正弦函数的图像与性质【4个题型】讲义-2025年暑假新高一数学常考题型归纳

2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【正弦函数的图像与性质】 总览 题型梳理 一．正弦函数的图象（共12小题） 二．正弦函数的定义域和值域（共10小题） 三．正弦函数的单调性（共11小题） 四．正弦函数的奇偶性和对称性（共11小题） 【知识点清单】 正弦函数的图象 【知识点的认识】 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间： （2kπ，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ） （k∈Z） 递增区间： （2kπ﹣π，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ+π） （k∈Z） 递增区间： （kπ，kπ） （k∈Z） 最　值 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ（k∈Z）时， ymin＝﹣1 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ+π（k∈Z） 时， ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（，0）（k∈Z） 无对称轴 周期 2π 2π π 题型分类 知识讲解与常考题型 一．正弦函数的图象（共12小题） 1．能使函数有意义的x的取值范围可以为（　　） A． B． C． D． 2．函数与函数具有相同的（　　） A．振幅 B．频率 C．相位 D．初相 3．若函数在（0，π）上有且仅有1个零点和1个极值点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知ω＞0，函数在上有且只有一个零点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），如图，A，B是直线与曲线y＝f（x）的两个交点，若，则（　　） A．0 B．﹣2 C．1 D．2 6．若，则在区间[0，2π]上解的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．设函数，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2．则|x1﹣x2|的最小值为（　　） A．π B． C．2π D．3π 8．已知函数，若方程f（x）＝a（a＞0）在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），且sin（x1﹣x2），则a＝（　　） A． B． C． D． 9．x∈[0，2π]时，函数y＝sinx与的图象交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．函数在区间（0，2π）内的零点个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．函数y＝sin2x与的图象在区间[﹣2π，2π]上的交点个数为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 12．如图，直线y＝±m与函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）交点的横坐标分别为x1，x2，x3，若，，则（　　） A． B． C． D．1 二．正弦函数的定义域和值域（共10小题） 13．函数在（0，π）的值域为（　　） A． B． C． D． 14．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中，若∀t＞0，f（x）在区间上的最大值与最小值的和为0，则φ＝（　　） A． B． C． D． 15．已知函数，x是f（x）的一个零点，则当时，的值域为（　　） A． B． C． D． 16．已知函数的最小正周期为π，则f（x）在区间上的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 17．设函数f（x）＝sin2x在区间的最小值和最大值分别为m和M，则M﹣m＝（　　） A．2 B． C． D． 18．已知f（x）的定义域是，则f（sin2x）的定义域为（　　） A． B． C． D． 19．函数在区间上的最大值为　 　 ． 20．函数在上的值域为 　 　 ． 21．已知函数的定义域为[m，n]（m＜n），值域为，则n﹣m的取值范围是 　 　 ． 22．的解集为 　 　 ． 三．正弦函数的单调性（共11小题） 23．若函数在上单调递增，则ω的最大值是（　　） A． B．.1 C．.2 D．.3 24．已知函数在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 25．已知ω＞0，函数在区间上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　） A． B． C． D．（0，2] 26．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 27．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，），，，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 28．函数的一个单调递增区间是（　　） A．[﹣π，0] B．[﹣π，π] C．[0，π] D．[0，2π] 29．已知，若f（x）在区间上不单调，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 30．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在上单调，且，，则ω的最大值与最小值之和为（　　） A． B． C．2 D． 31．函数，x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是（　　） A． B． C．和 D．和 32．若函数在区间上单调递增，则实数ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 33．函数的严格增区间为 　 　 ． 四．正弦函数的奇偶性和对称性（共11小题） 34．已知函数的一条对称轴为，则ω的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 35．已知函数，且均为偶函数，则|ω|的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 36．函数的图象的对称中心为（　　） A． B． C． D． 37．已知函数是偶函数，则θ的值为（　　） A．