第2章 有理数的运算 单元提优卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰”和“碳中和”目标的关键所在年全球可再生能源新增装机千瓦，其中中国的贡献超过了将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2.将精确到百分位是(    ) A. B. C. D. 3.某同学在进行加法运算时，将“”错写成了“”，这样他得到的结果比正确答案(    ) A. 小 B. 大 C. 小 D. 大 4.下列说法正确的是(    ) A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 减去任何数，差都是负数 5.，在数轴上对应的点如图所示，下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各式中，与的运算结果相同的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法：最小的负整数是；数轴上表示数和的点到原点的距离相等；当时，成立；一定比大；和相等；绝对值等于它本身的数一定是正数；相反数大于它本身的数一定是负数，期中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”经观察可以发现：比多出个“树枝”，比多出个“树枝”，比多出个“树枝”照此规律，比多出的“树枝”个数为(    ) A. B. C. D. 9.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她采集到的野果共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.大于且不大于的所有整数的和是          ． 12.在如图所示的运算程序中，若输出的数，则输入的数           ． 13.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差          ． 14.现有七个数：，，，，，，，将它们填入图个圆两两相交分成个部分中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，图给出了一种填法，此时，在所有的填法中，的最大值为          ． 15.已知，，，则           ． 16.庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是          ． 17.已知：，，根据前面各式的规律可猜测： ______． 18.与我们常用的进制不同，十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如：十进制中，用十六进制表示为，具体转化方法：对应十六进制；十进制中用十六进制表示为，具体转化方法：对应十六进制按照上述规则，在十六进制中所对应的进制中的数应为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算． ； ； ； ． 20.本小题分在第十三届中国航展上，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，单位：千米． 求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ 若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21.本小题分小马同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是． 求出的值． 求出原来正确的结果． 22.本小题分老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： ． 下面是小丽的解答过程： 原式    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 小丽的解答过程从第          步开始出错． 请你写出正确的解答过程． 23.本小题分 某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏． 游戏规则：每人抽取张写着有理数的卡片，如果抽到椭圆形卡片，那么就减去椭圆形卡片上的数；如果抽到长方形卡片，那么就加上长方形卡片上的数． 嘉嘉依次抽取到了如图所示的张卡片，按游戏规则，求嘉嘉的计算结果． 淇淇依次抽取到了如图所示的张卡片，则 按游戏规则，直接写出淇淇的计算结果． 比较两人所抽取张卡片的计算结果，结果大的获胜，则嘉嘉和淇淇谁获胜？并说明理由． 24.本小题分 如果一个实际数的真实值为，近似值为，那么称为绝对误差，称为相对误差．已知一根木条的实际长度为，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．相对误差精确到 25.本小题分 结合数轴如图与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离为          ；表示和的两点之间的距离为          ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离为如果表示数和的两点之间的距离为，那么           ． 当整数取何值时，的值最小？最小值为多少？ 26.本小题分 宜昌【规律探究】，，，，请根据以上规律，解答下列问题： 【尝试应用】计算： 【拓展创新】有一根长为的铁丝，第一次用去它的，第二次用去余下的，第三次用去余下的，第四次用去余下的，，依此类推，直到用去余下的，最后这根铁丝还剩多少米 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第 2 章 有理数的运算 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰”和“碳中和”目标的关键所在. 2023 年全 球可再生能源新增装机 510000000 千瓦，其中中国的贡献超过了 50%.将 510000000 用科学记数法表示应 为( ) A. 0.51 × 109 B. 5.1 × 108 C. 5.1 × 109 D. 51 × 107 2.将 0.3512 精确到百分位是( ) A. 0.35 B. 0.351 C. 0.4 D. 0.350 3.某同学在进行加法运算时，将“−5”错写成了“−3”，这样他得到的结果比正确答案( ) A.小 2 B.大 2 C.小 8 D.大 8 4.