第三章 函数的概念与性质 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学必修第一册第三章复习课件，系统梳理分段函数应用及函数图像与性质的综合应用，通过考点分类串联分段函数求值、奇偶性判断等核心内容，结合高考真题与原创题构建知识网络，明晰函数性质间的逻辑联系。 其亮点在于以高考真题为载体，融入构造辅助函数等解题方法及快解技巧，培养学生数学抽象与逻辑推理能力，设计分层练习满足不同需求，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

数学 必修第一册 RJA 1 3 第三章高考强化 刷真题 2 1.［浙江2022·14,6分］已知函数则___;若当 时， ,则 的最大值是________. 解析 因为,所以.当 时,由 ,解得；当时,由,解得 ,综上所 述,的解集为,所以 ,所以 . 考点1 分段函数的应用 3 2.［北京2022·14，5分］设函数若存在最小值，则 的一个取值为 _________________； 的最大值为___. 0（答案不唯一） 1 考点1 分段函数的应用 4 解析 若,则函数存在最小值0,所以 的一个取值可以为0. 若,则当时,单调递增,函数 不可能存在最小值. 若,则当时, ； 当时,,若函数存在最小值,则,解得 . 若,则当时, ； 当时,,若函数存在最小值,则 ,不 等式无解. 综上,,所以 的最大值为1. 考点1 分段函数的应用 5 3.［天津2022·3，5分］函数 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 6 解析 因为函数的定义域为,且,所以函数 为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D； 当时, ,所以排除B,故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 多种解法 当时,；当时, ,观察四个选项,可知只有A满足题意,故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 8 规律方法 解答函数图象识别问题的步骤 （1）判断函数的奇偶性； （2）代入特殊值排除. 考点2 函数图象与性质的综合应用 4.［全国新高考Ⅱ2021·8,5分］设函数的定义域为,且为偶函数， 为奇函 数，则( ) B A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 10 解析 因为函数为偶函数,所以其图象关于轴对称,则函数的图象关于直线 对称. 又函数为奇函数,所以其图象关于点 对称, 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数 的图 象且函数的图象关于点 对称,再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍, 得到函数的图象,且函数的图象关于点对称,所以函数 图象既关 于直线对称,又关于点对称,所以4为函数 的一个周期. 又,所以 ,故选B. 考点2 函数图象与性质的综合应用 11 5.［全国甲理2021·12，5分］设函数的定义域为，为奇函数， 为偶函数， 当时，.若，则 ( ) D A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 12 解析 因为是奇函数, , 所以,所以的图象关于点 对称. 由是偶函数,得 , 所以函数的图象关于直线对称,所以 , 所以,所以函数 是以4为周期的函数. 又,,所以,所以 , ,所以 ,故选D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 13 6.［全国新高考Ⅱ2022·8，5分］已知函数的定义域为 ，且 ,,则 ( ) A A. B. C.0 D.1 考点2 函数图象与性质的综合应用 14 思路导引 考点2 函数图象与性质的综合应用 解析 在中,令,得 , 所以,所以 . 由①②相加,整理得,所以,即 ,所以 ,所以函数 的一个周期为6. 在中,令,得,所以 . 令,,得,所以 . 由,得,, , ,所以 .所以 , 故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 16 7.［全国甲文2021·12，5分］设是定义域为的奇函数,且.若 ,则 ( ) C A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 17 解析 由题知 ,则函 数是周期为2的周期函数,则 ,故选C. 考点2 函数图象与性质的综合应用 快解 . 考点2 函数图象与性质的综合应用 8.［全国新课标Ⅰ,5分］已知函数的定义域为， ，且当 时 ，则下列结论中一定正确的是( ) B A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 20 解析 因为当时，所以, ， 又因为 ， 所以, ， ,, ， ,, ， ,, ， , ， ，则 ，故A错误，B正确； 由可知取比大的数即可，所以 无最 大值，故C错误，D错误.故选B. 考点2 函数图象与性质的综合应用 21 9.［全国新高考Ⅰ2020·8，5分］若定义在的奇函数在单调递减，且 ，则 满足的 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 22 解析 奇函数在单调递减,且,则在单调递减,且 .由 ,得或即或 解得 或 .故选D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 10.［江苏2020·7，5分］已知是奇函数，当时，，则 的值是____. 解析 当时,,可得 . 又是奇函数,所以,则 . 考点2 函数图象与性质的综合应用 24 3 第三章高考强化 刷原创 25 1.方程 有4个不同的根的一个充分不必要条件为( ) C A. B. C. D. 26 解析 如图,将直线位于轴下方的部分翻折到 轴上方,再向下平移1个单位长度,得到 的图象,再将其位于轴下方的图象翻折到轴上方，即得 的图象,则 方程有4个不同的根的充要条件为的图象与直线 有4个公 共点,即,结合选项可知其成立的一个充分不必要条件为 ,故选C. 2.已知函数,，若方程 有4个实数解，则实 数 的取值范围为________. 28 解析 由题意可知函数,均为偶函数,且 ,在同一平面直角坐标系中分 别作出,的图象,则方程有4个实数解等价于与 的图 象有4个交点,即解得,所以实数的取值范围为 . 29 3.已知定义在上的函数满足，对任意的, 且 ，都有 . （1）试判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； 【解】 为偶函数,理由如下： 记,因为函数的定义域为,所以,有 . 又,所以,即,所以函数 为 偶函数. 30 （2）解不等式 . [答案] 因为,即 ,则 ,所以 . 又对任意的,且, . 因为,所以,故偶函数在 上单调递减. 等价于,所以解得且 ,故 所求不等式的解集为 . 31 4.已知二次函数满足且，试探究当 , 满足什么关系时，其解集为 ? 【解】由已知,函数的图象开口向下,且对称轴为直线,则函数在 上单调 递增,在 上单调递减. 因为, , 若,则,解得或 ,不符合题意； 若,则,解得 ，符合题意； 若,则其解集与 的解集互为补集, 因此解集为或 ,不符合题意. 综上所述,当时，满足解集为 . 32 5.已知常数，函数 . （1）求函数 的定义域； 【解】因为 ,则 解得且.因为函数的定义域为非空数集,所以, , 所以的定义域为 . 33 （2）是否存在使恒成立，并求此时实数 的取值范围. 34 [答案] 存在使恒成立，此时实数的取值范围为 .理由 如下： 由（1）知 . 又 , 则可化为 , 记 . 当时,单调递增,则,故 , 又,当且仅当，即时等号成立,故,所以实数 的取值范围为 . 35 6.已知函数，且不等式的解集为 . （1）求函数 图象的对称中心； 【解】由的解集为知,方程 有两个不相等的实数根 ,且，则故,,因此 . 因为为奇函数,所以函数图象的对称中心为点 , 将的图象向上平移1个单位长度可得 的图象, 所以函数图象的对称中心为点 . 36 （2）证明：函数在区间 上单调递增； 【证明】任取,,且 ,则 . 因为,,所以,,, , 则,故,即 , 所以函数在区间 上单调递增. 37 （3）若方程有6个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 【解】因为,所以由（1）知,,从而直线 与曲线 共有6个公共点. 又函数在区间上单调递增,在区间,上单调递减,故 解得 ,所以实数的取值范围为 . 38 $$