第1章 有理数 单元提优卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第1章 有理数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象如果该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.在，，，，，，，中，非负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 3.数轴上的点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 没有绝对值 B. 没有绝对值最小的数 C. 负数的绝对值大于它本身 D. 任何一个有理数的绝对值大于它本身 【答案】C  【解析】略 5.下列各数中，比小的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【解答】 解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于， 因此选项中，只有选项C符合题意， 故选：． 7.，，这三个数的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴与相反数、绝对值的有关知识以及有理数的大小比较． 由数轴可知，，，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：由数轴可知，，， 则：，故A错误； ，则，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 9.在数轴上所对应的点与所对应的点相差个单位长度，若，则等于(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】略 10.若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了新定义，有理数的概念，解题的关键是理解新定义的概念；根据拆分的定义，对分以下几种情况讨论：，，，，分情况求出不同分拆种数，即可求解． 【解答】  解：， 对分以下几种情况讨论： 若，必有，共种拆分； 若，则或，共种拆分； 同理，若，时，各有种拆分；  若，则、、或，共种拆分； 同理，若、时，各有种拆分； 若，则、、、、、、，共种拆分； 种， 集合的不同分拆种数是． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在，，，，，这个数中，分数有          个． 【答案】  【解析】因为，，是分数，所以分数有个． 12.已知数轴上的点距原点个单位长度，若将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，则此时点表示的数为          ． 【答案】或  【解析】略 13.的相反数是          ；的绝对值等于          ． 【答案】     【解析】略 14.观察下面一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是          ；数是第          行从左边数第          个数． 【答案】   【解析】略 15.如图，将刻度尺放在数轴上数轴的个单位长度为若刻度尺上和分别对应数轴上的和，则刻度尺上对应数轴上的数为          ． 【答案】  【解析】略 16.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有          个． 【答案】  【解析】略 17.有张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 【答案】  【解析】解：，，，， ． 得到单词是：， 故答案为：． 先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 18.如图，在数轴上点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，，，，． 自然数：          ． 负数：          ． 正整数：          ． 负分数：          ． 【答案】，，，， ，，，  ，，，  ，，   【解析】略 20.本小题分 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的． 类比加法运算，集合也可以“相加”定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为如，，则现在，，则          ． 如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合． 请你判断集合，是不是好的集合？ 请你写出满足条件的两个好的集合． 【答案】(1)【空1】 {-3，-2，0，1，3，5，7}   (2)①{1，2}不是；{1，2，3，4，5}是． ②{1，5}，{0，3，6}（答案不唯一）．   【解析】 略  略 21.本小题分 在香蕉上市的季节，某商家以每箱元的进价购入箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱元为标准，超出元的部分记作正数，低于元的部分记作负数，记录如下表所示： 超出标准的部分元 卖出数量箱 每箱香蕉的平均售价为多少？ 该商家卖完所有香蕉所获总利润为多少？ 【答案】(1)解：平均售价为16000÷200＝80（元）．  (2)总利润为16000-60×200＝4000（元）．  【解析】 略  略 22.本小题分 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． 在数轴上标出原点． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 【答案】解：原点如图， ，， 各点在数轴上表示为： ．  【解析】根据点表示的数是，点表示的数是找出原点即可； 把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 本题考查的是绝对值，数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 23.本小题分 有理数，在数轴上的位置如下图所示． 在图中数轴上分别用，两点表示，． 若数与表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是什么？ 在的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)解：如图．   (2)数b与其相反数表示的点相距20个单位长度， 则b表示的点到原点的距离为20÷2=10， 所以b表示的数是-10，-b表示的数是10．   (3)因为-b表示的点到原点的距离为10个单位长度， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为10-5=5个单位长度， 所以a表示的数是5，-a表示的数是-5．   【解析】 略  略  略 24.本小题分 正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差，下面是个排球的质量检测结果用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数：单位： 排球 号 号 号 号 号 号 质量检测结果 请你用绝对值知识来说明以下问题． 指出几号排球合乎要求． 对个排球按照质量最好到最差排名． 【答案】(1)2号和6号．  (2)从最好到最差为：6号，2号，4号，5号，3号，1号．  【解析】 略   ，在误差范围内，绝对值越小排球质量越好． 25.本小题分 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． 请你在数轴上标出，，三点的位置，并写出，，三点分别表示的数； 把点到点的距离记为，则 ______， ______； 若点从中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】见解答；   ，；   过或秒后点到点的距离为．  