2025年陕西省宝鸡市第一中学中考二模数学试卷

2025年陕西省宝鸡一中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. π 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.计算（-2xy）3÷（2x2y）结果正确的是（　　） A. 4xy2 B. -4xy2 C. 2x3y2 D. -2x3y2 4.关于x的正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx-k（k≠0）的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 5.如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF，若S△BEF=1，则S△ABC的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6.如图，AB是⊙O的一条弦，过点O作OC平分∠AOB交⊙O于点C，交AB于点M，若M为OC的中点，则∠MBC的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为（-1，4），则下列说法正确的是（　　） A. 二次函数图象的对称轴是直线x=1 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当x＜-1时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.实数A，B在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______-b.（填“＞”“＜”或“=”） 9.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，BD相交于点G，则∠AGD= ______. 10.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）.观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为        11.已知反比例函数的图象经过A（-2，y1），B（1，y2）两点，则y1______y2（填“＞”“=”或“＜”）. 12.如图，E，F是菱形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线DB上的动点，∠ABC=60°，当PE+PF取得最小值时，的值是______. 三、解答题：本题共13小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题5分) 计算. 14.(本小题5分) 解不等式组：. 15.(本小题5分) 先化简，再从-1，1，2中选择合适的值代入求值. 16.(本小题5分) 如图，在△ABC中，已知∠A=60°，请用尺规作图法在△ABC的内部找一点P，使得点P到AB的距离等于点P到AC的距离，并且PA=PB.（保留作图痕迹，不写作法） 17.(本小题5分) 如图，点A、E、C在同一直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且∠ACB=∠D.求证：ED⊥BC. 18.(本小题5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上且坐标为A（3，2）、B（1，0）、C（4，-1），将△ABC向左平移得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1（-1，-1）. （1）点C，C1之间的距离是______； （2）请在图中画出△A1B1C1. 19.(本小题5分) 为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次． （1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 20.(本小题6分) 小婷和同学们想用所学的几何知识测量公园里的一座木塔以检验自己运用知识解决实际问题的能力.如图2所示，小婷在地面上的点C处竖立一根可升降的标杆，发现当标杆顶端位于点F处时，点F与地面上的点G，塔顶A恰好在一条直线上，当标杆顶端位于点D处时，在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角∠ADE=26.6°.已知B，C，G三点在一条直线上，D，F，C三点在一条直线上，AB⊥BG，DC⊥BG，图中所有的点都在同一平面内.经测量，CD=3米，CF=1.6米，CG=3米，请你根据以上测量结果计算木塔的高度AB.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50） 21.(本小题6分) 弹簧测力计是一种测力的大小的工具，在弹簧的弹性限度内，弹簧受力与弹性形变大小成正比.在一次物理实验中，某同学想要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度y（cm）与拉力（N）的关系.经过实验，弹簧测力计读数x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的关系是每增加1N，弹簧长度增加1.3cm,当x为1N时，y为2.3cm；当x为2N时，y为3.6cm. （1）求出弹簧测力计读数x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的函数关系式； （2）当弹簧长度为7.5cm时，物体拉力是多少？ 22.(本小题7分) 某中学为了解本校八、九年级学生对生活中物理知识的知晓情况，在八、九年级开展了“生活中的物理”竞赛活动，现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.40≤x＜60，B.60≤x＜80，C.80≤x＜100，D.x=100）.下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生竞赛成绩在C组的数据是：84，88，89，90，95，98. 抽取的九年级学生竞赛成绩在C组的数据是：80，80，81，83，85，85，90. 抽取的八、九年级学生竞赛成绩的统计表： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 八年级 83 100 a 25% 九年级 83 b 84 35% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______； （2）该校八、九年级各有400人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ （3）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对生活中的物理知识掌握比较好？ 