0 B． C． D． 38．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0），在区间上单调递增，直线和为函数f（x）的两条对称轴，则（　　） A． B． C． D． 39．若是偶函数，则cosφ+m＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0或2 40．函数的图象的一条对称轴是（　　） A． B． C． D． 41．若f（x）＝sin2x+cos2x的图象关于x＝a对称，则（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 42．已知函数的图象关于点中心对称，则f（2π）＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 43．已知函数ysin（xφ）是奇函数，则φ的值可以是（　　） A．0 B． C． D．π 44．已知函数f（x）＝sinx+acosx的图象关于对称，则f（x）的最大值为（　　） A． B． C． D．2 课后针对训练 一、单选题 1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 2．函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 3．时，函数与的图象交点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数在上至多有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，则当时，曲线与的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．已知函数，，则的图象与直线的交点个数最多有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知函数，若且在区间内恰有个零点，则（   ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 10．已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（    ） A． B． C． D． 11．在内，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为偶函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 13．已知函数是偶函数，则的值可以是（    ）． A．0 B． C． D． 二、多选题 14．已知函数．（   ） A．若的最小正周期为，则 B．若，则是偶函数 C．若，则在单调递增 D．若的图象关于点对称，则的最小值为 15．已知函数的图象的一条对称轴是，则（   ） A． B． C．是偶函数 D．值域为 16．设函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 三、填空题 17．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是 . 18．当时，曲线与的交点个数为 ． 19．已知函数在上有且仅有一个零点，则的取值范围是 ． 20．函数的定义域是 ． 21．已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递减区间是 ． 四、解答题 22．作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 23．已知函数其中. (1)当时， （i）按关键点列表，并画出函数的简图； （ii）写出的单调区间； (2)是否存在实数，使得的图象是中心对称图形？若存在，写出的值并对图象的对称性加以证明；若不存在，说明理由. 24．已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 25．已知，画出在上的图象． 26．函数，方程有个根，求实数的取值范围． 27．已知函数的图象的一个对称中心为． (1)求的解析式； (2)求的最小值，并求出此时x的取值集合． 28．已知，且． (1)求； (2)当时，求的值域． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【正弦函数的图像与性质】 总览 题型梳理 一．正弦函数的图象（共12小题） 二．正弦函数的定义域和值域（共10小题） 三．正弦函数的单调性（共11小题） 四．正弦函数的奇偶性和对称性（共11小题） 【知识点清单】 正弦函数的图象 【知识点的认识】 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间： （2kπ，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ） （k∈Z） 递增区间： （2kπ﹣π，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ+π） （k∈Z） 递增区间： （kπ，kπ） （k∈Z） 最　值 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ（k∈Z）时， ymin＝﹣1 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ+π（k∈Z） 时， ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（，0）（k∈Z） 无对称轴 周期 2π 2π π 题型分类 知识讲解与常考题型 一．正弦函数的图象（共12小题） 1．能使函数有意义的x的取值范围可以为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的图象；求对数函数的定义域．版权所有 【分析】根据偶次根式的被开方数非负，及对数函数的真数大于零得到不等式，再结合正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】解：要使函数有意义，则，即， 即， 则当k＝0时，，B选项满足； 则当k取其它整数时，没有选项满足，所以ACD选项错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角不等式的解法，属于基础题． 2．函数与函数具有相同的（　　） A．振幅 B．频率 C．相位 D．初相 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】先求出函数的周期，根据振幅、频率、初相的定义，即可求出结论． 【解答】解：函数的振幅为2；周期，则频率为；相位为；初相为； 函数的振幅为3；周期，则频率为；相位为；初相为，所以两个函数的频率相同． 故选：B． 