【解析】解：由题意得：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点，，在数轴上表示如图： 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ． 故答案为：，． 当点在点的左侧时，设经过秒后点到点的距离为， 由题意得：， 解得：． 当点在点的右侧时， 设经过秒后点到点的距离为， 由题意得：， 解得：， 综上，经过或秒后点到点的距离为． 根据题意分别求得点，，对应的数，再表示在数轴上即可； 根据数轴上两点表示的数，用右边的数减去左的数即可求解； 根据题意分类讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别列出方程，解方程即可求解． 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 26.本小题分 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． 操作一：左右折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合． 操作二：左右折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： “对折中心点”所表示的数为______，对折后表示的点与表示______的点重合． 若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经折叠后重合，则点和点各表示什么数？ 【答案】(1)3  (2)①1  ②点表示的数为，点表示的数为7  【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第 1 章 有理数 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象.如果该地某天早晨 气温上升 8℃记作+8℃，那么该地傍晚气温下降 10℃应记作( ) A. +18℃ B. −18℃ C. +10℃ D. −10℃ 2.在23，125%，−25，0，−0.3，0.67，−4，−5 2 7中，非负数有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3.数轴上的点�向左移动 2 个单位长度到达点�，再向右移动 5 个单位长度到达点�.若点�表示的数为 1，则 点�表示的数为 ( ) A. 7 B. 3 C. −3 D. −2 4.下列说法中，正确的是( ) A. 0 没有绝对值 B.没有绝对值最小的数 C.负数的绝对值大于它本身 D.任何一个有理数的绝对值大于它本身 5.下列各数中，比−2 小的数是( ) A. 2 B. 0 C. −1 D. −3 6.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( ) A. −1 B. −1.5 C. −3 D. −4.2 7.− 34，− 5 6，− 7 8这三个数的大小关系是( ) A. − 78 <− 5 6 <− 3 4 B. − 7 8 <− 3 4 <− 5 6 C. − 5 6 <− 7 8 <− 3 4 D. − 3 4 <− 5 6 <− 7 8 8.有理数�，�在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( ) A. � >− 1 B. � >− � C. −� < 1 D. � < � 9.在数轴上�所对应的点与�所对应的点相差 6 个单位长度，若−� = 2，则�等于( ) A. 4 B. −4 C. −8 D. 4 或−8 10.若集合�1，�2满足�1 ∪ �2 = �，则称(�1, �2)为集合�的一个分拆，并规定：当且仅当�1 = �2时，(�1, �2) 与(�2, �1)为集合�的同一种分拆，则集合� = {1,2,3}的不同分拆种数是( ) A. 27 B. 36 C. 9 D. 8 第 2页，共 6页 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.在−8，2019，2024，0，− 1 2，−10.8 这 6 个数中，分数有 个． 12.已知数轴上的点�距原点 2 个单位长度，若将点�向左移动 4 个单位长度，再向右移动 1 个单位长度， 则此时点�表示的数为 ． 13.− 43的相反数是 ；−2 的绝对值等于 ． 14.观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，…，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 9 个数是 ；数−201 是第 行从左边数第 个 数． 15.如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的 1 个单位长度为 2��).若刻度尺上 1��和 3��分别对应数轴上的 1 和 0，则刻度尺上 4.2��对应数轴上的数为 ． 16.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 17.有 5 张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面−3 | − 1 2 | −|8| −(− 2) 0 背面 � ℎ � � � 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 18.如图，在数轴上点�表示 1，现将点�沿�轴做如下移动：第一次点�向左移动 3 个单位长度到达点�1， 第二次将点�1向右移动 6 个单位长度到达点�2，第三次将点�2向左移动 9 个单位长度到达点�3，按照这种 移动规律移动下去，则线段�13�14的长度是 ． 第 3页，共 6页 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 把下列各数分别填在相应的横线上： − 12，3，7，8，−0.01， 11 4，2015，−15，0，− 7 3． 自然数： ． 负数： ． 正整数： ． 负分数： ． 20.(本小题 8 分) 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1,2, − 3}、 −2,7, 34 , 19 ，我们称之为集合，其中的数称 为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的． (1)类比加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合�与集合�中的所有元素组成的集合称为集合�与集合� 的和，记为� + �.如� = {2, − 1}，� = { − 1,4}，则� + � = {2, − 1,4}.现在� = { − 2,0,1,5,7}，� = { − 3,0,1,3,5}， 则� + � = ． (2)如果一个集合满足：当有理数�是集合的元素时，有理数 6 − �也必是这个集合的元素，这样的集合我们 称为好的集合． ①请你判断集合{1,2}，{1,2,3,4,5}是不是好的集合？ ②请你写出满足条件的两个好的集合． 第 4页，共 6页 21.(本小题 8 分) 在香蕉上市的季节，某商家以每箱 60 元的进价购入 200 箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱 75 元为 标准，超出 75 元的部分记作正数，低于 75 元的部分记作负数，记录如下表所示： 超出标准的部分(元) +15 +12 +10 0 −8 −5 卖出数量(箱) 50 20 40 30 30 30 (1)每箱香蕉的平均售价为多少？ (2)该商家卖完所有香蕉所获总利润为多少？ 22.(本小题 8 分) 如图，数轴上点�表示的数是−3，点�表示的数是 4． (1)在数轴上标出原点�． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． −4，| − 1.5|，2.5，−( + 32 ) 第 5页，共 6页 23.(本小题 8 分) 有理数�，�在数轴上的位置如下图所示． (1)在图中数轴上分别用�，�两点表示−�，−�． (2)若数�与−�表示的点相距 20 个单位长度，则�与−�表示的数分别是什么？ (3)在(2)的条件下，若数�表示的点与数�的相反数表示的点相距 5 个单位长度，则�与−�表示的数是多少？ 24.(本小题 8 分) 正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有 0.02 ��的误差，下面是 6 个排球的质量检测结果(用 正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数)：(单位：��) 排球 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 质量检测结果+0.031−0.017+0.023−0.021+0.022−0.011 请你用绝对值知识来说明以下问题． (1)指出几号排球合乎要求． (2)对 6 个排球按照质量最好到最差排名． 第 6页，共 6页 25.(本小题 8 分) 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 4��到达�点，再向右移动 5��到达�点，然后再向右移动 3��到达�点，数轴上一个单位长度表示 1��． (1)请你在数轴上标出�，�，�三点的位置，并写出�，�，�三点分别表示的数； (2)把点�到点�的距离记为��，则�� = ______��，�� = ______��； (3)若点�从(1)中的位置沿数轴以每秒 1��匀速向右运动，经过多少秒使�� = 3��？ 26.(本小题 8 分) 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图)，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． (1)操作一：左右折叠纸面，使表示 1 的点与表示−1 的点重合，则表示−3 的点与表示 的点重合． (2)操作二：左右折叠纸面，使表示−1 的点与表示 3 的点重合，回答以下问题： ①“对折中心点”所表示的数为______，对折后表示 5 的点与表示______的点重合． ②若数轴上�，�两点之间的距离为 12(点�在点�的左侧)，且�，�两点经折叠后重合，则点�和点�各表示 什么数？ 第1章 有理数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象如果该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作(    ) A. B. C. D. 2.在，，，，，，，中，非负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.数轴上的点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为  (    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 没有绝对值 B. 没有绝对值最小的数 C. 负数的绝对值大于它本身 D. 任何一个有理数的绝对值大于它本身 5.下列各数中，比小的数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(    ) A. B. C. D. 7.，，这三个数的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 9.在数轴上所对应的点与所对应的点相差个单位长度，若，则等于(    ) A. B. C. D. 或 10.若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在，，，，，这个数中，分数有          个． 12.已知数轴上的点距原点个单位长度，若将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，则此时点表示的数为          ． 13.的相反数是          ；的绝对值等于          ． 14.观察下面一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是          ；数是第          行从左边数第          个数． 15.如图，将刻度尺放在数轴上数轴的个单位长度为若刻度尺上和分别对应数轴上的和，则刻度尺上对应数轴上的数为          ． 16.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有          个． 17.有张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 18.如图，在数轴上点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，，，，． 自然数：          ． 负数：          ． 正整数：          ． 负分数：          ． 20.本小题分 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的． 类比加法运算，集合也可以“相加”定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为如，，则现在，，则          ． 如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合． 请你判断集合，是不是好的集合？ 请你写出满足条件的两个好的集合． 21.本小题分 在香蕉上市的季节，某商家以每箱元的进价购入箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱元为标准，超出元的部分记作正数，低于元的部分记作负数，记录如下表所示： 超出标准的部分元 卖出数量箱 每箱香蕉的平均售价为多少？ 该商家卖完所有香蕉所获总利润为多少？ 22.本小题分 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． 在数轴上标出原点． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 23.本小题分 有理数，在数轴上的位置如下图所示． 在图中数轴上分别用，两点表示，． 若数与表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是什么？ 在的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则与表示的数是多少？ 24.本小题分 正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差，下面是个排球的质量检测结果用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数：单位： 排球 号 号 号 号 号 号 质量检测结果 请你用绝对值知识来说明以下问题． 指出几号排球合乎要求． 对个排球按照质量最好到最差排名． 25.本小题分 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． 请你在数轴上标出，，三点的位置，并写出，，三点分别表示的数； 把点到点的距离记为，则 ______， ______； 若点从中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 26.本小题分 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． 操作一：左右折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合． 操作二：左右折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： “对折中心点”所表示的数为______，对折后表示的点与表示______的点重合． 若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经折叠后重合，则点和点各表示什么数？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$