4.1 指数-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“指数”章节，系统覆盖n次方根与分数指数幂、无理数指数幂及其运算性质，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握根式、指数幂的运算规律与内在联系。 其亮点在于以题型分类（如根式辨析、指数幂运算）和易错点专项（如偶次根式成立条件）为核心，结合复利计算等实际案例，培养学生用数学思维推理运算、用数学眼光抽象现实问题的能力。解析步骤清晰且关联高考题源，学生能高效突破难点，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数学 必修第一册 RJA 1 4.1 4.1 指数 2 4.1 4.1.1 次方根与分数指数幂 +4.1.2 无理数指数 幂及其运算性质 刷基础 3 1.下列说法： ①的运算结果是 ； ② 的4次方根是2； ③当为大于1的偶数时，只有当 时才有意义； ④当为大于1的奇数时，对任意 都有意义. 正确的个数为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 题型1 根式 4 解析 对于①,偶次根式的结果只能是非负数,①错误； 对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误； 根据 次方根的意义可知③④正确. 则正确的个数为2.故选C. 题型1 根式 5 2.若有意义，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型1 根式 6 解析 由题意可知，且，且 .故选B. 题型1 根式 3.［江西宜春丰城中学2025高一期中］ ( ) B A.4 B.8 C. D. 题型2 分数指数幂 8 解析 ，故选B. 题型2 分数指数幂 4.［江苏宿迁中学2025高一月考］下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 题型2 分数指数幂 10 解析 对于A， ，故A错误； 对于B，, ，故B错误； 对于C，当,时，, ，故C错误； 对于D， ，故D正确.故选D. 题型2 分数指数幂 特别注意 （1）偶次方根暗含其被开方数必须大于等于0. （2）与,且 的区别: ①是实数的次方根,是一个恒有意义的式子,不受的奇偶性的限制,但这个式子的值受 的 奇偶性的限制, . ②是实数的次方根的次幂,其中实数的取值受的奇偶性的限制,, 为奇数时, ;为偶数时, . 题型2 分数指数幂 12 5.［广东深圳华中师大附中2025高一期中］ ___. 题型2 分数指数幂 13 解析 . 题型2 分数指数幂 6.［湖南长沙名校联合体2024高一联考］计算 ( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 15 解析 .故 选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 7.［北京西城区2025高一期末］已知，，则 ( ) D A. B. C.1 D. 题型3 实数指数幂的运算性质 17 解析 由，得，而，则，所以 .故选D. 题型3 实数指数幂的运算性质 8.（多选）下列各式不正确的是( ) ABC A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 19 解析 对于A，，A不正确；对于B， ，B不正确；对于 C，，，C不正确；对于D， ，D正确.故 选 . 题型3 实数指数幂的运算性质 9.［吉林长春五中2025高一月考］已知正数，满足，则 的最小值为( ) D A.10 B.12 C.18 D.24 题型3 实数指数幂的运算性质 21 解析 ， ， ， 当且仅当即 时，等号成立.故选D. 题型3 实数指数幂的运算性质 10.（多选）下列表达式不正确的是( ) CD A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 23 解析 由指数幂运算法则知A,B正确； 对C, ,故C错误； 对D,,故D错误.故选 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 11.已知，，，化简 . 【解】,, . ,, 当是奇数时,原式 ； 当是偶数时,原式 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 25 易错警示 根式有意义的条件：根指数为奇数,被开方数为实数,结果的符号与被开方数的符号相同；根指数 为偶数,被开方数非负,结果非负. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 4.1 4.1.1 次方根与分数指数幂 +4.1.2 无理数指数 幂及其运算性质 刷提升 27 1.［广东佛山三中2025高一期中］下列根式与分数指数幂的互化错误的是( ) B A. B. C. D. 28 解析 对于A选项， ，故A正确； 对于B选项， ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D正确.故选B. 2.［福建漳州一中2024高一期中］设，则 ( ) C A. B. C. D. 30 解析 ,故选C. 3.［河南部分学校2025高一联考］ ( ) C A. B. C. D. 32 解析 .故选C. 4.（多选）［辽宁大连二十四中2025高一月考］已知 ，则( ) ABC A. B. C. D. 34 解析 因为，所以 ， 对于A，因为，所以 ，故A正确； 对于B，因为，所以 ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误.故选 . 5.已知，则 的值是( ) B A. B.0 C. D. 36 解析 由题意知, .故选B. 6.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利 息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并 办理了自动转存业务，已知每期利率为，若存期，本利和为5.4万元，若存 期，本利和为5.5 万元，若存 期，则利息为( ) D A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 38 解析 由题意可得则 , 即存期,本利和为万元,故若存 期,利息为 万元.故选D. 7.（多选）若，则化简 的结果可能是( ) AC A. B. C. D. 40 解析 由化简可得,所以,所以或 . , 当时, ; 当时,.故选 . 8.［重庆巴蜀中学2024适应性考试］若,，且，则 的最小值为___. 8 解析 , ,可得,, , ,当且仅当 即 时取等号. 42 9.当时，式子 的值为___. 0 解析 ,,, , . 43 10.［江苏连云港海州高级中学2025高一段考］ （1）求值： ； 【解】 . 44 （2）化简： . [答案] . 45 规律方法 根式及分数指数幂的化简应遵循“数字分离、同类合并”原则,即系数（含符号）和字母分开计算, 相同的字母合并. 46 11.［黑龙江哈三中2025高一期中］已知, ，求： （1） ; 【解】由平方可得 ， 因为，所以 . 又 ， 因此 . 47 （2） . [答案] ， 由和可得,或, ， 当,时， ; 当,时， . 48 思路导引 （1）根据平方关系可得 ，由负数指数幂的性质可得 ，即可代入求解； （2）根据和可得, 的值，即可分情况代入求解. 49 $$