【点评】本题考查的知识点：函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 3．若函数在（0，π）上有且仅有1个零点和1个极值点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】先求出整体角的范围，根据题意，结合函数y＝sint的性质，即可确定的范围，继而求出ω的取值范围． 【解答】解：对于， 因为x∈（0，π），则， 要使原函数在（0，π）上有且仅有1个零点和1个极值点， 需使，解得． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于中档题． 4．已知ω＞0，函数在上有且只有一个零点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】x∈⇒ωx∈（，ω），利用正弦函数的零点性质列式求解即可． 【解答】解：ω＞0，x∈⇒ωx∈（，ω）， ∵函数在上有且只有一个零点， ∴πω2π， 解得ω． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的零点的性质应用，属于中档题． 5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），如图，A，B是直线与曲线y＝f（x）的两个交点，若，则（　　） A．0 B．﹣2 C．1 D．2 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】根据f（0）＝2可得，进而可求解，根据，可得ω＝2，即可代入求解． 【解答】解：因为f（0）＝2，所以sinφ＝1，则， 故， 令，得ωx1或ωx2，k∈Z， 结合图象可知， 因此，故ω＝2， 因此f（x）＝2cos2x，所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题． 6．若，则在区间[0，2π]上解的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】根据三角函数相关性质可解． 【解答】解：若，则2xkπ，k∈Z， 则x，k∈Z， 又x∈[0，2π]， 当k＝1时，x，符合题意， 当k＝2时，x，符合题意， 当k＝3时，x，符合题意， 当k＝4时，x，符合题意， 则在区间[0，2π]上解的个数为4个． 故选：B． 【点评】本题考查正弦函数相关知识，属于中档题． 7．设函数，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2．则|x1﹣x2|的最小值为（　　） A．π B． C．2π D．3π 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】根据正弦函数的性质确定出x1、x2满足的条件，然后算出|x1﹣x2|的最小值，可得答案． 【解答】解：由，可知f（x）的最大值为，最小值为， 所以f（x）的最大值与最小值的差为2， 结合|f（x1）﹣f（x2）|＝2，可知sinx1＝1、sinx2＝﹣1，或sinx1＝﹣1、sinx2＝1， 结合正弦函数的图象与性质，可知|x1﹣x2|＝|2kπ+π|，k∈Z，所以|x1﹣x2|min＝π． 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质、函数值域与最值等知识，属于基础题． 8．已知函数，若方程f（x）＝a（a＞0）在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），且sin（x1﹣x2），则a＝（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】利用三角函数的图像和性质，先求出f（x）在（0，π）的一条对称轴及与x轴的两个交点，再由图像的对称性得到x1，x2的关系及x1，x2的范围，利用，把sin（x1﹣x2）转化成即可求解． 【解答】解：因为x∈（0，π），所以， 所以当时，解得即为f（x）在（0，π）的一条对称轴， 当时，解得或π， 即或为f（x）在（0，π）上的两个零点， 又因为x1，x2（x1＜x2）是方程f（x）＝a（a＞0）在（0，π）的解， 所以由图像的对称性可知，， 且，所以， 所以， 又因为，a＞0， 所以． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的图像和性质，属于基础题． 9．x∈[0，2π]时，函数y＝sinx与的图象交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】作出函数图象即可求解． 【解答】解：在同一直角坐标系中，分别作出y＝sinx与的图象， 根据图象可知两函数的图象在x∈[0，2π]有6个交点． 故选：D． 【点评】本题考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题． 10．函数在区间（0，2π）内的零点个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】令f（x）＝0，可得，结合正弦函数的性质求得该方程在区间（0，2π）内的所有的根，即可得到本题的答案． 【解答】解：因为x∈（0，2π），所以2x∈（，） 若，则， 在区间（0，2π）上，方程的根分别满足2x，，，， 解得或或或，可得f（x）在区间（0，2π）内的零点个数为4个． 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根、正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题． 11．函数y＝sin2x与的图象在区间[﹣2π，2π]上的交点个数为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】根据题意采用“五点法”作图，在同一直角坐标系中画出两个函数在[﹣2π，2π]上的图象，并加以观察，即可得到本题的答案． 【解答】解：根据题意，y＝sin2x的周期为π，y＝sin2x的周期为4π， 采用“五点法”作图，在同一直角坐标系中画出函数y＝sin2x和在区间[﹣2π，2π]上的图象， 观察图象可得：两函数图象区间[﹣2π，2π]上有9个交点． 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦函数的性质、“五点法”作三角函数的图象等知识，属于基础题． 12．如图，直线y＝±m与函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）交点的横坐标分别为x1，x2，x3，若，，则（　　） A． B． C． D．1 【考点】正弦函数的图象．版权所有 【分析】由题意可得相邻的最高点及与x轴的交点的横坐标，进而可得最小正周期，进而可得ω的值及φ的值，再求出f（）的值． 