第2.3节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦一元二次不等式核心内容，涵盖集合运算、不等式求解、恒成立问题及实际应用等知识点。课堂导入从基础集合交集问题切入，通过例题解析逐步过渡到综合训练，搭建从概念理解到复杂问题解决的学习支架，衔接函数与方程等前后知识脉络。 其亮点在于结合实际问题如十字形花坛造价优化，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分类讨论不等式恒成立条件等逻辑推理过程，发展数学思维，同时以符号语言规范解集表达强化数学语言运用。学生能在例题与解析中提升解题能力，教师可借助系统训练题与分层设计提高教学效率。

数学 必修第一册 XJ 1 2.3 2.3 一元二次不等式 2 2.3 第2.3节综合训练 刷能力 3 1.［辽宁省实验中学2024高一期中］已知集合， ，则 ( ) D A. B. C. D. 4 解析 , , . 故选D. 5 2.［河北衡水2025高一月考］“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 解析 由且，解得或 ，记不等式的解对应集 合或，由或，解得或 ， 记不等式的解对应集合或，显然是的真子集，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 7 3.在上定义运算，则满足的实数 的取值范围为( ) B A. B. C.或 D. 8 解析 ,,即 ,解得 .故选B. 9 4.［重庆部分学校2025高一期中联考］若关于的不等式对 恒成立， 则 的取值集合为( ) D A. B. C. D. 10 解析 当时，不等式化为，对 恒成立； 当时，要使得不等式对 恒成立，则 解得.综上，的取值集合为 .故选D. 11 规律方法 不等式对任意实数恒成立，就是不等式的解集为 ，对于一元二次不等式 ，它的解集为的条件为 对于一元二次不等式，它的解集为的条件为 对于一元二次不等式，它的解集为 的条件为 12 5.［甘肃嘉峪关2025高一期中］已知关于的不等式 恰有四个整数解，则实 数 的取值范围是( ) C A. B. C.或 D.或 13 解析 不等式,可化为 . 当时,不等式 的解集为空集,不符合题意； 当时,不等式的解集为 , 要使不等式恰有四个整数解,则 ; 当时,不等式的解集为 , 要使不等式恰有四个整数解,则 . 综上可得,实数的取值范围是或 .故选C. 14 6.（多选）已知关于的不等式的解集是，其中 ， 则下列结论中正确的是( ) ACD A. B. C. D. 15 解析 由题设,不等式,即的解为 , ,则, ,则A,D正确； 原不等式可化为,令 ,由题 意可知函数图象开口向下,与轴两交点的横坐标分别为 和1,与直 线两交点的横坐标分别为,,且 ,作出大致图象如图 所示, 由图知, ,故B错误,C正确.故选 . 16 7.（多选）［湖北武汉2025高一月考］已知关于的不等式 ，下列结论正确 的是( ) ACD A.当时，不等式的解集为 B.当时，不等式的解集为 的形式 C.当时，不等式的解集为 D.如果不等式的解集恰好为，那么 17 解析 由，得，当时， ， 从而不等式的解集为 ，故A正确. 在同一平面直角坐标系中作出函数 的图象 及直线和 ，如图所示. 由图知，当时，不等式 的解集为 的形式，故B错误. 当时，不等式的解集为 ，C正确. 由不等式的解集恰好为，可知，即，且 ， 18 时函数值均是，得，解得或，当 时，由 ，解得或，不满足 ，不符合题意; 当时，由，解得或，只有满足，所以 ，此 时，故D正确.故选 . 8.［山东部分学校2025高一期中联考］如图，某小区要建一个八边形的休闲场所，它的主体造型 平面图是由两个周长均为的相同的矩形和 构成的十字形地域.计划在正方形 上建一座花坛，造价为2 000元/ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶， 造价为100元/；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为400元/ .若要使总造价 不高于24 000元，则正方形周长的最小值为___ . 4 20 解析 设正方形的边长为，则矩形的长，宽分别为 ， ，所以，， ， 所以总造价 ， 且，所以，则，解得 ， 故，则正方形周长的最小值为 . 21 特别注意 实际问题中一定要注意隐含条件,如本题中 . 22 9.［江苏徐州三中等校2025高一期中联考］已知，关于的不等式 的解集中 有且仅有3个整数，，，则___，实数 的取值范围为_ ______________. 3 23 解析 由题意，，即 . 设不等式的解集为，则， ， 则 . 因为不等式解集中有且仅有3个整数，所以 ， 即，解得 ， 所以的图象的对称轴方程为,且满足，而 ， 即离对称轴最近的整数只有3，所以 ，所以三个整数解为2,3,4， 所以解得 , 即的取值范围为 . 24 10.［2024中国科学技术大学创新班考试］求所有的实数，使 对任意 恒成立. 【解】①若方程有实数解，则.此时 ，则 有，则，又易知该不等式在 时不成 立，故该情况不满足题意. 25 ②若方程不存在实数解，则恒成立，此时 ，解得 ,则原不等式等价于且 . 当时，有 ， ， ； 当时，有 ， ， . 综上所述，所求实数的取值范围为 . 26 $$