下列说法正确的是( ) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0 减去任何数，差都是负数 5.�，�在数轴上对应的点如图所示，下列结论中，正确的是( ) A. � − � < 0 B. � + � > 0 C. � × � < 0 D. � × � > 0 6.下列各式中，与 5 ÷ 47 ÷ 8 7的运算结果相同的是( ) A. 5 ÷ 47 ÷ 8 7 B. 5 ÷ 4 7 × 8 7 C. 5 ÷ 8 7÷ 4 7 D. 5 × 7 4 × 8 7 7.下列说法：①最小的负整数是−1；②数轴上表示数2 和−2 的点到原点的距离相等；③当� ≤ 0 时，|�| =− � 成立；④� + 5 一定比�大；⑤( − 2)3和− 23相等；⑥绝对值等于它本身的数一定是正数；⑦相反数大于它 本身的数一定是负数，期中正确的有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 8.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”.经观察可以发现：②比①多出 2 个“树枝”，③比②多出 4 个“树枝”，④比③多出 8 个“树枝”……照此规律，⑥比②多出的“树枝”个数为( ) A. 28 B. 56 C. 60 D. 124 第 2页，共 6页 9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图， 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她采集到 的野果共有( ) A. 1837 个 B. 1838 个 C. 1839 个 D. 12302 个 10.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将 −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6 这 12 个数字填入“六角幻星”图中，使 6 条边上四个数 之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则�的值为( ) A. −4 B. −3 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.大于−2.1 且不大于 3 的所有整数的和是 ． 12.在如图所示的运算程序中，若输出的数� = 7，则输入的数� = ． 13.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 25 ± 0.1 ��， 25 ± 0.2 ��， 25 ± 0.3 ��的字样， 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ��． 14.现有七个数：−1，−2，−2，−4，−4，−8，−8，将它们填入图 1(3 个圆两两相交分成 7 个部分)中， 使得每个圆内部的 4 个数之积相等，设这个积为�，图 2 给出了一种填法，此时� = 64，在所有的填法中， 第 3页，共 6页 �的最大值为 ． 15.已知 � = 4，�2 = 25，�� < 0，则� − � = ． 16.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的 一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为 1 的木棍，第 6 天截取后木棍剩余的长度是 ． 17.已知：1 + 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52,，……， 根据前面各式的规律可猜测：101 + 103 + 105 + ⋯+ 199 = ______． 18.与我们常用的 10 进制不同，十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0～9 和字母�～�共 16 个计数 符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 � � � � � � 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中 26，用十六进制表示为 1�，具体转化方法：26 ÷ 16 = 1……10(对应十六进制�)；十进制 中 123 用十六进制表示为 7�，具体转化方法：123 ÷ 16 = 7……11(对应十六进制�).按照上述规则，在十六 进制中 6�所对应的 10 进制中的数应为________． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算． (1) − 11 − 22 − −3 × 11； (2)2.7 − − 45 + 3.7 − 2 1 4 − 4 5； (3) −24 × 12− 1 2 3 − 3 8 ； (4) − 1 2 − −2 3 + −3 2 ÷ 6． 第 4页，共 6页 20.(本小题 8 分)在第十三届中国航展上，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行， 如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记 录如下：+2.5，−1.2，+1.1，−1.5，+0.8(单位：千米)． (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，则飞 机在这 5 次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21.(本小题 8 分)小马同学在计算−2 13 − �时，误将−�看成了+�，从而算得结果是 5 2 3． (1)求出�的值． (2)求出原来正确的结果． 22.(本小题 8 分)老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： ( − 2)3 ÷ − 32 × − 23 2 + 2 × 16． 下面是小丽的解答过程： 原式= ( − 8) ÷ 9 × 49 + 2 × 1 6 第一步 = ( − 8) ÷ (4 + 2) × 16 第二步 = ( − 8) ÷ 6 × 16 第三步 = ( − 8) ÷ 1 第四步 =− 8. 第五步 (1)小丽的解答过程从第 步开始出错． (2)请你写出正确的解答过程． 第 5页，共 6页 23.(本小题 8 分) 某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏． 