − 3 C. 3 29 − 4 D. 3 29 − 5 5.如图，数轴上的点�，�，�，�，�分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数 2 − 5的点�应落在( ) A.线段��上 B.线段��上 C.线段��上 D.线段��上 6.下列各式比较大小正确的是( ) A. − 2 <− 3 B. − 55 >− 6 6 C. −� <− 3.14 D. − 10 >− 3 7.如图，这是一个数值转换器，当输入�的值为 64 时，则输出�的值是( ) A. 2 B. 2 C. ± 2 D. 3 3 8.若�是( − 4)2的平方根，�是 25的算术平方根，则�2 − 3� =( ) A. −7 B. 17 C. −7 或 17 D. −17 或 7 9.已知 � − 1 + |� + 2| = 0，则 (� + �)2的值为( ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. −1 第 2页，共 5页 10.点�在数轴上运动，它所对应的数值为�，如图所示，当点�从点�运动到点�时，代数式 (� − 1)2 + � + 3 的最大值为( )． A. 4 B. � + 1 C. 6 D. � + 3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.已知 3.65 ≈ 1.910， 36.5 ≈ 6.042，则 365000 ≈ ． 12.若将数− 7， 10，− 17表示在数轴上，则可能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 13.已有数 2，8，再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根，这个数是 ． 14.点�在数轴上和原点相距 3 个单位长度，点�在数轴上和原点相距 5个单位长度，则�，�两点之间的距 离是 ． 15.若�，�都为实数，且|� + 2| + � − 3 = 0，则�� = ． 16.如图，面积为 5 的正方形����的顶点�在数轴上，且表示的数为 1，若�� = ��，则数轴上点�所表示 的数为 ． 17.已知 7 + 13的整数部分是�， 13的小数部分是�，则�+ � = ． 18.对于任意两个不相等的实数�，�，定义一种新运算“⊕”：�⊕ � = �+��−� ，如：3⊕ 2 = 3+2 3−2 = 5， 那么 9⊕ 7 = ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分)(1)计算： −3 2 + 1 − 2 − 3 −8． (2)求下列各式中�的值：①3 � + 1 2 = 27； ② 2� − 1 3 =− 8． 第 3页，共 5页 20.(本小题 8 分)(1)已知一个正数�的两个不相等的平方根分别是−� + 2 和 2� − 1，求�的值； (2)已知 5� − 1 的算术平方根是 2，� − 9 的立方根是 2，求� − �的平方根． 21.(本小题 8 分)如图 1，这是一个由 27 个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为 27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分����是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)如图 2，把图 1 中的正方形����放到数轴上，使得点�与−1 重合，那么点�在数轴上表示的数为 ． 22.(本小题 8 分)[推理能力]观察： 2 − 25 = 8 5 = 4×2 5 = 2 2 5(注：2 × 2 5可以写成 2 2 5，下同)，即 2 − 25 = 2 2 5； 3 − 310 = 27 10 = 9×3 10 = 3 3 10， 即 3 − 310 = 3 3 10． 猜想： 5 − 526 =________，并模仿上述方法写出相应的等式． 第 4页，共 5页 23.(本小题 8 分) 数轴上的点�，�，�，�依次表示四个实数− 3，�， 2，− 22 ． (1)在如图所示的数轴上描出点�，�，�，�的大致位置． (2)求出�，�两点之间的距离． 24.(本小题 8 分) 如图 1，依次连结 2 × 2 方格图四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一个小方格的边长为 1 个单位长 度，则这个阴影正方形的边长为 2． (1)图 2 中�� = �� = ，点�表示的实数为 ． (2)如图 3，在 4 × 4 的方格图中阴影正方形的边长为�． ①写出边长�的值． ②请仿照(1)中的作图在图 4 的数轴上描出表示实数−� + 1 的点． 第 5页，共 5页 25.(本小题 8 分) 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们无法写尽 2的小数部分，而 2的整数部分 是 1，于是可用 2 − 1 表示 2的小数部分，比如， 3的整数部分是 1，小数部分是 3 − 1.请解答下列问 题： (1) 5的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果 7的小数部分是�， 7的整数部分为�，求�+ � − 7的值． (3)已知�为 3 的算术平方根，�为 10的整数部分，若规定�※� = |� − �|，求�※� + �的值． 26.(本小题 8 分) 数学中的阅读理解． 对于实数�，我们规定：用符号 � 表示不大于 �的最大整数，称 � 为�的根整数，例如： 9 = 3， 10 = 3． (1)【阅读理解】仿照以上方法计算： 16 = ， 48 = ． (2)【解决问题】若 � = 1，写出满足题意的�的整数值 ． (3)【扩展探究】①如果我们对�连续求根整数，直到结果是 1 为止，例如：对 10 连续求根整数 2 次， 10 = 3 → 3 = 1，这时候结果为 1.那么对有理数 137 连续求根整数，几次之后结果是 1？②试求出只需进行 3 次连续求根整数运算后结果是 1 的所有正整数中最大的数． 第3章 实数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的个数是(    ) 是的平方根；                                    的平方根是； 是的算术平方根；                               是的一个平方根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】略 2.下列关于的说法，错误的是(    ) A. 是有理数 B. 面积为的正方形的边长为 C. 是无限不循环小数 D. 