1.3集合的基本运算过关检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3集合的运算过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第一章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，,,则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则，就称A是伙伴关系集合．集合的所有非空子集中具有伙伴关系的是（   ） A． B． C． D． 10．关于集合的性质以下哪些是正确的（　　） A．若，则 B．若，则和互为补集 C． D． 11．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设集合，，则 ． 13．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合 ．    14．已知集合若，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 16．已知集合，求； . 17．已知集合，集合． (1)求与； (2)设集合，若，求实数a的取值范围． 18．设全集，集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知集合，． (1)当，时，求和； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 集合的运算参考答案 1．答案：B 分析：根据题意，有空集的概念结合元素与集合的关系，即可得到结果. 解析：是集合，是元素，故A错误； 是任何集合的子集，故B正确； 中没有任何元素，中有元素，故C错误； 是集合的一个元素，则，故D错误； 故选：B 2．答案：D 分析：根据题意结合包含关系分析求解即可. 解析：因为集合，且， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：D. 3．答案：D 分析：利用集合的并集运算即可求解. 解析：由集合，，则，故D正确. 故选：D. 4．答案：B 分析：根据集合的交集，可得答案. 解析：因为集合，所以. 故选：B. 5．答案：D 分析：由题设可得，根据交集的结果及集合的描述求参数值，即可得. 解析：解方程，得或，所以， 又，所以集合B是集合A的子集． 集合A的子集有，，，，显然集合最多有一个元素， 所以a的可能取值有、、0． 故选：D 6．答案：C 分析：得到集合，然后根据交集运算即可. 解析：由题设，且，则． 故选：C． 7．答案：B 分析：根据题意先求出，再根据交集的定义即可求得的答案. 解析：依题意，所以，所以．故选：B． 8．答案：B 分析：根据集合运算直接求解即可. 解析：因为，所以，. 故选：B. 9．答案：BCD 分析：根据伙伴关系集合的定义，结合集合子集的定义求解即可. 解析：因为伙伴关系集合满足与， 所以集合的所有非空子集中具有伙伴关系的是，BCD符合题意， 而不是的子集，不符合题意． 故选：BCD. 10．答案：ACD 分析：根据集合间的关系及集合的运算逐项判断即可求解. 解析：若，则，故选项A正确； 若，则，可能互为补集，也可能不互为补集，故选项B错误； 因为是由集合，的公共元素构成，所以，故选项C正确； 根据并集的知识可知，故选项D正确. 故选：ACD. 11．答案：ACD 分析：由一元一次不等式和一元二次不等式的解法分别求出集合A、B的元素，再进行集合交、并、补的运算得出答案. 解析：集合，集合， 对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C、D选项：,，故C正确； ，故D正确． 故选：ACD． 12．答案： 分析：根据集合交集运算的定义即可求解. 解析：因为，，所以.故答案为：. 13．答案： 分析：根据集合的交集以及补集的运算，可得答案. 解析：由题意可得，. 故答案为：. 14．答案： 分析：根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 解析：因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 15．分析：（1）根据交集的定义进行求解； （2）根据补集、并集的定义进行求解. 解析：（1）已知集合，集合，则. （2）已知全集，， 则，又，则 . 16．分析：由题可求，，然后利用补集和交集的运算计算即可. 解析：集合． 如图，将集合A，B在数轴上表示出来．    易知，． ． . 17．分析：（1）按定义进行集合运算即可； （2）由可得求解即可 解析：（1）由集合，可得． 又由,所以 . （2）由集合，可得． 由集合且，可得 解得． 故实数a的取值范围为． 18．分析：（1）由集合的交并补混合运算求解即可； （2）若，则是的子集，分集合是否是空集进行讨论即可. 解析：（1）全集，集合， 当时，， ，, . （2） 若，则是的子集， 情形一：若是空集，则显然满足题意，此时，解得； 情形二：若不是空集，此时， 若是的子集，则，解得，即此时满足题意的的范围是； 综上所述，满足题意的的取值范围是:. 19．分析：(1)代入，，根据集合的运算律求解; (2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果. 解析：（1）当，时，．又， 所以， （2）假设存在实数满足条件． 因为，所以由，得． 若，则解得   故存在，，使得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$