5.2.1 三角函数的概念-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

数学 必修第一册 RJA 1 5.2 5.2 三角函数的概念 2 5.2 5.2.1 三角函数的概念 刷基础 3 1.［河南南阳2025高一月考］已知点是角 终边上的一点，且，则 的值为 ( ) D A.2 B. C.或2 D.或 题型1 任意角的三角函数的定义 4 解析 由三角函数定义可得，解得，所以的值为或 .故选D. 题型1 任意角的三角函数的定义 规律方法 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况： （1）若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值. （2）若已知角 终边上一点是单位圆上的点,则,, . （3）若已知角 终边上一点不是单位圆上一点,则先求,再求 , . （4）若已知角 终边上点的坐标含参数,则可能需进行分类讨论. 题型1 任意角的三角函数的定义 6 2.（多选）［甘肃白银多校2025高一期末联考］已知角 的终边上一点的坐标为 ，则 ( ) BC A. 为第四象限角 B. C. D. 题型1 任意角的三角函数的定义 7 解析 由题意得 为第二象限角，，，.故选. 题型1 任意角的三角函数的定义 3.在平面直角坐标系中，一个质点在半径为2的圆上，以圆与轴正半轴的交点 为起点， 沿逆时针方向匀速运动到点，每转一圈，则后 的长为( ) C A. B. C. D. 题型1 任意角的三角函数的定义 9 解析 由题意可知,一个质点在圆上每逆时针转一圈,后,到达点,所以 ,而在 中,且为圆的半径,取的中点,连接 ,如图, 则,所以,则,所以 ,故选C. 题型1 任意角的三角函数的定义 4.（多选）［河北唐山2025高一月考］给出下列各三角函数值，其中符号为负的是( ) ABC A. B. C. D. 题型2 三角函数值的符号 11 解析 对A， ，故A正确； 对B， ，故B正确； 对C， ，故C正确； 对D，因为，所以 ，故D错误. 故选 . 题型2 三角函数值的符号 链接教材 本题与教材P181例4类似，解答本题的关键是明确三角函数值在各象限的符号,可简记为一全正, 二正弦,三正切,四余弦. 题型2 三角函数值的符号 5.［吉林部分学校2025高一期末联考］“角 为第二象限角”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 三角函数值的符号 14 解析 当角 为第二象限角时，,，所以 ，充分性成立； 反过来，当时，角 为第二或第四象限角，必要性不成立. 所以“角 为第二象限角”是“ ”的充分不必要条件，故选A. 题型2 三角函数值的符号 6.［黑龙江牡丹江部分学校2025高一期末联考］若 是第四象限角，则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型2 三角函数值的符号 16 解析 由于 是第四象限角，所以,，所以 在第二象限.故选B. 题型2 三角函数值的符号 7.（多选）［安徽江南十校2024高一联考］下列选项中，结果为正数的有( ) AB A. B. C. D. 题型2 三角函数值的符号 18 解析 由,可得,,所以 ,所以A正确； 由 ,可得,,,,且 , ,所以, ,所以B正确,C错误； 由,可得,,所以,所以D错误.故选 . 题型2 三角函数值的符号 8.（多选）有下列说法，其中错误的是( ) BCD A.终边相同的角的同名三角函数值相等 B.同名三角函数值相等的角也相等 C.终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等 D.不相等的角，同名三角函数值也不相等 题型3 诱导公式一 20 解析 对于A,由诱导公式一可知A正确； 对于B,,但 ,所以B错误； 对于C,如 , 的终边不相同,但 ,所以C错误； 对于D,由C中的例子可知D错误. 题型3 诱导公式一 9.［浙江宁波2024高一期中］下列不等式错误的是( ) A A. B. C. D. 题型3 诱导公式一 22 解析 结合三角函数值在各象限的符号可知,A选项, ,A错误； B选项, ,B正确； C选项, ,C正确； D选项, ,D正确.故选A. 题型3 诱导公式一 10. ___. 4 解析 原式 . 题型3 诱导公式一 24 11.若角 的终边落在直线上，则 ( ) A A.0 B. C.2 D. 或2 易错点1 应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 25 解析 若角 的终边落在直线上,则或 分别代入 中可得其值为0. 易错点1 应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 易错警示 终边落在直线 上,即终边在第二或第四象限,需分类讨论.利用三角函数的定义求值时必须 明确终边的条件,清楚其在坐标系中的位置. 易错点1 应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 12.［江苏南京师大附中2025高一期末］已知角 的始边与轴非负半轴重合，终边经过点 ， 且，则 ( ) B A. B. C. D. 易错点2 应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围 28 解析 因为角 的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且 ，所以 ，化简得 . 因为，所以 .故选B. 易错点2 应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围 易错警示 本题易忽略隐含条件“ ”,出现增根. 易错点2 应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围 $$