第4.3，4.4节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦对数函数、指数函数、分段函数等函数性质及综合应用，通过反函数关系、分段函数单调性等典型例题导入，衔接函数概念与性质的前后知识，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于精选浙江宁波效实中学、广东广州一模等名校考题，结合数学思维中的推理能力和数学语言中的符号意识，如分段函数单调性分析需分类讨论体现逻辑推理。规律方法总结提炼解题策略，学生能提升解题能力和应用意识，教师可增强教学针对性。

数学 必修第一册 RJA 1 4.3 第4.3，4.4节综合训练 刷能力 2 建议用时：35分钟 1.已知函数，且的图象经过点，则函数 的图象经过点 ( ) C A. B. C. D. 3 解析 因为函数,且与函数互为反函数,所以函数 的 图象经过点 .故选C. 2.［浙江宁波余姚中学2025高一期中］已知函数且 在定义域内单调，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 5 解析 因为函数且 在定义域内单调，而 在 上只能单调递增， 所以 在定义域内单调递增， 所以解得 ， 即的取值范围为 .故选B. 6 3.［广东广州九区2024高一期末联考］函数， ， ，若，则 的值为( ) C A.4 B.4或 C.2或 D.2 7 解析 由题意得, , 令,则 , 则函数,,即,.和 两类讨论 当时,在上单调递增,由可得 ,解得 ； 当时,在上单调递减,由可得 , 解得 . 故的值为2或 ,故选C. 8 4.［吉林长春部分学校2025高一期末联考］已知幂函数在 上单调 递减，则函数且 的图象过定点( ) C A. B. C. D. 9 解析 因为幂函数在 上单调递减， 所以解得 ， 则且 ， 因为且的图象过定点，所以的图象过定点 .故选C. 5.已知为上的奇函数，，且在区间上单调递减.若 , ，，则,, 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 11 解析 因为为上的奇函数,所以为 上的偶函数. 又因为在区间上单调递减,所以在区间 上单调递增. 又, , 所以,所以，即 .故选B. 6.（多选）［安徽安庆一中2024高一月考］对于任意两个正数，，记曲线 与直线 ，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和 ，德 国数学家莱布尼茨最早发现.关于 ，下列说法正确的是( ) ABC A. B. C. D. 13 解析 由题意,所以 , 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当或时, 也成立. 综上所述, . 对于选项A：, , 所以 ,故A正确； 对于选项B： , 且,所以 ,故B正确； 14 对于选项C：如图, 因为,所以 , 即 ,故C正确; 对于选项D：取,,则,故D错误.故选 . 15 7.（多选）已知实数,满足 ，则下列结论正确的是( ) ABC A. B. C. D. 16 解析 因为成立,所以,且 . 令函数,因为,都在 上单调递增,所以函数 在上单调递增,由得 ,所以 . 因为函数在上单调递减,所以 ,A正确； 因为函数在上单调递增,所以 ,B正确； 因为,函数在上单调递增,所以 ,C正确； ,的符号可正可负,D错误.故选 . 17 8.［湖北荆州中学2025高一月考］已知函数 . （1）求 的定义域； 【解】因为函数 ， 所以解得 ， 所以函数的定义域为 . 18 （2）判断 的奇偶性并给予证明； [答案] 为奇函数，证明如下： 由（1）得函数的定义域为 ，关于原点对称， 因为函数 ， 所以 ， 所以函数 为奇函数. 19 （3）求关于的不等式 的解集. [答案] 根据题意，，即 ， 当时，有解得，此时不等式的解集为 ； 当时，有解得，此时不等式的解集为 . 综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 . 20 规律方法 简单对数不等式问题的求解策略 （1）解决简单的对数不等式,应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单 调性转化为一般不等式求解. （2）对数函数的单调性和底数的值有关,在研究对数函数的单调性时,要按和 进 行分类讨论. 21 $$