【解答】解：由题意可得相邻的最高点的横坐标为，与x轴交点的横坐标为， 可得，可得T＝π，解得ω＝2， 又2φ2kπ，可得φ2kπ，k∈Z， 因为0＜φ＜π， 可得φ， 所以f（x）＝sin（2x）， 所以f（）＝sin（2）＝cos． 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法及三角函数的性质的应用，属于基础题． 二．正弦函数的定义域和值域（共10小题） 13．函数在（0，π）的值域为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的定义域和值域；求两角和与差的三角函数值．版权所有 【分析】f（x）的几何意义表示单位圆x2+y2＝1的上半圆上点与直线（﹣3，0）连线的斜率，结合直线与圆的位置关系即可求解． 【解答】解：f（x）的几何意义表示单位圆x2+y2＝1的上半圆上点与直线（﹣3，0）连线的斜率， 设y＝k（x+3），k＞0， 则圆心（0，0）到直线kx﹣y+3k＝0的距离d1， 则k（舍负）， 则0＜k． 故选：B． 【点评】本题主要考查了直线斜率的应用，还考查了直线与圆位置关系的应用，属于基础题． 14．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中，若∀t＞0，f（x）在区间上的最大值与最小值的和为0，则φ＝（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的定义域和值域．版权所有 【分析】由题意得，化简得，结合算出φ的值，可得答案． 【解答】解：若∀t＞0，f（x）在区间 上的最大值与最小值的和为0， 则f（x）在区间 上的图象关于点（f（），0）对称， 所以，可得，解得， 结合，解得φ． 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质、函数图象的对称性等知识，属于基础题． 15．已知函数，x是f（x）的一个零点，则当时，的值域为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的定义域和值域．版权所有 【分析】根据题意得f（）＝0，结合0＜ω＜3求出ω，再求y＝f（x）+f（x）的解析式，计算x∈（，）时函数y的值域． 【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx），x是f（x）的一个零点， 所以f（）＝sin（ω）＝0，即ωkπ，k∈Z；解得ω＝8k+2，k∈Z； 又0＜ω＜3，所以ω＝2，f（x）＝sin（2x）， 所以y＝f（x）+f（x）＝sin（2x）+sin[2（x）] ＝sin（2x）+cos（2x）sin[（2x）]sin2x， 所以x∈（，）时，2x∈（，），sin2x∈（，1]， 所以ysin2x的值域为（，]． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题． 16．已知函数的最小正周期为π，则f（x）在区间上的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性．版权所有 【分析】利用正弦函数的周期性得到ω，写出f（x）的解析式，再利用换元法结合正弦函数性质求解最大值． 【解答】解：因为函数f（x）＝sin（ωx）的最小正周期为T＝π， 所以ω2，f（x）＝sin（2x）， 因为x∈[0，]，所以2x∈[0，π]，2x∈[，]， 令t＝2x，则t∈[，]，f（x）可化为g（t）＝sint， 由正弦函数性质得g（t）在[，]上单调递增， 在（，]上单调递减，可得g（t）max＝g（）＝sin1， 即f（x）在区间上的最大值为1，选项B正确． 故选：B． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题． 17．设函数f（x）＝sin2x在区间的最小值和最大值分别为m和M，则M﹣m＝（　　） A．2 B． C． D． 【考点】正弦函数的定义域和值域．版权所有 【分析】由x的范围求得2x的范围，则答案可求． 【解答】解：∵x∈， ∴2x∈[]，则f（x）＝sin2x∈[，1]， 即M＝1，m，则M﹣m． 故选：B． 【点评】本题考查正弦函数值域的求法，是基础题． 18．已知f（x）的定义域是，则f（sin2x）的定义域为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的定义域和值域；复合函数的定义域．版权所有 【分析】根据f（x）的定义域，列出不等式组，求解即可． 【解答】解：由题意，令﹣1≤sin2x，得2kπ≤2x2kπ，解得kπ≤xkπ， 所以f（sin2x）的定义域为{x|kπ≤xkπ}（k∈Z）． 故选：C． 【点评】本题考查了抽象函数的定义域应用问题，是基础题． 19．函数在区间上的最大值为　3　 ． 【考点】正弦函数的定义域和值域．版权所有 【分析】根据正弦函数的性质求解即可． 【解答】解：当x∈[，]，2x∈[，]，所以sin（2x）∈[，1]， 所以f（x）的值域为[0，3]，则函数f（x）的最大值为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质应用问题，是基础题． 20．函数在上的值域为 　[，2]　 ． 【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．版权所有 【分析】利用辅助角公式将函数解析式进行化简，再根据正弦函数的值域得到所求函数的值域． 【解答】解：由已知，2sin（6x）， x∈时，6x∈[，]，sin（6x）∈[，1]， 所以函数的值域为[，2]． 故答案为：[，2]． 【点评】本题主要考查求三角函数的值域，属于基础题． 21．已知函数的定义域为[m，n]（m＜n），值域为，则n﹣m的取值范围是 　　 ． 【考点】正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象．版权所有 【分析】根据函数f（x）的解析式，结合函数的周期性，在长为一个周期的区间内探讨使得f（x）≤0的函数性质即可得解． 【解答】解：函数的周期为π，由f（x）≤0，得sin（2x）， 即，解得，k∈Z， 在长为一个周期的区间[，]上，取k＝0，得，当x时，， 函数f（x）在[，]上单调递减，在[]上单调递增， 由f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域为[，0]， 当m时，，∴， 当n时，m，∴n﹣m， ∴n﹣m的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查推理与运算能力，是中档题． 22．的解集为 　{x|kπ≤xkπ，k∈Z}　 ． 【考点】正弦函数的定义域和值域．版权所有 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，把不等式化为2kπ≤2x2kπ，求解即可． 