2.1.1等式与不等式 课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

等式与不等式 湘教版高中必修第一册 EE C A A 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第一册 三 sinx 新 课 导 入 想一想，上面的限高标志与限重标志的含义是什么? 新课导入 机动车的总质量 不可超过50 t 机动车的总高度 不可超过3.5 m n 2 新 知 探 究 思考 ： 某商品以单价10元销售，每月可以卖出2500件.据市场调 查，若单价每提高1元，月销售量就会减少50件.若提价 后该商品的单价为x 元，则月销售量为[2500-50(x-10)] 件.怎样用不等式表示“月销售收入不低于30000元”呢? 新知探究|等式与不等式 新知探究|等式与不等式 分析：若提价后该商品的单价为x 元，则月销售收入为： [2500-50(x-10)]x 那么不等关系“月销售收入不低于30000元”可以表示为： [2500-50(x-10)]x≥30000 不等式 新知探究|等式与不等式 ◆关于实数a与b大小的比较，有以下基本事实： a>b⇔a-b>0; a=b⇔a-b=0; a<b⇔a-b<0. 思考一下：我们早已熟悉等式的很多基本性质，例如“等式两边同加(或减) 一个数，等式仍然成立”等。类比等式，不等式有哪些基本性质呢? ◆不等式的基本性质及推论： 性质1: 如 果a>b, 那么b<a; 如果b<a, 那么a>b. 即a>b⇔b<a. > 性 质2: 如 果a>b,b>c, 那么a>c. 即a>b,b>c⇒a>c. 性质3: 如 果a>b, 那么a+c>b+C; ●推论1: 如 果a+b>c, 那么a>c-b; ●推论2: 如 果a>b,c>d, 那么a+c>b+d. 新知探究|等式与不等式 > 性 质 4: ( 1 ) 如 果a>b,c>0, 那么ac>bc; (2)如果a>b,c<0, 那么ac<bc. ●推论3: 如 果a>b>0,c>d>0, 那么ac>bd; ●推论4:如果a>b>0, 那 么an>bn(n∈N,n≥2). ●推论5: 如 果a>b>0, 那么 √a> √b; 性质5: (1)如果a>b 且ab>0, 那么 (2)如果a>b 且ab<0, 那么 新知探究|等式与不等式 已知a>b,c<d, 求证：a-c>b-d. 证明：∵c<d ∴一c>-d 由a>b 和推论2知，a-c>b-d 新知探究|练一练 新知探究|归纳总结 三 sinx 3 典 型 例 题 典型例题 1. 求证：如果a>b>0, 且d>c>0, 那么 证明：由d>c>0 和性质5,得 又由a>b>0 和推论3,得 典型例题 2.若a>b,x>y, 则下列不等式正确的是( A) A.a+x>b+y B.a-x>b-y C.ax>by D 解析：由推论2:如果a>b,c>d, 那么a+c>b+d, 知A正确。 典型例题 3.用不等号填空： (1)若a>b, 则ac² ≥ bc²; ( 2 ) 若a+b>0,b<0, 则b< a; (3)若a>b,c<d, 则a-c >b-d. 解析：根据不等式的基本性质即可解决。 4 拓 展 提 高 已知x>1, 比较x³-1 与2x²-2x 的大小。 解： x³-1-(2x²-2x)=x³-2x²+2x-1 =(x³-x²)-(x²-2x+1) =x²(x-1)-(x-1)² =(x-1)(x²-x+1) 拓展提高 拓展提高 ∵x>1,∴x-1>0. ∴x³-1>2x²-2x. 又 课堂小结 等式与不等式 5条性质 5条推论 不等式的基本事实 不等式的基本性质 作业布置 完成课本练习题 $