在数轴上可以找到表示的点 【答案】A  【解析】略 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由于，所以的算术平方根是，即，因此选项A不符合题意； B.由于，所以的算术平方根是，即，因此选项B符合题意； C.由于，所以的立方根是，即，因此选项C不符合题意； D.由于，所以的立方根是，即，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 4.的小数部分是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示数的点应落在(    ) A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B  【解析】略 6.下列各式比较大小正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【解答】 解：，，故选项A错误 ，，，， ，，故选项B错误 ，，故选项C正确 ，，故选项D错误． 故选C． 7.如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查算术平方根、立方根和无理数的定义，看懂流程图且熟练计算算术平方根、立方根是解题的关键，属于基础题． 根据输入的值为按照流程逐一计算、判断可得． 【解答】 解：当输入的值为时， ，是有理数， ，是有理数， 是无理数，输出，即． 8.若是的平方根，是的算术平方根，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：是的平方根，是的算术平方根， ，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选：． 根据平方根、算术平方根的定义求出、的值，然后代入即可求解． 本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 9.已知，则的值为(    ) A. B. C.   D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查求代数式的值，关键是根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】 解：根据题意得，，， 解得，， 所以． 故选C． 10.点在数轴上运动，它所对应的数值为，如图所示，当点从点运动到点时，代数式的最大值为    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： ， 当点在点时，， 原式， 当点在点时，， 原式， 代数式的最大值为， 故选：． 根据数轴确定点在点，所对应的值，代入进行计算，即可解答． 本题考查数轴与实数，解决本题的关键是由数轴找到点对应的数值． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知，，则           ． 【答案】  【解析】略 12.若将数，，表示在数轴上，则可能被如图所示的墨迹覆盖的数是          ． 【答案】  【解析】略 13.已有数，，再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根，这个数是          ． 【答案】   【解析】略 14.点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是          ． 【答案】或  【解析】根据题意知点表示的数是或，点表示的数是或，所以，两点之间的距离是或． 15.若，都为实数，且，则          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为          ． 【答案】  【解析】略 17.已知的整数部分是，的小数部分是，则          ． 【答案】  【解析】略 18.对于任意两个不相等的实数，，定义一种新运算“”：，如：，那么          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 求下列各式中的值：；       ． 【答案】(1)解：原式．  (2)①，，解得或．   ②，解得．  20.本小题分 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，求的值； 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】；  ．  【解析】， 解得， ． 依题意得， 解得， 的平方根为． 根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到的值，即可确定正数的值； 利用算术平方根和立方根的概念即可求得和的值，再求得的值，即可求解． 本题考查算术平方根和立方根：理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键． 21.本小题分 如图，这是一个由个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． 求出这个魔方的棱长． 图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 如图，把图中的正方形放到数轴上，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为          ． 【答案】(1)3  (2)面积为5，边长为  (3)  【解析】 略  略  略 22.本小题分 推理能力观察：注：可以写成，下同，即； ， 即． 猜想：________，并模仿上述方法写出相应的等式． 【答案】   【解析】略 23.本小题分 数轴上的点，，，依次表示四个实数，，，． 在如图所示的数轴上描出点，，，的大致位置． 求出，两点之间的距离． 【答案】(1)解：如图. ​​​​​​​  (2)  【解析】 略  略 24.本小题分 如图，依次连结方格图四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一个小方格的边长为个单位长度，则这个阴影正方形的边长为． 图中           ，点表示的实数为          ． 如图，在的方格图中阴影正方形的边长为． 写出边长的值． 请仿照中的作图在图的数轴上描出表示实数的点． 【答案】(1)   ;  (2)解：①阴影部分正方形的面积为：，求其算术平方根可得. ②如图所示，点表示的数即为.   【解析】 略  略 25.