第5.6节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦三角函数图像变换与性质，从基础平移伸缩变换入手，逐步过渡到解析式求解、单调性及对称性综合应用，通过例题搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识提升能力。 其亮点在于题目分层设计，解析注重逻辑推理与数学表达，结合数学思维与模型观念，如用五点法求φ值、复合变换例题。学生能掌握核心方法提升解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

数学 必修第一册 RJA 1 5.6 第5.6节综合训练 刷能力 2 建议用时：50分钟 1.［黑龙江五校2024高一期末联考］要得到函数 的图象，可以将函数 的图象( ) A A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 3 解析 因为 , 且 , 所以将的图象向右平移个单位长度得到函数 的图象.故选A. 2.［天津河北区2025高一期末联考］将函数的图象上所有的点向左平移 个单 位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后将图象上所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为( ) B A., B., C., D., 5 解析 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到 的图象， 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到 的图象， 然后将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），则所得图象对应的函数解析式 为, ，故选B. 6 3.［山西部分地区2025高一期末联考］已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的 图象向右平移个单位长度得到函数 的图象，则( ) B A. B. C. D. 7 解析 由题图知， ，所以 ， 再根据五点作图法可得，解得 ， 所以 . 将函数的图象向右平移个单位长度得到 的图 象.故选B. 8 4.［山东菏泽一中2025高一期末］已知函数，将 的图象向左 平移个单位长度后得到函数的图象，若与的图象关于原点对称，则 的值为 ( ) D A.1 B. C.2 D. 9 解析 因为将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数 的图象， 所以 . 因为与 的图象关于原点对称， 函数的图象关于原点对称的图象对应的函数解析式为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， ， 所以， . 又，所以，此时 ，故选D. 10 5.［吉林四平实验学校2025高一期末］函数的图象是由的图象向右平移 个单位长度， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的，若函数 在区间 上有且仅有两个零点，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 11 解析 将函数的图象向右平移个单位长度，可得 的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）， 得到函数 的图象. 因为函数在区间上有且仅有两个零点， , 所以 ， 所以 .故选A. 12 6.已知 .给出下列判断： ①若，，且，则 ； ②若在上恰有9个零点，则 的取值范围为 ； ③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于 轴对称； ④若在上单调递增，则 的取值范围为 . 其中，判断正确的个数为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 13 解析 依题意得, . 对于①,由题意得 , ,故①错误； 对于②,由题意得,则,若在 上恰有9个零点,则 ,得 ,故②正确； 对于③,由题意得的图象向右平移 个单位长度后,得到的图象所对应的函数解析式为 ,又,所以,不能得出的图象关于 轴对称,故③错误； 对于④,当时,,若在, 上单调递增, 14 则 , 得 , 由于,且,故, ,故④错误.故选A. 7.（多选）［福建福州一中2025高一段考］已知函数 的图象如图所示，点，在 的图 象上，位置如图所示，过，分别作轴的垂线，垂足分别为， ，若四 边形为平行四边形，且面积为 ，则下列结论正确的有( ) BC A. B. C.在区间上单调递增 D.的图象关于直线 对称 16 解析 四边形为平行四边形，，设 ， 则 ， 所以，则，解得，故的周期为 ，A错误； ，将点的坐标代入得， ， 即，由于点在 的单调递增区间上， 所以， ， 解得， ， 所以 ，故B正确； 17 当时，，则由正弦函数的性质可知，在区间 上单 调递增，C正确； 由于 ， 所以直线不是函数图象的对称轴，D错误.故选 . 8.（多选）已知函数，且在区间 上单调递减，则下列结论 正确的有( ) BCD A.的最小正周期是 B.若，则 C.若恒成立，则满足条件的 有且仅有1个 D.若，则 的取值范围是, 19 解析 对于A,因为函数在区间上单调递减,所以,所以 的最小正周 期,即的最小正周期的最小值为 ,故A错误； 对于B,因为,所以的图象关于点对称,所以 ,故B正确； 对于C,若恒成立,则为函数的周期或周期的倍数,所以 , ,所以,,因为,所以,又,所以 ,所 以,即满足条件的 有且仅有1个,故C正确； 对于D,由题意可知为 单调递减区间的子集, 所以其中,解得, , 当时,,当时,,故 的取值范围是,故D正确.故选 . 20 9.已知函数的最小正周期为，写出满足“将函数 的图象向左平 移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数”的 的一个值为_________________. （答案不唯一） 解析 函数的最小正周期为,可得 ,所以 .将其图象向左平移 个单位长度后,得到 的图象, 因为所得函数为奇函数,所以,，解得, , 故可取 的一个值为 . 21 10.［江苏苏州2025高一月考］将函数的图象向左平移 个单位长度，再将横坐 标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数 的最小正周期 为____. 解析 ， 将的图象向左平移个单位长度可得 的图象， 将的图象上点的横坐标变为原来的4倍可得 的图象， 将的图象上点的纵坐标变为原来的倍可得 的图象， 所以的最小正周期 . 22 11.已知函数,.当,时， 的单调递增区间 为_______________________.设函数 ，若是的零点，直线 是图象的对称轴，且在区间上无最值，则 的最大值为___. ， 7 23 解析 依题意, , 当,时,,由, ,得 ,,所以的单调递增区间为,， . ,依题意 ,, , ,则有,,,而,即有, . 因为在区间 上无最值, 所以的周期,即 . 24 当时,,,而,则,,,当 时,,因此当,即时, 取得最小值,不符合题意； 当时,,,而,则,, , 当时,,而,因此在 上单调,无最值,所 以 的最大值为7. 12.［安徽芜湖一中2025高一期末］已知函数,, 在一 个周期内的图象如图所示. （1）求函数的最小正周期及 的解析式； 26 【解】由题图可知，， ，则 ， 所以 . 又因为的图象过点，所以，可得 ， 而，则 ， 于是 . 27 （2）求函数 的图象的对称轴方程及单调递增区间； [答案] 结合题图可知，函数图象的对称轴方程为 . 令，解得 ， 所以函数的单调递增区间为 , . 28 （3）将的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍 （纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求实数 的取值范围. [答案] 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，再将所得图象上所有点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则 在 上的图象如图所示. 因为在上有两个解，所以，解得 ， 即实数的取值范围为 . 29 $$