精品解析：湖南省永州市冷水滩区牛角坝镇中学2025-2026学年上学期七年级开学考试数学试卷（人教版）

永州市冷水滩区牛角坝中学2025年秋季人教版七年级开学考试 数学试卷 考试时间：90分钟 时间满分：100分 一、反复比较，谨慎选择．（每题2分，共10分） 1. 气象员要统计永州市冷水滩区2025年6月份每天气温变化情况，应选用（ ）统计图最合适． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 统计表 2. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一幅地图上，甲乙两地图上距离是4.5厘米，两地实际距离是90千米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 4. 一根绳子长2.4米，把它平均剪成4段，每段绳子是这根绳子的（ ） A. B. C. 0.6 D. 米 5. 甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比是（ ） A. 4：5 B. 5：4 C. 5：6 D. 6：5 二、细心思考，认真填空．（每题2分，共20分） 6. 把3096000米改写成用“万”做单位的数是（ ）；省略“万”后面尾数，约是（ ）． 7. （ ）；45分（ ） 时． 8. 已知为非0的自然数，若，则a与b成（ ）比例；若，则a与b成（ ）比例． 9. 一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了（ ）分；琳琳考了100分，应记作（ ）分． 10. 2个梨能换3个桃子，3个苹果能换5个桃子；那么，20个梨能换（ ）个苹果． 11. 把一个高1米的圆柱体木料截成三个相等的小圆柱，表面积增加了2.4平方分米．原来圆柱体木料的体积是（ ）立方分米． 12. 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 13. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是1.2立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米． 14. 刘大爷在银行存入50000元，存期两年，年利率为，到期利息有（ ）元；如果缴纳利息税，刘大爷取回税后利息是（ ）元． 15. 某班共有学生45人，其中女生人数比男生少，这个班男生有（ ）人，女生有（ ）人． 三、仔细推敲，准确辨析．（对的打√，错的打×，共5分） 16. 李大爷栽了99棵果树全部成活了，这批果树的成活率是．（ ） 17. ．（ ） 18. 两个圆锥的底面积相等，它们的体积一定相等．（ ） 19. 红花的一定比黄花的多．（ ） 20. 圆的周长和直径成正比例．（ ） 四、看清数据，准确计算．（28分） 21. 口算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 计算下面各题，能简便的 要简便． （1） （2） （3） （4） 23. 求未知数x． （1） （2） 24. 求阴影部分面积．（单位：） 五、动手操作，探究创新．（6分） 25. （1）将下面三角形绕O点按顺时针方向旋转90 度，再向右平移6格，得到图B，画出图B． （2）将图B按放大，得到图C，画出图C． （3）图B的面积：图C的面积（ ）：（ ）． 六、灵活运用，解决问题．（共31分） 一、只列式，不计算．（4分） 26. 周阿姨6月份应发工资是7500元，按国家新税法规定，个人月工资超出5000元部分要缴纳的个人所得税，周阿姨6月份税后工资是多少元？ 27. 某学校开展向灾区捐款活动，六（1）班捐了240元，比六（2）班捐款多，六（2）班捐款多少元？ 二、列式解答．（27分） 28. 一张长方形铁皮，长1.5米，宽6分米，把它剪成若干个小正方形，要求没有剩余铁皮，且小正方形的边长最大，最多可以剪多少个小正方形？ 29. 2025年五一期间，步步高商场一款牛奶打八五折销售，每件牛奶售价是51元，这款牛奶原价每件是多少元？ 30. 一个圆柱体容器，底面直径是4分米，高5分米，里面装有2.9分米深的水，把一个棱长2分米的正方体钢材没入容器里，这时水面高度是多少分米？ 31. 汽车站有一堆货物，用载重量15吨的大卡车搬运，20次刚好搬运完，如果改用载重量5吨的小卡车搬运，多少次可以搬运完？（用比例知识解答） 32. 某城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了200棵，这时剩下的与已栽的数量的比是．这批树苗一共有多少棵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市冷水滩区牛角坝中学2025年秋季人教版七年级开学考试 数学试卷 考试时间：90分钟 时间满分：100分 一、反复比较，谨慎选择．（每题2分，共10分） 1. 气象员要统计永州市冷水滩区2025年6月份每天气温变化情况，应选用（ ）统计图最合适． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的优劣，根据题意选择合适的统计图即可解答；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要反映当天气温变化情况，适合选用折线统计图． 故选：B． 2. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 直接利用去括号和合并同类项法则进而分别分析得出答案． 