【解答】解：不等式sin（2x）可化为2kπ≤2x2kπ，解得kπ≤xkπ，k∈Z； 所以不等式的解集为{x|kπ≤xkπ，k∈Z}． 故答案为：{x|kπ≤xkπ，k∈Z}． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题． 三．正弦函数的单调性（共11小题） 23．若函数在上单调递增，则ω的最大值是（　　） A． B．.1 C．.2 D．.3 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】结合正弦函数的单调性求解即可． 【解答】解：由，得， 因为函数y＝sinx在上单调递增， 所以，解得ω≤2，则ω的最大值是2． 故选：C． 【点评】本题主要考查正弦函数得单调性，考查运算求解能力，属于基础题． 24．已知函数在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】根据正弦函数的单调性可得ω的取值范围，进而可得ω的最大值． 【解答】解：当x∈时，则ωx∈（，）， 因为函数在区间上单调递增， 所以，k∈Z，即，k∈Z， 又ω＞0，所以k＝0，则0＜ω≤1， 所以ω的最大值为1． 故选：C． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题． 25．已知ω＞0，函数在区间上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　） A． B． C． D．（0，2] 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】由已知结合正弦函数的单调性求出单调递减区间，结合已知函数在（，π）上单调递减可得出ω的不等式组，即可求解． 【解答】解：因为ω＞0，函数在区间上单调递减， 所以， 所以0＜ω≤2， 令ωx，k∈Z， 则，k∈Z， k＝0时，一个单调递减区间为（，），则，解得， k＝1时，一个单调递减区间为（），则，ω不存在， 当k≥2或k＜0时，ω也不存在． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题． 26．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】根据三角函数的诱导公式，将函数变形为y＝﹣3sin（2x），然后根据正弦函数的单调性算出函数的递增区间，可得答案． 【解答】解：根据题意，可得， 函数的递增区间就是函数y＝3sin（2x）的递减区间， 由，解得， 所以的单调递增区间是． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的图象与性质等知识，考查了计算能力、概念的理解能力，属于基础题． 27．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，），，，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】根据函数的单调性确定ω的取值范围，然后根据且，列出方程组，结合ω的取值范围求得ω的最大值，可得答案． 【解答】解：因为f（x）在区间上单调， 所以函数的周期T满足，解得T，所以，解得0＜ω≤6， 根据，，可得（k、n∈Z）， 消去φ，化简得ω＝﹣1+2（n﹣k）（k、n∈Z）， 根据0＜ω≤6，即0＜﹣1+2（n﹣k）≤6，解得（k、n∈Z）， 故当n﹣k＝3时，ω取得最大值为5， 检验：当ω＝5时，，结合，解得，此时，符合题意， 综上所述，ω的最大值为5． 故选：B． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质、不等式的解法等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 28．函数的一个单调递增区间是（　　） A．[﹣π，0] B．[﹣π，π] C．[0，π] D．[0，2π] 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】根据诱导公式化简得f（x）＝2cosx，结合余弦函数的单调性求出答案． 【解答】解：由题意得f（x）＝2sin（x）＝2cosx， 结合余弦函数的单调性，可知f（x）在[﹣π，0]，[π，2π]上单调递增，[0，π]上单调递减， 对照各项，可知A项正确，BCD三项均错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、余弦函数的性质等知识，属于基础题． 29．已知，若f（x）在区间上不单调，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】结合函数图像，根据函数单调性，分析a和的取值范围，最后解不等式组即可． 【解答】解：画出函数f（x）的部分图象如图所示， 因为a＜2π，所以． 因为f（x）在区间上不单调， 则极值点x在区间内， 即解得． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题． 30．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在上单调，且，，则ω的最大值与最小值之和为（　　） A． B． C．2 D． 【考点】正弦函数的单调性；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．版权所有 【分析】由函数的对称性可得对称轴，再由零点联立方程得出，再由函数单调性确定关于周期的不等式，求出0＜ω≤2，联立可得k的范围，据此分类讨论确定k，ω检验，即可得出 【解答】解：因为， 所以f（x）的图象关于直线对称， 又，所以，则， 即， 由函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在上单调， 得，即， 所以0＜ω≤2，，解得，而k∈Z，故k＝0，1，2， 当k＝0时，，则，k1∈Z，结合0＜φ＜π，得， 此时，当时， 由于y＝sinx在上单调递增，故在上单调递增，满足题意； 当k＝1时，ω＝1，则，k1∈Z，结合0＜φ＜π，得， 此时，当时，， 由于y＝sinx在上单调递减，故在上单调递减，满足题意； 当k＝2时，，，k1∈Z，结合0＜φ＜π，得， 此时，当时， 由于y＝sinx在上不单调，故在上不单调，不满足题意． 综上，或1，则ω的最大值与最小值之和为． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题． 31．函数，x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是（　　） A． B． C．和 D．和 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】利用正弦型函数的图象及性质求得已知函数的单调递增区间，根据已知即可求得． 