5.1.1 角的概念的推广-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“任意角与弧度制”中的角的概念推广，涵盖角的概念理解、终边相同的角公式应用及象限判断等核心知识点。通过钟表分针拨快等生活实例导入，链接初中角的基础概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解角的概念扩展脉络。 其亮点在于结合各地联考真题，通过“特别注意”“规律方法”模块，培养数学思维的推理能力与分类讨论意识，借助几何直观与符号运算发展数学眼光。解析详细且链接教材，学生能夯实基础，教师可直接用于同步教学，提升课堂效率。

数学 必修第一册 XJ 1 5.1 5.1 任意角与弧度制 2 5.1 5.1.1 角的概念的推广 刷基础 3 1.［重庆万州三中等校2025高一联考］将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过了( ) B A. B. C. D. 题型1 角的概念的理解 4 解析 将钟表的分针拨快60分钟，时针转过了 ， 所以分针拨快20分钟，时针转过了 . 故选B. 题型1 角的概念的理解 5 2.［广东广州2025高一月考］已知集合第二象限角，钝角，大于 的角 ，那 么,, 的关系是( ) B A. B. C. D. 题型1 角的概念的理解 6 解析 对于A，如 在集合中，但是并不是钝角，所以不在集合 中，所以A错误； 对于B，钝角大于 ，且小于 ，故 ，故B正确； 对于C，如 是第二象限角，但是并不大于 ，所以C错误； 对于D，如 是第二象限角，但是并不属于集合或 ，故D错误.故选B. 题型1 角的概念的理解 7 3.下列说法中，正确的个数是( ) ①终边相同的角一定相等；②锐角一定是第一象限角;③第一象限角可能是负角；④小于 的角 都是锐角. B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 角的概念的理解 8 解析 终边相同的角可以相差 的整数倍,不一定相等,①错误； 锐角是大于 且小于 的角,一定是第一象限角,②正确； 第一象限角可以是正角,也可以是负角,③正确； 小于 的角可以是锐角,也可以是负角，④错误. 综上,正确的个数是2,故选B. 题型1 角的概念的理解 9 特别注意 当两个角的顶点和始边相同时,若角相等,则终边相同,但终边相同,角却不一定相等. 题型1 角的概念的理解 10 4.［湖北荆州八县2024高一期末联考］与 终边相同的角是( ) D A. B. C. D. 题型2 终边相同的角的公式的应用 11 解析 与 终边相同的角可以写成的形式,其中 . 令,可得 与 的终边相同,其他选项均不符合题意.故选D. 题型2 终边相同的角的公式的应用 12 链接教材 此题改编自教材第157页例1,求终边相同的角的问题时,可以采用以下两种方法： 1.一般地,可以将所给的角 化成 的形式（其中 , . 2.如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成：当所给角是负角时,采用连续加 的方式；当所给角是正角时,采用连续减 的方式,直到所得结果达到要求为止. 题型2 终边相同的角的公式的应用 13 归纳总结 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先表达出与已知角终边相同的角的一般形式, 再依条件确定符合题意的角. 题型2 终边相同的角的公式的应用 14 5.（多选）［吉林四平一中2024高一月考］下列四个结论中，正确的是( ) ACD A.若角 和角 的终边重合，则 , B.若角 和角 的终边关于原点对称，则 , C.若角 和角 的终边关于轴对称，则 , D.若角 和角 的终边关于轴对称，则 , 题型2 终边相同的角的公式的应用 15 解析 A选项,因为 , 终边相同,所以 ,,即 , ,故A正确； B选项,因为 与 是终边关于原点对称的两个角, 所以角 和角 的终边关于原点对称,必有 , , 即 , ,故B错误； C选项,因为 与 是终边关于 轴对称的两个角, 所以角 和角 的终边关于轴对称,必有 , , 即 , ,故C正确； D选项,因为 与 是终边关于轴对称的两个角,所以 与 的终边相同,即 ,,所以 ,,故D正确.故选 . 题型2 终边相同的角的公式的应用 16 6.［河南省实验中学2025高一段考］如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角 的集合是 ( ) B A. , } B. , } C. , } D. , } 题型2 终边相同的角的公式的应用 17 解析 终边落在阴影部分的角 满足 ， ，即终边落在 阴影部分（包括边界）的角 的集合是 , }.故选B. 题型2 终边相同的角的公式的应用 18 规律方法 表示区域角的方法步骤 （1）先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； （2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的 的角 , ,写出最简区间； （3）起始、终止边界对应的角 , 再加上 的整数倍,即得区域角的集合.（注意：区域角可 以合并的话,一定要合并角的集合,例如对顶角区域）. 题型2 终边相同的角的公式的应用 19 7.［北京二中2025高一期末］若 ，则角 的终边在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型3 角的终边所在象限的判断 20 解析 因为 ，所以角 的终边在第三象限，故选C. 题型3 角的终边所在象限的判断 21 8.若角 是第三象限角，则角 的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界） ( ) A A.③⑦ B.④⑧ C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦ 题型3 角的终边所在象限的判断 22 解析 角 是第三象限角, , . 当时, , ,其终边在区域③内； 当时,， ,其终边在区域⑦内. 角 的终边所在的区域为③⑦. 多种解法求角的终边所在象限,将每个象限平均分成2份,从 轴正半轴开始逆时针依次标上1,2,3,4, 标满为止. 角 是第三象限角, 角在数字3所在区域内,对应题图可得角 的终边在区域③⑦内, 故选A. 题型3 角的终边所在象限的判断 23 规律方法 已知角 所在的象限,确定角 所在象限的常用方法 （1）分类讨论法：先根据角 的范围用整数把角 的范围表示出 来,再对 分几种情况讨论. （2）几何法：把各象限平均等分,再从 轴正半轴开始按逆时针依次将各区域标上1,2,3,4,标满为 止,则角 原来是第几象限角,对应的标号所在的区域即为角 的终边所在的区域. 题型3 角的终边所在象限的判断 24 9.若角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，则集合 ,}中的角 的终边在图中的位置（阴影部分）是 ( ) C A. B. C. D. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 25 解析 当为偶数时,设,则有 ,角 的终边在介 于 角终边所在的区域内； 当为奇数时,设,则有 ,角 的终边在介 于 角终边所在的区域内.故选C. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 26 易错警示 本题考查利用给定角的集合求角的终边所在的区域,解题时要对 进行分类讨论,否则易产生漏解. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 27 $$