【详解】解：A、和无法合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 3. 在一幅地图上，甲乙两地图上距离是4.5厘米，两地实际距离是90千米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺的意义，掌握比例尺的计算是解题的关键．比例尺=图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺． 【详解】解：∵甲乙两地图上距离是4.5厘米，两地实际距离是90千米， ∴这幅地图的比例尺是， 故选：D． 4. 一根绳子长2.4米，把它平均剪成4段，每段绳子是这根绳子的（ ） A. B. C. 0.6 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，根据分数的意义即可解题. 【详解】解：根据题意得：每段绳子是这根绳子的. 故选：A. 5. 甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比是（ ） A. 4：5 B. 5：4 C. 5：6 D. 6：5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，设乙为“1”，则可列式为化简即可. 【详解】解：设乙为“1” ∴ 故选：B. 二、细心思考，认真填空．（每题2分，共20分） 6. 把3096000米改写成用“万”做单位的数是（ ）；省略“万”后面尾数，约是（ ）． 【答案】 ①. 万 ②. 万 【解析】 【分析】本题考查了整数的改写与求近似数，根据改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”即可，再用四舍五入的办法求解近似数即可 【详解】解：把3096000米改写成用“万”作单位的数是万；省略“万”后面的尾数，约是万， 故答案为：万；万 7. （ ）；45分（ ） 时． 【答案】 ①. 106 ②. 【解析】 【分析】本题考查单位的换算，掌握单位换算的原则是解题的关键； ①利用求解；②利用1分等于时求解． 【详解】因为，所以； 因为1分等于时，所以45分等于时． 故答案为：106；． 8. 已知为非0的自然数，若，则a与b成（ ）比例；若，则a与b成（ ）比例． 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】本题考查了正比例与反比例，将题目中给出的式子变形，再根据正比例反比例的定义判断即可． 【详解】解：若，则，是a和b的比值一定，则a与b成正比例， 若，则，是a和b的乘积一定，则a与b成反比例， 故答案为：正；反． 9. 一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了（ ）分；琳琳考了100分，应记作（ ）分． 【答案】 ①. 58 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据正负数来表示具有意义相反的两种量：本次检测以60分为标准，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可． 【详解】解：小明考了75分，老师把它记作分，则分为记作0， 小丽的成绩被老师记作分，小丽考了分； 琳琳考了100分，应记作分， 故答案为：58，． 10. 2个梨能换3个桃子，3个苹果能换5个桃子；那么，20个梨能换（ ）个苹果． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，熟练掌握比的性质是解题的关键； 根据题中条件，得出20个梨能换30个桃子，18个苹果能换30个桃子，可得20个梨能换18个苹果． 【详解】因为2个梨能换3个桃子，所以20个梨能换30个桃子， 因为3个苹果能换5个桃子，所以18个苹果能换30个桃子， 所以20个梨能换18个苹果． 故答案为：18． 11. 把一个高1米的圆柱体木料截成三个相等的小圆柱，表面积增加了2.4平方分米．原来圆柱体木料的体积是（ ）立方分米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积计算公式，根据题意，得出增加的表面积与圆柱体的底面积关系是解题的关键； 根据题意，可得增加的表面积等于圆柱体的底面积的4倍，从而确定圆柱的底面面积，再利用圆柱的体积计算公式求解． 【详解】一个圆柱体木料截成三个相等的小圆柱，增加的表面积等于圆柱体的底面积的4倍， 因为表面积增加了2.4平方分米， 所以圆柱的底面积为平方分米， 又因为1米等于10分米， 所以原来圆柱体木料的体积是立方分米． 故答案为：6． 12. 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了圆柱的表面积、体积的求解．圆柱的表面积底面积侧面积；体积底面积高，由此代入数据即可解答． 【详解】解：表面积： （平方厘米） 体积为： （立方厘米） 故答案为：；． 13. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是1.2立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米． 