游戏规则：每人抽取 4 张写着有理数的卡片，如果抽到椭圆形卡片，那么就减去椭圆形卡片上的数；如果 抽到长方形卡片，那么就加上长方形卡片上的数． (1)嘉嘉依次抽取到了如图 1 所示的 4 张卡片，按游戏规则，求嘉嘉的计算结果． (2)淇淇依次抽取到了如图 2 所示的 4 张卡片，则 ①按游戏规则，直接写出淇淇的计算结果． ②比较两人所抽取 4 张卡片的计算结果，结果大的获胜，则嘉嘉和淇淇谁获胜？并说明理由． 24.(本小题 8 分) 如果一个实际数的真实值为�，近似值为�，那么|� − �|称为绝对误差，|�−�|� 称为相对误差．已知一根木条 的实际长度为 20.45��，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差 和相对误差．(相对误差精确到 0.0001) 第 6页，共 6页 25.(本小题 8 分) 结合数轴(如图)与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为 ；表示−3 和 2 的两点之间的距离为 ；一般地，数轴 上表示数�和数�的两点之间的距离为 �− � .如果表示数�和 5 的两点之间的距离为 2，那么� = ． (2)当整数�取何值时， � − −1 + � − 2 的值最小？最小值为多少？ 26.(本小题 8 分) (2024 宜昌)【规律探究】12 × 2 3 = 1 3， 1 2 × 2 3 × 3 4 = 1 4， 1 2 × 2 3 × 3 4 × 4 5 = 1 5，⋯， 1 2 × 2 3 × 3 4 ×⋯ × � �+1 = 1 �+1 .请根 据以上规律，解答下列问题： (1)【尝试应用】计算：( 12 − 1) × ( 1 3− 1) × ( 1 4 − 1) ×⋯ × ( 1 100 − 1); (2)【拓展创新】有一根长为 2025�的铁丝，第一次用去它的12，第二次用去余下的 1 3，第三次用去余下的 1 4， 第四次用去余下的 1 5，⋯⋯，依此类推，直到用去余下的 1 2025，最后这根铁丝还剩多少米? 第2章 有理数的运算 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰”和“碳中和”目标的关键所在年全球可再生能源新增装机千瓦，其中中国的贡献超过了将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.将精确到百分位是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 3.某同学在进行加法运算时，将“”错写成了“”，这样他得到的结果比正确答案(    ) A. 小 B. 大 C. 小 D. 大 【答案】B  【解析】略 4.下列说法正确的是(    ) A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 减去任何数，差都是负数 【答案】B  【解析】略 5.，在数轴上对应的点如图所示，下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.下列各式中，与的运算结果相同的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.下列说法：最小的负整数是；数轴上表示数和的点到原点的距离相等；当时，成立；一定比大；和相等；绝对值等于它本身的数一定是正数；相反数大于它本身的数一定是负数，期中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 按照有理数及其运算法则，逐一确定即可：最小的负整数是，错误；数轴上表示数和的点到原点的距离相等，正确；当时，成立，正确；一定比大，正确；和相等，正确．绝对值等于它本身的数是正数和，错误；相反数大于它本身的数一定是负数，正确． 本题考查的是有理数及其运算法则问题，绝对值、相反数的意义，，此类题目一定要把基本概念弄清楚． 【解答】 解：最小的负整数是，错误； 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，正确； 当时，成立，正确； 一定比大，正确； 和相等，正确； 因为，不是正数，也不是负数，错误； 只有负数的相反数大于它本身，正确． 故选C． 8.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”经观察可以发现：比多出个“树枝”，比多出个“树枝”，比多出个“树枝”照此规律，比多出的“树枝”个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 9.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她采集到的野果共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】略 10.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解法一：如图，由题意可知，比大，所以二者要么是和，要么是和，比大，所以二者要么是和，要么是和，不管和选哪组都和或有关，所以和不可能是和，只能是和，代入即可求出． 解法二：如图，设右下角的数为，由条边上四个数之和都相等，所以它们的和都为．   由题知，还有，，，，，六个数字没有使用，观察“六角幻星”图可知，与相差，只有，或，满足，则或，解得或，当时，，或又有个为不符合题意，舍去，当时，符合题意． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.大于且不大于的所有整数的和是          ． 【答案】  【解析】略 12.在如图所示的运算程序中，若输出的数，则输入的数           ． 【答案】或  【解析】略 13.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差          ． 【答案】  【解析】略 14.现有七个数：，，，，，，，将它们填入图个圆两两相交分成个部分中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，图给出了一种填法，此时，在所有的填法中，的最大值为          ． 【答案】  【解析】通过观察，可得这个数，有的被乘了次，次，次．要使得每个圆内部的个数之积相等且最大，则，不妨如图放置，此时与，同圆的只能是，或，，所以另一种填法如图所示，结果不变． 15.已知，，，则           ． 【答案】或  【解析】因为，，所以，． 又，所以，或，． 当，时，， 当，时，． 