第3.2节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

数学 必修第一册 RJA 1 3.2 第3.2节综合训练 刷能力 2 1.［浙江部分学校2025高一期中联考］定义在上且都不恒为零的函数与 进行下 列运算，正确的是( ) A A.若,均为奇函数，则 为奇函数 B.若,单调性相同，则 为增函数 C.若，则 D.若，则 3 解析 对于A，若，均为奇函数，则, ，则 ，且的定义域为,则函数 为奇函 数，故A正确； 对于B，设，，在上都是增函数，则，但其在 上不单调， 故B错误； 对于C，设，，满足，但 不成立，故C错误； 对于D，设，，，在 上单调递增，满 足，但为上的减函数， ，故D错误.故选A. 4 2.如图，函数与的部分图象分别为, ，则( ) D A. B. C., D., 5 解析 由题图可知在上单调递增,则,即 .又 ,则 . 综上, . 在上单调递减,则,即 . 又,则 . 综上, .故选D. 6 3.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且 ，则满足 的 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 7 解析 因为偶函数在上单调递增,所以函数在 上单调递减,且 .因为 ， 所以当时,,此时解得 ； 当时,,此时解得 ； 当,即 时,显然满足题意. 综上,不等式的解集为或,即的取值范围为 .故选A. 4.（多选）［河北石家庄二中2025高一期中］设函数的定义域为，对任意给定的正数 ，定 义函数则称为的“界函数”.若函数 ，则下 列结论正确的是( ) ACD A. B.在 上单调递减 C.函数为偶函数 D.的值域为 9 解析 由 . 所以作出 的图象如图所示， 所以 ，故A正确； 由图可知在 上不单调递减，故B错误； 将函数的图象向左平移1个单位长度，所得图象关于轴对称，即 为偶函数，故C正确； 因为，当时，，即 的值域 为，故D正确.故选 . 10 5.（多选）关于函数 ，下列说法正确的是( ) ABD A.是偶函数 B.在 上先单调递增后单调递减 C.方程根的个数可能为3 D.函数 有最小值，也有最大值 11 解析 ,,,故,又 的定义域为 ,所以函数 是偶函数,A正确. 先研究 的情况， , 故 , 令，由对勾函数的性质，知当时，单调递减，当 时， 单调递增，且 , 所以在上单调递增，在 上单调递减，故B正确. 由上述分析知时，在处取得最大值,,且当 时， , 又由偶函数的对称性可得C错误，D正确.故选 . 12 6.（多选）［江苏南京六校2025高一调研］定义在上的函数 满足 ，且当时， ，则下列说法正确的有( ) ABD A. B. 为奇函数 C.为减函数 D. 13 解析 对于A,令,得,即 ,故A正确； 对于B,令，得 ,① 再以代替,得 ,② 得 , , 定义在上的函数 为奇函数,故B正确； 对于C, 函数为定义在上的奇函数,且当时, , 14 不妨设,则,, 且 ,,,则 ,即 ,故函数在 上单调递增,故C错误; 对于D,令,,则,即,,且函数在 上单调递增, ,即,故D正确.故选 . 7.［四川成都川大附中2025高一期末］已知函数, . （1）证明：函数在区间上单调递减，在区间 上单调递增. 【证明】任取,,且 ， 则 . 当,时,, ， 所以，即 ， 所以在区间 上单调递减； 当,时,, ， 所以，即 ， 所以在区间 上单调递增. 16 （2）设 . ①当时，求在 上的最小值； 【解】 ， 当时，，故， ， 当时，，由（1）知，在上单调递减，在 上单调递增， 故在，即处取得最小值，最小值为 . 17 ②若对任意实数,,,恒成立，求实数 的取值范围. 18 [答案] 时，， ， 对任意实数,,, 恒成立， 等价于对任意的,,, ， 只需在上满足 ， 即 . 由（1）知，在上单调递减，在 上单调递增， 当时，在 上单调递增， 故， ， 故，解得或（舍去），与 矛盾，不满足题意. 当时，在上单调递减，在 上单调递增， 19 故，的最大值为或 ， 若，即，则的最大值为 ， 则，解得 ， 由,，，可得 ； 若，即，则的最大值为 ， 则，解得 ， 由,，，可得 . 当时，在 上单调递减， 故， ， 则，解得，与 矛盾，不满足题意. 综上，实数的取值范围是 . $$