【答案】 ①. 0.6 ②. 1.8 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，比的应用，掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键； 根据等底等高的圆柱和圆锥的体积比为，再利用比的性质求解． 【详解】因为一个圆柱和一个圆锥等底等高，所以圆柱和圆锥的体积比为， 因为圆柱和圆锥的体积之差是1.2立方分米， 所以圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米． 故答案为：0.6；1.8． 14. 刘大爷在银行存入50000元，存期两年，年利率为，到期利息有（ ）元；如果缴纳利息税，刘大爷取回税后利息是（ ）元． 【答案】 ①. 2400 ②. 1920 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，本金是50000元，时间是2年，利率是，利息税是，把这些数据代入：税前利息本金时间利率，税后利息税前利息（利息税）解答即可． 【详解】解：到期利息为：（元）， 取回税后利息为：（元） 故答案为：2400；1920． 15. 某班共有学生45人，其中女生人数比男生少，这个班男生有（ ）人，女生有（ ）人． 【答案】 ①. 25 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，把男生的人数看成单位“1”，那么女生的人数就是男生人数的，全班人数就是男生人数的，它对应的数量是45人，由此用除法求出男生的人数，进而求出女生的人数． 【详解】解：， ， （人）； （人）； 则男生有25人，女生有20人， 故答案为：25；20． 三、仔细推敲，准确辨析．（对的打√，错的打×，共5分） 16. 李大爷栽了99棵果树全部成活了，这批果树的成活率是．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握成活率的计算公式是解题的关键； 根据成活率计算公式为成活数量除以总数量乘以，进行求解，再判断． 【详解】因为，所以这批果树的成活率是，因此该说法错误． 故答案为：． 17. ．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则即可判断，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴原式不成立，应判断为错误， 答案为：． 18. 两个圆锥的底面积相等，它们的体积一定相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式，体积由底面积和高共同决定．底面积相等时，若高不同，则体积不同．本题主要考查圆锥的体积公式（ ），熟练掌握圆锥体积由底面积和高共同决定是解题的关键． 【详解】解：圆锥的体积公式为，其中为底面积，为高．题目中两个圆锥的底面积相等，但未说明高是否相等．若两者的高不同（例如，一个高为，另一个高为且），则它们的体积和必然不相等．因此，“体积一定相等”的结论不成立． 故答案为：×． 19. 红花的一定比黄花的多．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一个数的几分之几的问题，由于红花和黄花的数量不确定，所以无法判断哪种花多． 【详解】解：由于红花和黄花的数量不确定，所以红花的不一定比黄花的多，故题目说法错误， 故答案为：． 20. 圆的周长和直径成正比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比；如果是乘积一定，则成反比． 【详解】解：圆的周长直径（一定），是比值一定，所有圆的周长和直径成正比例， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了辨识正，反比例的量，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定． 四、看清数据，准确计算．（28分） 21. 口算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）2 （3）10 （4）0.16 （5）0.6 （6）0 【解析】 【分析】本题考查了数的乘法与除法，含百分数的运算，熟练掌握数的乘法与除法法则是解题的关键； （1）利用分数的性质先约分，再计算； （2）将化为，再计算； （3）将化为，再计算； （4）将化为，再计算； （5）将化为，再计算； （6）0除以任何不为0的数，结果都为0． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 22. 计算下面各题，能简便的 要简便． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3）74 （4）2 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）利用乘法的结合律计算； （2）先去括号，再计算即可； （3）运用乘法分配律和加法结合律计算； （4）先计算括号内的，再算乘除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 23. 求未知数x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了除法的应用，比的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用除法与乘法的关系，进行转化，再求解； （2）将化为，再利用比的性质转化，再求解． 