5.4.3 正切函数的性质与图象-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦正切函数的性质与图象，从已学的正弦、余弦函数过渡，通过对比图象特征与性质，构建三角函数知识体系，帮助学生衔接前后内容，形成学习支架。 其亮点是分层设计（刷基础到刷提升），结合典型例题（如比较三角函数值大小、复合函数定义域），培养数学眼光观察图象、数学思维推理性质、数学语言规范表达。规律方法总结助力学生提炼策略，提升解题能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

数学 必修第一册 RJA 1 5.4 5.4 三角函数的图象与性质 2 5.4 5.4.3 正切函数的性质与图象 刷基础 3 1.下列图形分别是； ； ；在 内的大致图象，那 么由到 对应的函数关系式应是( ) D A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 题型1 图象的理解 4 解析 在上是单调递减的,只有图象符合,即 对应③.故选D. 题型1 图象的理解 2.函数 在一个周期内的图象是( ) A A. B. C. D. 题型1 图象的理解 6 解析 当时,,排除C,D；当时, ,排除B.故选A. 题型1 图象的理解 3.函数在上的最大值为7，最小值为3，则 为( ) B A. B. C. D. 题型2 定义域、值域 8 解析 ,, , 又 函数在上的最大值为7,最小值为3,,即 . 根据正切函数在,上单调递增,得在 上单调递减, ,,则 , ,,, ,故选B. 题型2 定义域、值域 4.［四川绵阳中学2025月考］ 的定义域为_____________________________. 解析 令， ， 函数的定义域为 ， 函数的定义域为，则，即 , ， 所以的定义域为 . 题型2 定义域、值域 10 5.函数与函数的最小正周期相同，则 ( ) A A. B.1 C. D.2 题型3 奇偶性、对称性、周期性 11 解析 因为函数与函数的最小正周期相同,所以 , 所以 .故选A. 题型3 奇偶性、对称性、周期性 6.（多选）［甘肃兰州2025高一期末］已知函数的最小正周期为 ， 则( ) CD A. B.的图象的对称中心为 C.在 上单调递增 D. 是奇函数 题型3 奇偶性、对称性、周期性 13 解析 A： ，故A错误； B：令,，则 ,，所以图象的对称中心为 ， 故B错误； C：由选项A知 ， 当时，,在 上单调递增，故C正确； D：设函数，则，显然 的定义域关于原点对称，故 是奇函数，故D正确.故选 . 题型3 奇偶性、对称性、周期性 14 规律方法 （1）奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为或 的形式，而偶 函数一般可化为 的形式. （2）周期的计算方法：利用函数，的周期为 ，函 数的周期为 求解. （3）对称轴、对称中心的求法：对于可化为（或 形 式的函数，如果求图象的对称轴，只需令 （或令 ，求即可；如果求 图象的对称中心的横坐标，只需令 或令，求即可.对于可化为 形 式的函数，如果求图象的对称中心的横坐标，只需令，求 即可. 题型3 奇偶性、对称性、周期性 15 7.［湖北武汉六中2025高一月考］函数 图象的对称中心为_________ ______________. 解析 令,，解得, ， 所以函数图象的对称中心为 . 题型3 奇偶性、对称性、周期性 16 8.（多选）［江苏镇江部分学校2024高一期末联考］下列不等关系成立的是( ) ABD A. B. C. D. 题型4 单调性 17 解析 对于A,,故, ,故 ,A正确； 对于B,,则,, , 则 ,B正确； 对于C, ,故,, , 故 ,C错误； 对于D,,则,, , 故,D正确.故选 . 题型4 单调性 18 9.［河北邢台质检联盟2025联考］若函数在 上单调递增，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型4 单调性 19 解析 函数在 上单调递增， 根据正切函数的性质，可得 ， 当时，,，则，解得 .故选D. 题型4 单调性 10.不等式 的解集是___________________________. 解析 因为在 , 上单调递增, 所以由,得 , , 解得 , , 即不等式的解集是 . 题型4 单调性 21 5.4 5.4.3 正切函数的性质与图象 刷提升 22 1.［吉林松原2025期末］已知，则函数 的值域是( ) C A. B. C. D. 23 解析 令，则 . 因为在上单调递增，且 ， 所以 . 又单调递减，且 ， 所以，即的值域是 .故选C. 2.［湖南长沙长郡中学2025高一期末］下列函数中最小正周期为 且是奇函数的为( ) C A. B. C. D. 25 解析 对于A，的最小正周期 ，故A不符合题意； 对于B， 为非奇非偶函数，故B不符合题意； 对于C，为奇函数，且最小正周期 ，故C符合题意； 对于D， 为偶函数，故D不符合题意.故选C. 3.已知定义在上的函数，则不等式 的解集是 ( ) C A. B. C. D. 27 解析 令，则函数的定义域为 ，关于原点对称， 且 ， 所以函数 是奇函数，所以不等式 . 因为函数和在 上均为增函数， 所以函数为定义在 上的增函数， 所以解得 ，所以不等式的解集是 .故选C. 28 4.［广东华南师大附中2025月考］已知函数 ，则下列结论中正确的有( ) D A.的最小正周期为 B.的值域为 C.点是 图象的一个对称中心 D.不等式的解集为 , 29 解析 作出 的图象如图所示. 对于A，的最小正周期为 ，A错误； 对于B，的值域为 ，B错误； 30 对于C， 的图象没有对称中心，C错误； 对于D，不等式，即时，，得 ，解得 ,，所以的解集为 , ，D正确.故选D. 5.［江苏镇江2025高一期末］已知函数,.甲：当时，函数 单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：函数 图象的一个对称中心为 .甲、乙、丙三人对函数的论述中有且只有一人正确，则 __. 解析 由于,，故 的图象没有对称轴，因此乙的论述是错误的. 当时，，由于，故函数不能在 上单调递减，故 甲的论述错误，故丙的论述是正确的，即函数的图象关于点对称，则 , ，故 ,，结合，得 . 32 6.［辽宁大连2024高一期中］函数, 的图象如图所示，图中阴影 部分的面积为 ，则函数 的解析式为_ _________________. 33 解析 如图所示.区域①和区域③的面积相等，故阴影部分的面积即为矩形 的面积， 可得，设函数的最小正周期为，则 ， 由题意可得 ，解得 ，故 ，可得，即 . 又的图象过点 ， 即 . 因为，所以,所以，解得 ，故 . 34 7.［河南多校2024高一联考］函数，已知函数 的 图象与轴相邻两个交点间的距离为 ，且图象关于点 对称. （1）求 的单调区间； 35 【解】由题意知，函数的最小正周期为 . 因为，所以 ， 所以 . 因为函数的图象关于点 对称， 所以，，即， . 因为，所以，故 . 令 ，，得 ， ， 所以函数的单调递增区间为， ，无单调递减区间. 36 （2）求不等式 的解集. [答案] 由（1）知， . 由 ， 得 ， ， 即 ， ， 所以不等式的解集为 . 37 8.［厦门大学2024强基计划］在 上的零点个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 解析 依题意， ， 而，显然且，因此，由，得，解得 或 ，所以在 上的零点个数是2.故选B. 38 $$