故答案为或． 16.庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是          ． 【答案】  【解析】由题意可知，第一天截取后木棍剩余长度为：；第二天截取后木棍剩余长度为：；第三天截取后木棍剩余长度为：；，第天截取后木棍剩余长度为：，所以第天截取后木棍剩余长度为：，故答案为． 17.已知：，，根据前面各式的规律可猜测： ______． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了数字变化规律和有理数的混合运算的知识点，得出从奇数开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键． 根据题意知，从开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，用从开始到的奇数的和减去从开始到的奇数的和，列式计算即可得解． 【解答】 解：原式，  ， ， ， 故答案为． 18.与我们常用的进制不同，十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如：十进制中，用十六进制表示为，具体转化方法：对应十六进制；十进制中用十六进制表示为，具体转化方法：对应十六进制按照上述规则，在十六进制中所对应的进制中的数应为________． 【答案】  【解析】【分析】 本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可，根据十六制与十进制的换算方法计算即可． 【解答】 解：在十六进制中对应十进制数字， 十六进制数转换成十进制数为： ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算． ； ； ； ． 【答案】(1)解： ；   (2)解： ；   (3)解； ；   (4)解： ．   【解析】  本题主要考查了有理数的混合计算： 先计算乘法，再计算减法即可得到答案；   根据有理数的加减计算法则求解即可；   根据乘法分配律求解即可；   先计算乘方，再去中括号，接着计算除法，最后计算减法即可． 20.本小题分 在第十三届中国航展上，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，单位：千米． 求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ 若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)解：（千米）， 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米.  (2)解：(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．  ​​​​​​​答：一共消耗37.2升燃油．  【解析】 本题主要考查了正数和负数，有理数的加法，解题的关键是理解正数和负数的实际意义，将五次记录的数据相加，求出运算结果，再根据正数和负数的实际意义进行解答，即可得出结论．  本题主要考查了正数和负数，有理数运算的应用，解题的关键是理解正数和负数的实际意义；根据题意，列出算式，求出飞机在这次特技飞行中，一共消耗的燃油量即可． 21.本小题分 小马同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是． 求出的值． 求出原来正确的结果． 【答案】(1)解：．  (2)．  【解析】 略  略 22.本小题分 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： ． 下面是小丽的解答过程： 原式    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 小丽的解答过程从第          步开始出错． 请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)一  (2)原式 ．   【解析】 略  略 23.本小题分 某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏． 游戏规则：每人抽取张写着有理数的卡片，如果抽到椭圆形卡片，那么就减去椭圆形卡片上的数；如果抽到长方形卡片，那么就加上长方形卡片上的数． 嘉嘉依次抽取到了如图所示的张卡片，按游戏规则，求嘉嘉的计算结果． 淇淇依次抽取到了如图所示的张卡片，则 按游戏规则，直接写出淇淇的计算结果． 比较两人所抽取张卡片的计算结果，结果大的获胜，则嘉嘉和淇淇谁获胜？并说明理由． 【答案】(1)解： =-1+5-9 =-5．   (2)① ． ②淇淇获胜． 因为， 所以淇淇获胜．   【解析】 略  略 24.本小题分 如果一个实际数的真实值为，近似值为，那么称为绝对误差，称为相对误差．已知一根木条的实际长度为，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．相对误差精确到 【答案】解：第一次测量精确到厘米， 因为，所以，所以，． 第二次测量精确到毫米， 因为，所以，所以，．   【解析】略 25.本小题分 结合数轴如图与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离为          ；表示和的两点之间的距离为          ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离为如果表示数和的两点之间的距离为，那么           ． 当整数取何值时，的值最小？最小值为多少？ 【答案】(1)3;5;3或7  (2)取，0，1，2时，最小值为3  【解析】 略  略 26.本小题分 宜昌【规律探究】，，，，请根据以上规律，解答下列问题： 【尝试应用】计算： 【拓展创新】有一根长为的铁丝，第一次用去它的，第二次用去余下的，第三次用去余下的，第四次用去余下的，，依此类推，直到用去余下的，最后这根铁丝还剩多少米 【答案】(1)解：原式  ；  (2)解： =1(米). 答：最后这根铁丝还剩1米.   【解析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则；根据有理数的混合运算法则进行解答，即可求解．  本题主要考查了有理数运算的应用，有理数的混合运算；解题的关键是理解题意，正确列出算式；首先正确列出算式，然后按照有理数的混合运算法则进行解答，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$