【解答】解：， 令， 由， 得， 而x∈[﹣2π，2π]，所以所求单调递增区间是和． 故选：C． 【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，属于基础题． 32．若函数在区间上单调递增，则实数ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】根据正弦函数的单调性，结合题意建立关于ω的不等式，解之即可得到本题的答案． 【解答】解：当x∈时，ωx∈[，]， 若f（x）在区间上单调递增， 则2kπ且2kπ（k∈Z），解得ω4k且ω4k，k∈Z， 结合ω＞0，取k＝0得0＜ω，即ω的取值范围是（0，]． 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性、不等式的解法等知识，考查了计算能力，属于基础题． 33．函数的严格增区间为 　　 ． 【考点】正弦函数的单调性．版权所有 【分析】根据正弦函数y＝2sinx的单调区间求解函数在区间上的严格增区间即可． 【解答】解：∵，∴， ∵函数y＝2sinx在区间上单调递增， ∴当时，即时，函数严格递增， ∴函数的严格增区间为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题． 四．正弦函数的奇偶性和对称性（共11小题） 34．已知函数的一条对称轴为，则ω的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，得到，求得ω＝18k+6，k∈Z，结合，ω＞0，即可得到答案． 【解答】解：由已知可得， 所以，解得ω＝18k+6，k∈Z， 因为ω＞0，所以ω的最小值为6． 故选：C． 【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，考查运算求解能力，属于基础题． 35．已知函数，且均为偶函数，则|ω|的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】首先根据已知条件得到f（x）与g（x）的图象均关于直线对称，从而得到，，即可得到答案． 【解答】解：因为均为偶函数， 所以f（x）与g（x）的图象均关于直线对称， 所以，， 即ω＝2+4k1，k1∈Z，ω＝2+8k2，k2∈Z． 所以|ω|的最小值为2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角函数奇偶性的应用，属于基础题． 36．函数的图象的对称中心为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】根据正弦函数的性质，应用整体法求对称中心即可． 【解答】解：根据函数的性质， 令，k∈Z，解得，k∈Z， 所以的对称中心为，k∈Z． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点：正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 37．已知函数是偶函数，则θ的值为（　　） A．0 B． C． D． 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】根据余弦函数是偶函数，结合诱导公式列式算出θ的值，可得答案． 【解答】解：若函数为偶函数，则函数可化为y＝2cosx或y＝﹣2cosx， 所以，结合，取k＝0，解得． 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性等知识，属于基础题． 38．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0），在区间上单调递增，直线和为函数f（x）的两条对称轴，则（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；正弦函数的图象．版权所有 【分析】由题意，利用正弦函数的图象和性质，先求出函数的解析式，从而得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0），在区间上单调递增， ωx+φ∈（φ，φ）， 直线和为函数f（x）的两条对称轴， ∴φ＝2kπ，φ＝2kπ，k∈Z，且． 解得ω＝2且φ． 可得f（x）＝sin（2x）， 则sin（）＝sin． 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题． 39．若是偶函数，则cosφ+m＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0或2 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；函数的奇偶性．版权所有 【分析】由偶函数的定义域关于原点对称可求m，再证明为奇函数，由此可得函数y＝sin（x+φ）为奇函数，结合正弦函数性质可求φ，由此可得cosφ，再求结论即可． 【解答】解：因为f（x）是偶函数，定义域关于原点对称， 所以不等式的解集关于原点对称， 所以方程（x﹣m）（x+1）＝0的根互为相反数， 所以m＝1，此时定义域为（﹣1，1）， 设，则函数g（x）的定义域为（﹣1，1）， 又，所以， 所以g（﹣x）＝﹣g（x），所以函数g（x）为奇函数， 所以sin（x+φ）g（x）＝sin（﹣x+φ）g（﹣x）＝﹣sin（﹣x+φ）g（x）恒成立， 所以y＝sin（x+φ）是奇函数，于是φ＝kπ（k∈Z）， 此时cosφ＝±1，于是cosφ+m＝0或2， 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题． 40．函数的图象的一条对称轴是（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程，求解即可． 【解答】解：由正弦函数的图象与性质，令3xkπ，k∈Z， 解得x，k∈Z， 当k＝﹣1时，x，选项C正确； 其余选项均不存在整数k满足的条件． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数的对称性应用问题，是基础题． 41．若f（x）＝sin2x+cos2x的图象关于x＝a对称，则（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】根据辅助角公式化简得f（x）sin（2x），运用正弦函数图象的对称性求得2akπ（k∈Z），由此结合f（x）的解析式求出的值． 【解答】解：由题意得f（x）＝sin2x+cos2xsin（2x）， 若f（x）的图象关于x＝a对称，则2akπ（k∈Z），即2akπ（k∈Z）， 所以f（a）sin（2a）sin（π+kπ）＝0． 故选：B． 【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题． 