第1.4节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”核心知识点，通过江苏省盐城市中学、上海复旦附中等名校真题实例导入，衔接集合关系与逻辑推理，构建从具体问题到抽象概念的学习支架，帮助学生系统掌握相关知识。 其亮点在于精选各地名校典型例题，结合“举反例与证明”的规律方法，培养学生数学思维与抽象能力，如通过集合M与T的关系分析强化逻辑推理。学生能提升解题条理性，教师可借助真题解析丰富教学资源，提高教学效果。

数学 必修第一册 RJA 1 1.4 第1.4节综合训练 刷能力 2 建议用时：30分钟 答案P155 1.［江苏盐城响水中学2024高一期中］“”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 3 解析 由得 , 所以 . 又因为“”是“”的必要不充分条件,所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选D. 规律方法 判断充分条件、必要条件的关键是看条件和结论之间是否能够推出,首先可以举反例说明推不出, 如果举不出反例，那么需要证明能推出. 5 2.［上海复旦附中2025高一期中］设集合,,， , ，则“”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 解析 充分性：若，，则，不是奇数，故 不成立， 所以“”不是“ ”的充分条件. 必要性：因为，所以，故“”是“ ”的必要条件.综上， “”是“ ”的必要不充分条件.故选B. 3.［北京北师大附中2025高一期中］我们用表示不超过的最大整数，如 ， ，则“”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8 解析 当，时，满足，此时， ，即 ， 所以“”不是“ ”的充分条件； 当，时，， ， 此时，，即，但 ， 所以“”不是“ ”的必要条件. 综上所述，“”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选D. 9 4.［重庆巴蜀中学2025高一月考］已知集合,, 不是 空集，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 10 解析 由是的充分不必要条件，得是 的非空真子集， 则解得.而当时，，不符合题意，当时， ，符 合题意， 所以实数的取值范围为 .故选C. 5.（多选）［辽宁沈阳二中2024高一段考］下面命题为真命题的是( ) ABD A.是 的必要不充分条件 B.“”是“一元二次方程 有一正根一负根”的充要条件 C.“”是“ ”的充分不必要条件 D.“”是“ 为单元素集合”的充分不必要条件 12 解析 对于A,由不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故 是 的必要不充分条件，A正确. 对于B,当时,方程的判别式 , 则方程有两个不相等的实根,,显然 , 即方程 有一正根一负根； 当方程有一正根一负根,时,且 ,解 得 , 因此“”是“一元二次方程 有一正根一负根”的充要条件,B正确. 对于C,当时,,因此“”不是“ ”的充分条件,C错误. 对于D,当时,方程为,解得,即 ,满足充分性, 而当时,方程为,解得,此时集合 也为单元素集合，不满足必要性,D正确. 故选 . 13 6.［河北沧衡名校2025高一期中联考］已知，，则是 的____________条件 （填“充要”“充分不必要”或“必要不充分”）. 充分不必要 解析 由，得，由，得 . 显然由可以推出，由推不出 ， 所以是 的充分不必要条件. 14 7.［四川成都2025高一段考］有限集合中元素的个数记作，设， 都为有限集合，给出 下列命题： ① 的充要条件是 ； ②的必要不充分条件可以是 ； ③的充分不必要条件可以是 ； ④的充要条件是 . 其中，是真命题的有______.（填序号） ①② 15 解析 ①若 ，则集合与无重复元素，则 ， 即 是 的充分条件； 若，则集合与无重复元素，则 ， 即 是 的必要条件. 综上所述， 的充要条件是 ，①正确. ②若，即集合中所有元素均属于集合，此时 ， 即，所以是 的充分条件， 即是 的必要条件; 若，无法判断集合与集合 的关系， 即不是 的充分条件. 综上所述，的必要不充分条件可以是 ，②正确. 16 ③若，无法判断集合与集合 的关系， 即不是 的充分条件，③错误. ④若，无法判断集合中元素与集合的关系，不能说明 ，④错误.故选 ①②. 8.已知关于的方程的两根均属于集合 . （1）若为真命题，求实数的取值集合 . 【解】由得 ,所以 或 . 因为 为真命题, 所以得 . 所以 . 18 （2）在（1）的条件下，设，是否存在实数，使得“”是 “ ”的必要不充分条件?若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由. [答案] 假设存在实数,使得“”是“ ”的必要不充分条件. 由（1）得集合,集合 , 由题得是 的真子集. 当 时,,解得 ,满足题意； 当 时,或解得 . 综上,存在实数 满足条件. 19 $$