23.(本小题8分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC，点D是⊙O上一点，，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E. （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BE=4，BC=6，求⊙O的半径. 24.(本小题10分) 如图1，某广场地面上有各种彩灯喷泉，喷泉从地面上的喷水口喷出，形成的水柱呈抛物线形状，其中一个喷水口O喷出水柱的最大高度为2m,水落地时距喷水口O的水平距离为2m,建立如图2所示平面直角坐标系. （1）求该喷泉形成的抛物线的函数表达式； （2）两位身高1.5m的小朋友并排横向直立在该喷泉下，若他们的头顶恰好同时都碰到水柱，求此时两人之间的距离. 25.(本小题12分) 问题提出 （1）如图1，已知直线a∥b,点A、B分别是直线a上不同的两点，分别过点A、B作AC⊥b,BD⊥b,垂足记为C、D，则线段AC和线段BD的数量关系为AC ______BD；（填“＞”、“＜”或“=”） 问题探究 （2）如图2，在△ABC中，点M、N分别是AB、AC的中点，过点A作直线a∥BC，点P是直线a上任意一点，连接PM、PN、MN，若四边形BCNM的面积为3，则△PMN的面积为______； 问题解决 （3）如图3，有一块四边形空地ABCD，AD∥BC，∠B=60°，AB=10米，AD=30米，BC=8米，点E是BC上一点，且BE=2米，市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一片牡丹园，为了方便行人行走，计划在牡丹园中间过点E修一条笔直的小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在AD上的点F处，且EF恰好将四边形ABCD的面积平分.请你帮助市政设计出小路EF的位置（在图中画出EF），并求出EF的长（结果保留根号）. 1.【答案】  【解析】解：∵＜0＜1＜π， ∴最小的数是：． 故选：A． 利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 故选：B． 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：原式=-8x3y3÷（2x2y）=-4xy2， 故选：B． 先利用积的乘方法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可． 本题考查整式的除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：A、由一次函数的图象可得k＞0，-k＞0，而正比例函数图象可得k＜0，不符合题意； B、由一次函数的图象可得k＜0，-k＞0，而正比例函数图象可得k＜0，两直线平行，不符合题意； C、由一次函数的图象可得k＞0，-k＜0，而正比例函数图象可得k＞0，两直线平行，不符合题意； D、由一次函数的图象可得k＞0，-k＜0，而正比例函数图象可得k＞0，两直线平行，符合题意； 故选：D． 可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误． 本题考查了正比例函数的图象，一次函数的图象，正确地识别图象是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：∵E，F分别是BD，BC的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF∥CD，FE=CD， ∴△BEF∽△BDC， ∴==， ∵S△BEF=1， ∴S△BCD=4， ∵BD是△ABD的中线， ∴S△ABC=2S△BCD=8． 故选：C． 由三角形中位线定理推出EF∥CD，FE=CD，判定△BEF∽△BDC，推出==，求出S△BCD=4，得到S△ABC=2S△BCD=8． 本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形中位线定理推出EF∥CD，FE=CD，判定△BEF∽△BDC，推出=． 6.【答案】  【解析】解：∵OA=OB，OC平分∠AOB， ∴OM⊥AB， ∵M为OC的中点， ∴BM是OC的垂直平分线， ∴BC=OB， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°， ∴∠MBC=∠OBC=30°， 故选：A． 先利用等腰三角形的三线合一性质可得OM⊥AB，从而可得BM是OC的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的性质可得BC=OB，从而可得△OBC是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得∠OBC=60°，最后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答． 本题考查了圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，4）， ∴二次函数图象的对称轴是直线x=-1，故选项A错误； ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，对称轴是直线x=-1， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=-1， ∴当x＜-1时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4， 把（-3，0）代入，得0=a（-3+1）2+4， 解得a=-1， ∴y=-（x+1）2+4， 当x=0时，y=-（0+1）2+4=3， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选：D． 利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D． 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，正确记忆相关知识点是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：观察数轴可知：a＜0＜b,|b|＞|a|， ∴a＞-b, 故答案为：＞． 观察数轴可知：a＜0＜b,|b|＞|a|，然后判断a与-b的大小即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法． 9.