42．已知函数的图象关于点中心对称，则f（2π）＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．版权所有 【分析】根据正弦函数的对称性算出b＝2，且ω•kπ（k∈Z），由此求出f（x）＝sin[（2k）x]+2（k∈Z），从而代入x＝2π算出答案． 【解答】解：根据题意，可知b＝2， 当x时，ω•kπ（k∈Z），解得ω＝2k，k∈Z． 所以f（x）＝sin[（2k）x]+2（k∈Z）， 可得f（2π）＝sin[（2k）•2π]+2＝sin（﹣π）+2＝2． 故选：C． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象与性质、函数图象的对称性等知识，属于基础题． 43．已知函数ysin（xφ）是奇函数，则φ的值可以是（　　） A．0 B． C． D．π 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；正弦函数的图象．版权所有 【分析】由已知结合函数为奇函数可得f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，得到φ＝kπ，k∈Z，由此可得满足条件的φ的值． 【解答】解：由函数y＝f（x）sin（xφ）是奇函数， 可得f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立， 即sin（﹣xφ）sin（xφ）sin（﹣xφ）恒成立， ∴﹣xφ＝2kπ﹣xφ或﹣xφ＝2kπ+π+xφ，k∈Z， 即φ＝kπ，或2x+2kπ+π＝0，k∈Z， 显然2x+2kπ+π＝0，k∈Z不恒成立， 则φ＝kπ，k∈Z， 取k＝0，得φ， 故φ的值可以是． 故选：B． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质及应用，训练了由三角函数值求角，考查运算求解能力，是基础题． 44．已知函数f（x）＝sinx+acosx的图象关于对称，则f（x）的最大值为（　　） A． B． C． D．2 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；三角函数中的恒等变换应用．版权所有 【分析】利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到，计算即可求解． 【解答】解：由题意，函数的图象关于对称， 所以， 即，解得， 即，所以f（x）的最大值为2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础题． 课后针对训练 一、单选题 1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 2．函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 3．时，函数与的图象交点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数在上至多有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，则当时，曲线与的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．已知函数，，则的图象与直线的交点个数最多有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知函数，若且在区间内恰有个零点，则（   ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 10．已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（    ） A． B． C． D． 11．在内，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为偶函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 13．已知函数是偶函数，则的值可以是（    ）． A．0 B． C． D． 二、多选题 14．已知函数．（   ） A．若的最小正周期为，则 B．若，则是偶函数 C．若，则在单调递增 D．若的图象关于点对称，则的最小值为 15．已知函数的图象的一条对称轴是，则（   ） A． B． C．是偶函数 D．值域为 16．设函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 三、填空题 17．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是 . 18．当时，曲线与的交点个数为 ． 19．已知函数在上有且仅有一个零点，则的取值范围是 ． 20．函数的定义域是 ． 21．已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递减区间是 ． 四、解答题 22．作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 23．已知函数其中. (1)当时， （i）按关键点列表，并画出函数的简图； （ii）写出的单调区间； (2)是否存在实数，使得的图象是中心对称图形？若存在，写出的值并对图象的对称性加以证明；若不存在，说明理由. 24．已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 25．已知，画出在上的图象． 26．函数，方程有个根，求实数的取值范围． 27．已知函数的图象的一个对称中心为． (1)求的解析式； (2)求的最小值，并求出此时x的取值集合． 28．已知，且． (1)求； (2)当时，求的值域． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D D C B C D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C B C ACD BCD ABC 1．D 【分析】用五点法作三角函数的图，五个点的横坐标分别为，求出值. 【详解】由“五点法”作图知，令， 解得，即为五个关键点的横坐标. 故选：D． 2．A 【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数. 【详解】 通过五点法作出周期函数的图象， 再通过两点法作出单调函数的图象， 因为，所以通过图象可判断它们有个交点， 故选：A. 3．B 【分析】作出函数图象即可求解. 【详解】在同一直角坐标系中，分别作出与的图象， 根据图象可知：与的图象在有4个交点， 故选：B 4．A 【分析】将点与的坐标代入函数表达式，建立关于的方程组即可求解. 【详解】点与代入中， 可得，解得，. 故选：A． 5．D 【分析】利用三角函数零点的分布情况求解即可. 【详解】时， 因为函数在上至多有一个零点， 故解得 故选：D. 6．D 【分析】先利用函数奇偶性得，进而，当时，在同一个坐标系内作出与的图象观察交点个数． 【详解】因为为偶函数，所以，又，所以， 则， 当时，在同一个坐标系内作出与的图象如图所示， 故曲线与有2个交点． 故选：D. 7．C 【分析】的最小正周期，在区间上有1.5个周期，再结合时判断即可. 【详解】的最小正周期，在区间上有1.5个周期． 考虑函数平移后的图象与直线的交点个数， 如时，的图象在和与直线各有两个交点， 故可知交点最多有4个． 故选：C． 8．B 【分析】当时，求出的取值范围，根据在区间内的零点个数可得出关于的不等式，求出的取值范围，再根据可得出的表达式，再结合的取值范围可求得的值. 【详解】因为，当时，， 因为函数在区间内恰有个零点，则，解得， 因为，所以，可得， 由，解得，因为，故，则. 故选：B. 9．C 【分析】以为整体，结合正弦函数的单调性分析求解可得，即可得结果. 【详解】因为，且，则， 若函数在区间上单调递增， 注意到，则，解得， 所以的最大值为1. 故选：C. 10．D 【分析】利用正弦型函数图像的单调性和对称性，先求得最小正周期即，，再结合和在区间单调递减可求得，得到函数的解析式，代入求值即可. 【详解】由题意可知，即，则，所以， 且和是两个对称中心，且， 所以和在同一周期内， 又的一个周期内有个对称中心， 所以，即，，则， 又，解得，， 又当，时单调递减， 解得，， 所以区间为的一个子集， 所以，结合得，，可得， 所以，所以，故D正确. 故选：D. 11．C 【分析】由题直接求函数定义域即可. 【详解】由题意得，解得，所以， 即在内，函数的定义域为． 故选：C. 12．B 【分析】根据题意，可得，化简可得恒成立，可得的值. 【详解】根据题意，函数为偶函数，所以， 即， 也就是， 因为不恒为0， 所以恒成立， 即恒成立，则. 故选：B 13．C 【分析】由（）为偶函数即可列方程求解． 【详解】因为为偶函数，所以在处取到最值， 所以（）， 故选：C． 14．ACD 【分析】利用正弦型函数的周期公式即可判断A，利用函数式化简即可判断B，利用正弦型函数的单调性即可判断C，利用正弦型函数的对称中心即可求解参数值来判断D. 【详解】因为，所以由，可解得，故A正确； 当时，， 则不是偶函数，故B错误； 当时，，当时，， 所以在内单调递增，故C正确； 因为的图象关于点对称， 所以，解得．又， 故当时，取得最小值，故D正确． 故选：ACD 15．BCD 【分析】根据对称可得，因此，即可根据选项逐一求解. 【详解】由题意可得，故，故， 由于，故，因此，故A错误，B正确， 为偶函数，故C正确， 值域为，故D正确， 故选：BCD 16．ABC 【分析】根据正弦函数的性质逐一分析选项即可. 【详解】函数，其中，根据周期公式，故选项正确. 由题意得，令，解得， 令时，函数的一条对称轴为，故选项正确. 由题意把代入，得， 是的一个零点，故选项C正确. 对于函数，的最大值为，，故选项错误. 故选：ABC. 17． 【分析】在同一坐标系内画出与的图像，利用数形结合去求的取值范围 【详解】 则单调递增区间为，，单调递减区间为，， 又， 又函数的图像与仅有两个不同交点， 则的取值范围是 故答案为： 18．6 【分析】根据正弦函数图像的性质作出两函数图象即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点． 故答案为：6. 19． 【分析】结合余弦函数图象以及复合函数单调性和零点存在性定理即可求解. 【详解】当时，设，， 故时，，而， 有且仅有一个零点， 令，易知在上单调递减， 而，，所以，． 当时，，无零点，不符合题意，舍去； 当，设，故， 所以，易知在上单调递减， 而，，所以，. 综上，． 故答案为： 20． 【分析】由题可得，据此可得答案. 【详解】函数的定义域满足：， 即，注意到， ，， 则， ，，其中. 从而，. 21． 【分析】根据零点和对称轴，结合正弦型函数的性质求参数值，得，再由正弦函数的单调性求递减区间. 【详解】已知函数的一个零点是，则， 即，或①， 又直线是的图象的一条对称轴，则②， 由①②得，所以； 此时，，所以， 又，则，所以． 由，得． 所以的单调减区间是. 故答案为： 22．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】分析函数的性质，结合正弦曲线、余弦曲线的“五点法”，可作出函数图象. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， ，故为偶函数， 又，所以函数是以为周期的周期函数. 列表 x 0 0 1 0 作图：先作出的图象，又原函数是偶函数，且周期为，将图象向两边延伸，即可得函数，的图象. （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 23．(1)（i）答案见解析；（ii）单调递增区间：；单调递减区间： (2)存在实数，证明见解析 【分析】（1）利用五点作图法来画出图象，根据图象写出单调区间. （2）由来进行判断和证明 【详解】（1）（i）当时，列表如下： 0 0 1 0 1 2 描点如图： （ii）由图可知，单调递增区间：； 单调递减区间：. （2）存在实数，使得的图象是中心对称图形； 对称中心为. 下证明：①对于任意. 所以 ； ②对于任意，. 所以 ； 综上所述，存在实数，使得的图象关于中心对称. 24．(1)图象见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据五点法及正弦函数的五点，列表、描点、连线，画出图象； （2）先根据图象再分情况数形结合得出个数即可. 【详解】（1）由题意，列表： 0 1 0 -1 0 1 2 1 1 根据五点，作图： （2）其图象如图： 观察图象得：当或时，有0个交点； 当或时，有1个交点； 当或时，有2个交点； 当时，有3个交点. 25．答案见解析 【分析】先列表，再描点，连线，利用五点作图法得到函数图象. 【详解】∵， ∴， 列表： x 0 2 1 1 2 描点，连线，如图所示． 26．． 【分析】将的解析式变形为分段函数类型，然后根据的图象有个交点确定出的取值范围. 【详解】由条件可知，， 在同一坐标系内，作出函数和函数的图象，如下图所示， 要使方程有个根，则函数和函数的图象有个交点， 由图象可知． 27．(1) (2)最小值是，此时的取值集合是． 【分析】（1）根据对称中心，代入即可求解， （2）利用整体法即可求解. 【详解】（1）因为的图象的一个对称中心为， 所以，解得，又，所以， 所以． （2）当时，， 令，解得， 所以的最小值是，此时x的取值集合是． 28．(1) (2) 【分析】（1）根据函数值计算； （2）利用整体法结合正弦函数的性质计算即可. 【详解】（1），由，所以. （2）由（1）可知，因为，所以， 所以，故值域为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$