本小题分 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们无法写尽的小数部分，而的整数部分是，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是，小数部分是请解答下列问题： 的整数部分是          ，小数部分是          ． 如果的小数部分是，的整数部分为，求的值． 已知为的算术平方根，为的整数部分，若规定，求的值． 【答案】(1)2;​​​​​​​  (2)因为，  所以的整数部分是2，小数部分是，  所以，n＝2，  所以   ＝0．  (3)因为，  所以的整数部分是3，  因为a为3的算术平方根，b为的整数部分，  所以，b＝3，  因为a※b＝|a-b|，  所以a※b+a       ＝3．  【解析】  解：因为，  所以的整数部分是，小数部分是．  略  略 26.本小题分 数学中的阅读理解． 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． 【阅读理解】仿照以上方法计算：           ，           ． 【解决问题】若，写出满足题意的的整数值          ． 【扩展探究】如果我们对连续求根整数，直到结果是为止，例如：对连续求根整数次，，这时候结果为那么对有理数连续求根整数，几次之后结果是？试求出只需进行次连续求根整数运算后结果是的所有正整数中最大的数． 【答案】(1)4 ;6  (2)1或2或3  (3)①3次②255  【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 实数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的个数是(    ) 是的平方根；                                    的平方根是； 是的算术平方根；                               是的一个平方根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列关于的说法，错误的是(    ) A. 是有理数 B. 面积为的正方形的边长为 C. 是无限不循环小数 D. 在数轴上可以找到表示的点 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.的小数部分是(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示数的点应落在(    ) A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 6.下列各式比较大小正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 8.若是的平方根，是的算术平方根，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.已知，则的值为(    ) A. B. C.   D. 10.点在数轴上运动，它所对应的数值为，如图所示，当点从点运动到点时，代数式的最大值为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知，，则           ． 12.若将数，，表示在数轴上，则可能被如图所示的墨迹覆盖的数是          ． 13.已有数，，再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根，这个数是          ． 14.点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是          ． 15.若，都为实数，且，则          ． 16.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为          ． 17.已知的整数部分是，的小数部分是，则          ． 18.对于任意两个不相等的实数，，定义一种新运算“”：，如：，那么          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 求下列各式中的值：；       ． 20.本小题分已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，求的值； 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 21.本小题分如图，这是一个由个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． 求出这个魔方的棱长． 图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 如图，把图中的正方形放到数轴上，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为          ． 22.本小题分推理能力观察：注：可以写成，下同，即； ， 即． 猜想：________，并模仿上述方法写出相应的等式． 23.本小题分 数轴上的点，，，依次表示四个实数，，，． 在如图所示的数轴上描出点，，，的大致位置． 求出，两点之间的距离． 24.本小题分 如图，依次连结方格图四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一个小方格的边长为个单位长度，则这个阴影正方形的边长为． 图中           ，点表示的实数为          ． 如图，在的方格图中阴影正方形的边长为． 写出边长的值． 请仿照中的作图在图的数轴上描出表示实数的点． 25.本小题分 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们无法写尽的小数部分，而的整数部分是，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是，小数部分是请解答下列问题： 的整数部分是          ，小数部分是          ． 如果的小数部分是，的整数部分为，求的值． 已知为的算术平方根，为的整数部分，若规定，求的值． 26.本小题分 数学中的阅读理解． 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． 【阅读理解】仿照以上方法计算：           ，           ． 【解决问题】若，写出满足题意的的整数值          ． 【扩展探究】如果我们对连续求根整数，直到结果是为止，例如：对连续求根整数次，，这时候结果为那么对有理数连续求根整数，几次之后结果是？试求出只需进行次连续求根整数运算后结果是的所有正整数中最大的数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$