【答案】  【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=（6-2）×180°÷6=120°， ∴∠ACB=∠BAC==30°，∠DBC=∠BDC==30°， ∴∠AGD=∠BGC=180°-30°-30°=120°， 故答案为：120°． 利用多边形内角和及正多边形的性质求得∠ABC与∠BCD的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠ACB，∠DBC的度数，最后利用三角形内角和定理求得∠BGC的度数，从而得出答案． 本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，结合已知条件求得∠ABC与∠BCD的度数是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等， ∴图3中满足：b+2+3=0+2+4=5+a+3， ∴a=-2，b=1， 即ab=-2， 故答案为：-2． 观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，然后算出图3中的a和b的值即可． 本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：∵反比例函数的a2-1＞0， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小， ∵点A（-2，y1）在第三象限，B（1，y2）在第一象限， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB，AC⊥BD，OD=OB， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°， ∵E，F是边AB的三等分点， ∴AE=EF=BF=AB， ∴BE=2AE， 作EM⊥BD于点I，交BC于点M，连接MF交BD于点L，则EM∥AC，∠BIM=90°， ∴∠BEM=∠BAC=60°，∠BME=∠BCA=60°，==， ∴△EBM是等边三角形， ∴∠BMF=∠EMF=∠BME=30°，BD垂直平分EM， ∴∠CBD=∠BMF， ∴ML=BL， ∴IL=ML=BL， 设IL=2m,则BL=2IL=4m, ∴BI=IL+BL=6m, ∴OI=BI=3m, ∴OD=BI+OI=9m, ∴LD=IL+OI+OD=14m, ∵PM+PF≥MF，且PM=PE， ∴PE+PF≥MF， ∴当点P与点L重合时，PE+PF=MF，此时PE+PF的值最小， ∴===， 故答案为：． 连接AC交BD于点O，由菱形的性质得AB=CB，AC⊥BD，OD=OB，因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，∠CBD=∠ABD=30°，由AE=EF=BF=AB，得BE=2AE，作EM⊥BD于点I，交BC于点M，连接MF交BD于点L，则EM∥AC，所以==，可证明△EBM是等边三角形，则∠BMF=∠EMF=30°，推导出ML=BL，则IL=ML=BL，设IL=2m,则BL=4m,BI=6m,所以OI=3m,求得OD=9m,则LD=14m,由PM+PF≥MF，且PM=PE，得PE+PF≥MF，当点P与点L重合时，PE+PF的值最小，则==，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、平行线的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式=3+3-12-3 =3-12． 利用负整数指数幂，二次根式的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由x+1＞得：x＜3， 由2（x+1）≥x+4得：x≥2， 则不等式组的解集为2≤x＜3． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式=• =• =• = =， ∵m-2≠0且m-1≠0， ∴m可以取-1， 当m=-1时，原式==0． 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=，然后根据分式有意义的条件把m=-1代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 16.【答案】  【解析】解：如图，点P即为所求． 作AT平分∠BAC，作线段AB的垂直平分线MN交AT于点P，点P即为所求． 本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 17.【答案】  【解析】证明：∵BA⊥AC， ∴∠A=90°， ∵CD∥AB， ∴∠A+∠DCE=180°， ∴∠DCE=90°=∠A， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴∠B=∠CED， 在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=90°， ∴∠CED+∠ACB=90°， ∴∠CFE=90°， ∴ED⊥BC． 根据垂直的定义、直角三角形的性质得到∠ECD=90°=∠A，即可利用AAS证明△ABC≌△CED，根据全等三角形的性质求出∠B=∠CED，根据三角形内角和定理求出∠CFE=90°，再根据垂直的定义即可得解． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18.【答案】  【解析】（1）由图可得，点C，C1之间的距离是5． 故答案为：5． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （1）由图可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】  【解析】【分析】 （1）根据题意画出树状图即可； （2）根据（1）的树状图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 20.【答案】  【解析】解：如图： 由题意得：DH=BC，CD=BH=3米， 设DH=BC=x米， ∵AB⊥BG，DC⊥BG， ∴∠ABG=∠FCG=90°， ∵∠FGC=∠AGB， ∴△FCG∽△ABG， ∴=， ∴=， 解得：AB=， 在Rt△ADH中，∠ADE=26.6°， ∴AH=DH•tan26.6°≈0.5x（米）， ∵AH+BH=AB， ∴0.5x+3=， 解得：x=42， ∴AH=0.5x=21（米）， ∴AB=AH+BH=21+3=24（米）， ∴木塔的高度AB约为24米． 