1.5.1 全称量词与存在量词-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

数学 必修第一册 RJA 1 1.5 1.5 全称量词与存在量词 2 1.5 1.5.1 全称量词与存在量词 刷基础 3 1.（多选）［湖南湘潭2025高一月考］下列命题中是全称量词命题的是( ) AC A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形 C.梯形有两边平行 D.， 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 4 解析 根据全称量词命题和存在量词命题的定义可以判断选项A，C是全称量词命题，选项B，D 是存在量词命题，故选 . 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 2.（多选）下列命题是“， ”的表述方法的有( ) ABD A.有一个，使得成立 B.对有些，使得 成立 C.任选一个，都有成立 D.至少有一个，使得 成立 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 6 解析 C选项是全称量词命题,A,B,D选项均符合题意,故选 . 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 3.命题“有些负数满足不等式”用“ ”或“ ”可表述为_______________ ________________. ,使得 解析 “有些”为存在量词,因此可用存在量词命题来表述. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 8 4.［陕西西安2025高一质量检测］下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是( ) C A., B.任意两个无理数之和仍是无理数 C., D.至少存在两个质数的平方是偶数 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 9 解析 A，B选项是全称量词命题，不符合题意，排除A,B；C，D选项是存在量词命题,对于C，存 在使得 ，C为真命题，故C正确； 对于D，质数中只有2的平方是偶数，D为假命题，故D错误.故选C. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 5.［河南南阳2024高一段考］下列命题是真命题的是( ) C A., B., C., D., 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 11 解析 当时, ,故选项A错误； 由可得 ,故选项B错误； , ,故选项C正确； 由 恒成立,可得选项D错误. 故选C. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 6.［广东珠海实验中学等四校2024高一联考］命题“, ”为真命题的 一个必要不充分条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 13 解析 命题“,”为真命题,则对任意 恒成立, 所以,故 , 所以命题“,”为真命题的充要条件为 ,故B不符合题意； 对于A选项,, , 所以是 的既不充分也不必要条件,A不符合题意； 对于C选项,, , 所以是 的必要不充分条件,C符合题意； 对于D选项,, , 所以是 的充分不必要条件,D不符合题意.故选C. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 14 7.［贵州贵阳2025高一联考］已知命题，使得，当命题 为真命题时， 实数的取值集合为 . （1）求集合 ； 【解】由题意可得方程有解，所以，即 ，解 得，所以 . 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 15 （2）设非空集合，若是的必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为是的必要条件，所以.又因为 为非空集合，且 ， 所以解得 ， 所以实数的取值范围为 . 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 16 8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）矩形有一个外接圆； 【解】可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”,是全称量词命题. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 17 （2）非负实数有两个平方根； [答案] 可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”,是全称量词命题. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 18 （3）有一对实数，使 成立. [答案] 可以改写为“,,使 成立”,是存在量词命题. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 19 易错警示 全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题,存在量词命题就是陈述在某集合中 有（存在）一些元素具有某种性质的命题,是对某集合元素的限定,而不是对结论的限定. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 20 $$