第3章 函数的概念与性质 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了分段函数的应用、函数图像与性质的综合应用等核心考点，通过真题与原创题分类整合，结合解析中的规律方法总结，帮助学生构建函数知识网络，明晰奇偶性、单调性、周期性等性质的内在逻辑联系。 其亮点在于采用“真题溯源-规律提炼-原创拓展”的复习策略，如通过分段函数不等式求解、函数性质综合题的多解法训练，培养学生用数学思维分析问题的能力，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识应用与创新意识。

数学 必修第一册 XJ 1 3 第3章高考强化 刷真题 2 1.［浙江2022·14,6分］已知函数则___;若当 时， ,则 的最大值是________. 解析 因为,所以 . 当时,由,解得 ； 当时,由,解得 , 综上所述,的解集为 , 所以,所以 . 考点1 分段函数的应用 3 2.［北京2022·14，5分］设函数若存在最小值，则 的一个取值为 _________________； 的最大值为___. 0（答案不唯一） 1 解析 若,则函数存在最小值0,所以 的一个取值可以为0. 若,则当时,单调递增,函数 不可能存在最小值. 若,则当时, ； 当时,,若函数存在最小值,则,解得 . 若,则当时, ； 当时,,若函数存在最小值,则 ,不 等式无解. 综上,,所以 的最大值为1. 考点1 分段函数的应用 4 3.［天津2022·3，5分］函数 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 5 解析 因为函数的定义域为,且,所以函数 为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D； 当时, ,所以排除B,故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 6 多种解法 当时,；当时, ,观察四个选项,可知只有A满足题意,故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 7 规律方法 解答函数图象识别问题的步骤 ①判断函数的奇偶性； ②代入特殊值排除. 考点2 函数图象与性质的综合应用 8 4.［全国新高考Ⅱ2021·8,5分］设函数的定义域为,且为偶函数， 为奇函 数，则( ) B A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 9 解析 因为函数为偶函数,所以其图象关于轴对称,则函数的图象关于直线 对称. 又函数为奇函数,所以其图象关于点 对称, 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数 的图象 且函数的图象关于点 对称, 再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数 的图象,且函数 的图象关于点 对称, 所以函数图象既关于直线对称,又关于点对称,所以4为函数 的一个周期. 又,所以 ,故选B. 考点2 函数图象与性质的综合应用 10 5.［北京2021·3,4分］设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“ 在区间上的最大值为 ”的( ) A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 函数图象与性质的综合应用 11 解析 若函数在上单调递增,则的最大值为 ； 而在上的最大值为,函数在上不一定单调递增,所以“在区间 上 单调递增”是“在区间上的最大值为 ”的充分而不必要条件. 考点2 函数图象与性质的综合应用 12 6.［全国甲理2021·12，5分］设函数的定义域为，为奇函数， 为偶函数， 当时，.若，则 ( ) D A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 13 解析 因为是奇函数, , 所以,所以的图象关于点 对称. 由是偶函数,得 , 所以函数的图象关于直线对称,所以 , 所以,所以函数 是以4为周期的函数. 又,,所以,所以 , ,所以 ,故选D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 14 7.［全国新高考Ⅱ2022·8，5分］已知函数的定义域为 ，且 ,,则 ( ) A A. B. C.0 D.1 考点2 函数图象与性质的综合应用 15 思路导引 考点2 函数图象与性质的综合应用 16 解析 在中,令,得 , 所以,所以 . 由①②相加,整理得,所以,即 ,所以 ,所以函数 的一个周期为6. 在中,令,得,所以 . 令,,得,所以 . 由,得 , ,, ,所以 .所以 , 故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 17 8.［全国甲文2021·12，5分］设是定义域为的奇函数,且.若 ,则 ( ) C A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 18 解析 由题知 ,则函 数是周期为2的周期函数,则 ,故选C. 快解 . 考点2 函数图象与性质的综合应用 19 9.［全国新课标Ⅰ2024·8,5分］已知函数的定义域为， ，且当 时 ，则下列结论中一定正确的是( ) B A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 20 解析 因为当时，所以, ， 又因为 ， 所以, ， ,, ， ,, ， ,, ， , ， ，则 ，故A错误，B正确； 由可知取比大的数即可，所以 无最 大值，故C错误，D错误.故选B. 考点2 函数图象与性质的综合应用 21 10.［江苏2020·7，5分］已知是奇函数，当时，，则 的值是____. 解析 当时,,可得 . 又是奇函数,所以,则 . 考点2 函数图象与性质的综合应用 22 3 第3章高考强化 刷原创 23 1.方程 有4个不同的根的一个充分不必要条件为( ) C A. B. C. D. 24 解析 如图,将直线位于轴下方的部分翻折到 轴上方,再向下平移1个单位长度,得到 的图象,再将其位于轴下方的图象翻折到轴上方,即得 的图象,则方 程有4个不同的根的充要条件为的图象与直线 有4个公共 点,即,故其成立的一个充分不必要条件对应的集合为 的真子集,故选C. 25 2.已知函数,，若方程 有4个实数解，则实 数 的取值范围为________. 解析 由题意可知函数,均为偶函数,且 ,在同一平面直角坐标系中分 别作出,的图象,则方程有4个实数解等价于与 的图 象有4个交点,即解得,所以实数的取值范围为 . 26 3.已知定义在上的函数满足，对任意的, 且 ，都有 . （1）试判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； 【解】 为偶函数,理由如下： 记,因为函数的定义域为,则,有 . 又,则,即,所以函数 为偶 函数. 27 （2）解不等式 . [答案] 因为,即 ,则 ,所以 . 又对任意的,且 , . 28 因为,所以,故偶函数在 上单调递减. 等价于,所以解得且 ,故 所求不等式的解集为 . 29 4.已知二次函数满足且，试探究当 , 满足什么关系时，其解集为 ? 【解】由已知,抛物线的图象开口向下,且对称轴为直线,则函数在 上单 调递增,在 上单调递减. 因为, , 若,则,解得或 ,不符合题意； 若,则,解得 ,符合题意； 若,则其解集与 的解集互为补集, 因此解集为或 ,不符合题意. 综上所述,当时,满足解集为 . 30 5.已知函数，且不等式的解集为 . （1）求函数 图象的对称中心； 【解】由的解集为知,方程 有两个不相等的实数根 ,且,则故,,因此 . 因为为奇函数,故函数图象的对称中心为点 , 将的图象向上平移1个单位长度可得 的图象, 所以函数图象的对称中心为点 . 31 （2）证明：函数在区间 上单调递增； 【证明】任取,,且 ,则 , 因为,,即,, , 则,故,即 , 所以函数在区间 上单调递增. 32 （3）若方程有6个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 【解】因为,所以由（1）知,,从而直线 与曲线 共有6个公共点. 又函数在区间上单调递增,在区间,上单调递减,故 解得 ,所以实数的取值范围为 . 33 $$