根据题意可得：DH=BC，CD=BH=3米，然后设DH=BC=x米，再证明A字模型△FCG∽△ABG，从而利用相似三角形的性质求出AB的长，最后在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）∵弹簧测力计读数x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的关系是每增加1N，弹簧长度增加1.3cm, ∴x与y之间是一次函数的关系， 设x与y之间的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x=1，y=2.3和x=2，y=3.6分别代入y=kx+b, 得， 解得， ∴y=1.3x+1， ∵2≤y≤10， ∴， ∴≤x≤， ∴x与y之间的函数关系式为y=1.3x+1（≤x≤）． （2）当y=7.5时，得1.3x+1=7.5， 解得x=5． 答：）当弹簧长度为7.5cm时，物体拉力是5N． （1）根据题意判断x与y之间的函数类型并利用待定系数法求其关系式，根据y的取值范围列关于x的一元一次不等式组并求其解集，从而得到自变量x的取值范围即可； （2）当y=7.5时，求出对应x的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的判断方法及待定系数法求一次函数的关系式、一元一次不等式组的解法是解题的关键． 22.【答案】  【解析】（1）八年级满分人数为20×25%=5（人）， 所以从高到低排列的第10、11个数据为88、84， 所以其中位数a==86， 九年级成绩满分人数为20×35%=7（人）， 所以其的众数b=100； 故答案为：86，100； （2）400×+400×=500（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是500人； （3）九年级学生对生活中的物理知识掌握比较好， 因为九年级满分人数多于八年级（答案不唯一，合理均可）． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）总人数乘以对应比例，再求和即可； （3）依据中位数和满分率求解即可（答案不唯一，合理均可）． 本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提． 23.【答案】  【解析】（1）证明：连接BO并延长交AC于H， ∵AB=BC， ∴=， ∴BH⊥AC， ∵BE∥AC， ∴BH⊥BE， ∵OB是⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线； （2）解：∵， ∴∠ACE=∠ABC， ∴AB∥CE， ∵BE∥AC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC=BE=4， ∵CH=×4=2， ∴BH===4， 连接CO， ∵OH2+CH2=OC2， ∴（4-OB）2+22=OB2， ∴OB=， 即⊙O的半径为． （1）连接BO并延长交AC于H，根据垂径定理得到BH⊥AC，根据平行线的性质得到BH⊥BE，根据平行线的判定定理得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABEC是平行四边形，得到AC=BE=4，根据勾股定理得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 24.【答案】  【解析】（1）∵水柱所在抛物线过原点，且水落地时距喷水口O的水平距离为2m, ∴抛物线的对称轴为直线x==1， ∵水柱的最大高度为2m, ∴抛物线的顶点为（1，2）， 设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2， 把（0，0）代入抛物线得：a+2=0， ∴a=-2， ∴该喷泉形成的抛物线的函数表达式为y=-2（x-1）2+2； （2）把y=1.5代入（1）抛物线得：1.5=-2（x-1）2+2， 解得x1=，x2=， ∵-=1（m）， ∴两人之间的距离为1m. （1）根据题意求出抛物线顶点坐标，然后再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把y=1.5代入解析式求出x的值即可． 本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出二次函数解析式． 25.【答案】  【解析】（1）∵AC⊥b,BD⊥b, ∴AC∥BD，∠ACD=∠BDC=90°， ∵a∥b, ∴AB∥CD， ∴四边形ACDB为矩形， ∴AC=BD． 故答案为：=； （2）∵点M、N分别是AB、AC的中点， ∴MN为△ABC的中位线， ∴MN∥BC，MN=BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴， 设△AMN的面积为x, ∵四边形BCNM的面积为3， ∴， ∴x=1， ∴S△AMN=1． ∵a∥BC， ∴a∥MN， ∴由（1）知：点A，P到直线MN的距离相等， 即△AMN，△PMN中MN边上的高相等， ∴△AMN，△PMN是同底等高的三角形， ∴△PMN的面积=△AMN的面积=1． 故答案为：1； （3）过点A作AM⊥AD，过点C作CN⊥AD于点N，如图， ∵AD∥BC，AM⊥AD，CN⊥AD， ∴由（1）的方法可得：AM=CN． ∵AB=10米，∠B=60°， ∴AM=AB•sin60°=5（米），BM=AB•cos60°=5（米）， ∴CM=BC-BM=8-5=3（米），CN=AM=5（米）． ∴梯形ABCD的面积==95（平方米）． ∵EF恰好将四边形ABCD的面积平分， ∴梯形ABEF的面积=梯形ABCD的面积=（平方米）， ∴， ∴AF=17． ∴在AD上取一点F，使AF=17，连接EF，则EF为设计的小路，如图， 过点E作EH⊥AD，交DA的延长线于点H， ∵EH⊥AD，AM⊥AD， ∴EH∥AM， ∵AD∥BC， ∴四边形HEMA为矩形， ∴EH=AM=5（米），AH=EM=BM-BE=5-2=3（米）， ∴HF=AH=AF=3+17=20（米）， ∴EF==5（米）． （1）利用矩形的判定与性质解答即可； （2）利用三角形的中位线定理得到MN∥BC，MN=BC，利用相似三角形的判定与性质得到，设△AMN的面积为x,利用相似三角形的性质定理求得x值，再利用（1）的方法得到点A，P到直线MN的距离相等，即△AMN，△PMN中MN边上的高相等，利用三角形的面积公式解答即可得出结论； （3）过点A作AM⊥AD，过点C作CN⊥AD于点N，利用（1）的方法得到AM=CN；利用直角三角形的边角关系定理求得AM，BM，利用梯形的面积公式求得梯形ABCD的面积==95（平方米），利用已知条件求得AF，在AD上取一点F，使AF=17，连接EF，则EF为设计的小路；过点E作EH⊥AD，交DA的延长线于点H，利用（1）方法求得AH，再利用勾股定理解答即可得出结论． 本题主要考查了矩形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中位线定理，梯形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$