2.1.1 等式与不等式-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“相等关系与不等关系”，从隧道限高、军训分数等现实情境导入，衔接初中等式知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步理解不等关系的建立与不等式性质的应用。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题抽象不等关系，通过“数学思维”训练作差比较、待定系数法等推理方法，用“数学语言”规范表达数量关系。题型分类清晰含易错点提示，如用军训分数实例引导建立不等式组，归纳作差变形手段，助力学生提升逻辑推理能力，教师可直接用于课堂教学提升效率。

数学 必修第一册 XJ 1 2.1 2.1 相等关系与不等关系 2 2.1 2.1.1 等式与不等式 刷基础 3 1.（多选）下列关于不等关系的说法正确的是( ) ACD A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 （米）满足 B.用不等式表示“与的差是非负数”为 C.不等式的含义是指 不小于2 D.若或之中有一个成立，则 成立 题型1 不等关系的建立 4 解析 因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”,不超过用“ ”表示,故选项A正确； 因为“非负数”即为“不是负数”,所以 ,故选项B错误； 因为不等式表示或,即 不小于2,故选项C正确； 因为不等式表示或,所以若或中有一个成立,则 一定成立,故选项D 正确.故选 . 题型1 不等关系的建立 5 2.［河北邢台部分学校2025高一联考］在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数， 甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为, ，则用不等式组表 示为( ) D A. B. C. D. 题型1 不等关系的建立 6 解析 由题意得 故选D. 题型1 不等关系的建立 7 3.［甘肃天水2025高一月考］已知 ，则下列说法一定正确的是( ) D A. B. C. D. 题型2 不等式的性质 8 解析 当,,时，，且 ，故A，C错误； 因为，，所以 ，故B错误； ，故D正确.故选D. 题型2 不等式的性质 9 4.［湖南长沙2024高一质量检测］下列说法中，错误的是( ) A A.若，，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 题型2 不等式的性质 10 解析 对于A,取,,则 ,故A错误； 对于B,由,,得 ,故B正确； 对于C,,由,,得,所以 ,故C正确； 对于D,由,得,又,所以 ,故D正确.故选A. 题型2 不等式的性质 11 5.已知，则,, 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 12 解析 ,,, , , .故选B. 题型3 利用不等式的性质比较大小 13 归纳总结 作差比较中常用的变形手段有：通分、因式分解、配方等.比较含参数的量的大小时,若不能确定 差的符号,可对参数进行分类讨论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 14 6.［浙江杭州六校2024高一联考］设， ，则有( ) C A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 15 解析 ,故 ,故选C. 链接教材这道题目是由教材第34页例1改编得到,基本的解题思路是作差法比较大小. 题型3 利用不等式的性质比较大小 16 规律方法 比较大小的常用方法 （1）作差法:①作差;②变形;③定号;④下结论. （2）作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系；④下结论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 17 7.［安徽部分学校2025高一联考］设，，则与 的大小为________. 题型3 利用不等式的性质比较大小 18 解析 因为， ，则 ，故 ，当且仅当 时取等号. 题型3 利用不等式的性质比较大小 19 8.［江苏淮安部分学校2025高一期中联考］若，，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 20 解析 因为，，所以， ， 所以，所以的取值范围为 .故选A. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 21 9.［辽宁抚顺六校2025高一期中］若，，则 的取值范围为__________ __________________. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 22 解析 因为，，所以，，则 .所以 的取值范围是 . 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 23 10.实数,满足， . （1）求实数, 的取值范围； 【解】由,,两式相加得,则 . 由,得 . 又,两式相加得,则 . 综上,实数的取值范围是,实数的取值范围是 . 易错点 误用不等式的性质而致错 24 （2）求 的取值范围. [答案] 设,则 解得 . , , ,,则 . 的取值范围是 . 易错点 误用不等式的性质而致错 25 易错警示 同向不等式的两边可以相加,但是这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这种转化,就 有可能扩大了所求代数式的取值范围,如若由,,得到 及 ,得到,,两式相加得 ,就扩大了取值范围.因为 每个不等式中的,不是相互独立的,是相互制约的,即随着的变化而变化.在这里需要把 和 各自看作一个整体,用待定系数法令,求出, 的值,然后利用 不等式的性质即可求出 的取值范围. 易错点 误用不等式的性质而致错 26 $$