【小问1详解】 由，得， 所以， 所以； 【小问2详解】 由，得， 所以， 所以， 所以． 24. 求阴影部分面积．（单位：） 【答案】7.125 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，正方形的面积公式，熟练掌握相关公式是解题的关键； 利用阴影部分面积等于四分之一圆的面积减去正方形的面积进行求解． 【详解】四分之一圆的面积为（）， 正方形的面积为（）， 阴影部分面积等于（）． 五、动手操作，探究创新．（6分） 25. （1）将下面三角形绕O点按顺时针方向旋转90 度，再向右平移6格，得到图B，画出图B． （2）将图B按放大，得到图C，画出图C． （3）图B的面积：图C的面积（ ）：（ ）． 【答案】（1）如图，图形B即为所求． （2）如图，图形C即为所求； （3）1，4 【解析】 【分析】本题考查了在网格中作三角形，熟练掌握相关特征为解题关键． （1）根据题目要求作出图形即可； （2）根据图B的各对应边放大到原来的2倍，即可得到图B按放大，得到图形C； （3）分别求出两个三角形面积进行求比即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）图B的面积， 图C的面积， 图B的面积：图C的面积， 故答案为：1，4． 六、灵活运用，解决问题．（共31分） 一、只列式，不计算．（4分） 26. 周阿姨6月份应发工资是7500元，按国家新税法规定，个人月工资超出5000元部分要缴纳的个人所得税，周阿姨6月份税后工资是多少元？ 【答案】7425元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，正确理解题意是解题的关键； 根据题意，先求出需缴的税额，再求周阿姨6月份税后工资． 【详解】由题知，周阿姨需缴税元， 所以周阿姨6月份税后工资是元． 答：周阿姨6月份税后工资是元． 27. 某学校开展向灾区捐款活动，六（1）班捐了240元，比六（2）班捐款多，六（2）班捐款多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意，利用除法求解是解题的关键； 根据题意，可得六（2）班捐款数为元． 【详解】因为六（1）班捐了240元，比六（2）班捐款多20%， 所以六（2）班捐款数为元． 答：六（2）班捐款200元． 二、列式解答．（27分） 28. 一张长方形铁皮，长1.5米，宽6分米，把它剪成若干个小正方形，要求没有剩余铁皮，且小正方形的边长最大，最多可以剪多少个小正方形？ 【答案】10（个） 【解析】 【分析】本题考查了长方形和正方形，最大公因数，利用长与宽的最大公因数确定剪成小正方形的边长是解题的关键； 先将长1.5米写成15分米，再利用长与宽的最大公因数确定剪成小正方形的边长，再确定剪成的小正方形个数． 【详解】1.5米=15分米， 15和6的最大公因数是3， 所以剪成小正方形的边长是3分米． （个），（个），（个）． 答：最多可以剪10个小正方形． 29. 2025年五一期间，步步高商场一款牛奶打八五折销售，每件牛奶售价是51元，这款牛奶原价每件是多少元？ 【答案】这款牛奶原价每件是60元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据牛奶打八五折销售，售价是51元，列式计算即可 【详解】解：根据题意得：（元）， 答：这款牛奶原价每件是60元 30. 一个圆柱体容器，底面直径是4分米，高5分米，里面装有2.9分米深的水，把一个棱长2分米的正方体钢材没入容器里，这时水面高度是多少分米？ 【答案】3.54分米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，正方体的体积公式，掌握相关公式，理解水面上升的体积等于正方体的体积是解题的关键； 由题得圆柱体容器的底面半径是2分米，再计算正方体钢材没入容器里水面上升的高度，最后求水面高度． 【详解】因为圆柱体容器的底面直径是4分米，所以圆柱体容器的底面半径是2分米， 正方体钢材没入容器里水面上升的高度为（分米）， 水面高度为（分米）． 答：水面高度是3.54分米． 31. 汽车站有一堆货物，用载重量15吨的大卡车搬运，20次刚好搬运完，如果改用载重量5吨的小卡车搬运，多少次可以搬运完？（用比例知识解答） 【答案】60次可以搬运完 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用．设改用载重量5吨的小卡车搬运，x次可以搬运完，根据货物总重量一定，每辆卡车的载重量与所需的搬运次数成反比例关系，即可解答． 【详解】解：设改用载重量5吨的小卡车搬运，x次可以搬运完， ， 即， 解得：， 答：改用载重量5吨的小卡车搬运，60次可以搬运完． 32. 某城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了200棵，这时剩下的与已栽的数量的比是．这批树苗一共有多少棵？ 【答案】这批树苗一共有棵 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，正确理解题意，灵活运用比的性质是解题的关键； 根据剩下的与已栽的数量的比是，推出已栽的占总数的，再根据第二天栽的数量和占比求总数． 【详解】解：因为剩下的与已栽的数量的比是，所以已栽的占总数的， 那么第二天栽的200棵占总数的， 总数为（棵）． 答：这批树苗一共有1200棵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $