4.1.1 有理数指数幂+4.1.2 无理数指数幂-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了实数指数幂的核心内容，包括根式、分数指数幂及运算性质，通过题型分类（如根式辨析、指数幂运算）和易错点归纳（如偶次根式成立条件），构建知识内在逻辑网络，帮助学生形成完整的指数幂知识体系。 其亮点在于采用“题型分层-易错警示-综合应用”的复习策略，精选不同地区模拟题（如江西宜春、北京西城考题），通过具体实例（如根式有意义条件判断、指数幂化简）培养学生的数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言表达能力。这种设计兼顾分层教学，助力学生巩固基础提升能力，也为教师提供精准复习素材。

数学 必修第一册 XJ 1 4.1 4.1 实数指数幂和幂函数 2 4.1 4.1.1 有理数指数幂+4.1.2 无理数指数幂 刷基础 3 1.下列说法： 的运算结果是 ； 的4次方根是2； ③当为大于1的偶数时，只有当 时才有意义； ④当为大于1的奇数时，对任意 都有意义. 正确的个数为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 题型1 根式 4 解析 对于①,偶次根式的结果只能是非负数,①错误； 对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误； 根据 次方根的意义可知③④正确. 则正确的个数为2.故选C. 题型1 根式 5 2.若有意义，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型1 根式 6 解析 由题意可知，且，且 .故选B. 题型1 根式 7 3.［江西宜春丰城中学2025高一期中］ ( ) B A.4 B.8 C. D. 题型2 分数指数幂 8 解析 ，故选B. 题型2 分数指数幂 9 4.［江苏宿迁中学2025高一月考］下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 题型2 分数指数幂 10 解析 对于A， ，故A错误； 对于B，, ，故B错误； 对于C，当,时，, ，故C错误； 对于D， ，故D正确.故选D. 题型2 分数指数幂 11 特别注意 （1）偶次方根暗含其被开方数必须大于等于0. （2）与,且 的 区别: 是实数的次方根,是一个恒有意义的式子,不受的奇偶性的限制,但这个式子的值受 的 奇偶性的限制, . 是实数的次方根的次幂,其中实数的取值受的奇偶性的限制,, 为奇数时, ;为偶数时, . 题型2 分数指数幂 12 5.［广东深圳华中师大附中2025高一期中］ ___. 解析 . 题型2 分数指数幂 13 6.［湖南长沙名校联合体2024高一联考］计算 ( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 14 解析 .故 选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 15 7.［北京西城区2025高一期末］已知，，则 ( ) D A. B. C.1 D. 题型3 实数指数幂的运算性质 16 解析 由，得，而，则，所以 .故选D. 题型3 实数指数幂的运算性质 17 8.（多选）下列各式不正确的是( ) ABC A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 18 解析 对于A，，A不正确；对于B， ，B不正确；对于 C，，，C不正确；对于D， ，D正确.故 选 . 题型3 实数指数幂的运算性质 19 9.（多选）［甘肃武威二中2025高一月考］已知 ，则( ) ABC A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 20 解析 因为，所以 ， 对于A，因为，所以 ，故A正确； 对于B，因为，所以 ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误.故选 . 题型3 实数指数幂的运算性质 21 10.［吉林长春五中2025高一月考］已知正数，满足，则 的最小值为 ( ) D A.10 B.12 C.18 D.24 题型3 实数指数幂的运算性质 22 解析 ， ， ， 当且仅当即 时，等号成立.故选D. 题型3 实数指数幂的运算性质 23 11.（多选）下列表达式不正确的是( ) CD A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 24 解析 由指数幂运算法则知A,B正确； 对C, ,故C错误； 对D,,故D错误.故选 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 25 12.已知，，，化简 . 【解】,, . ,, 当是奇数时,原式 ； 当是偶数时,原式 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 26 易错警示 根式有意义的条件：根指数为奇数,被开方数为实数,结果的符号与被开方数的符号相同；根指数 为偶数,被开方数非负,结果非负. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 27 $$