1.3 集合的基本运算-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合的并集、交集、补集运算，从基础定义应用到含参数综合问题分层设计，衔接集合概念与表示方法，通过题型分类和解析搭建学习支架，帮助学生逐步掌握运算规则与方法。 其亮点在于结合数轴、Venn图等工具培养数学眼光，通过易错点专项分析（如忽略元素互异性）和容斥原理应用提升数学思维，解析注重符号语言规范表达，助力学生用数学语言描述集合关系，学生能夯实基础并提升解题能力，教师可直接用于分层教学和重难点突破。

数学 必修第一册 RJA 1 1.3 1.3 集合的基本运算 刷基础 2 1.［陕西西安2025高一期末联考］已知集合，，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 并集运算 3 解析 因为，，所以 .故选B. 题型1 并集运算 2.已知，集合，则集合 可以是( ) C A. B. C.{2,4, D. 题型1 并集运算 5 解析 ,集合,所以集合 中必有元素2,4,可能 有元素1,3,5,6,只有选项C符合. 题型1 并集运算 名师点拨 集合的并集运算的注意点 （1）对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解. （2）求解时要注意满足集合元素的互异性,重复的元素只写一次. （3）连续的数集进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 题型1 并集运算 3.［吉林普通高中2025高一期末联考］已知集合,0,1,2,，，则 ( ) B A. B.,1, C. D. 题型2 交集运算 8 解析 因为集合,1,3,5,，,0,1,2,，所以,1, .故选B. 题型2 交集运算 4.已知集合，，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 交集运算 10 解析 由可得,所以,所以 , 所以, ， 所以 .故选B. 题型2 交集运算 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合, 的代表元素是什么； （2）化简集合, ； （3）把集合,的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素,则所求交集为 ）. 题型2 交集运算 5.［安徽阜阳2025期末］设全集，集合，，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 13 解析 由,解得或，即或，因此 .又 ，所以 .故选D. 题型3 补集运算 6.已知集合，，则集合或 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 15 解析 因为,,所以, , 所以,或 .故选D. 题型3 补集运算 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助 图求解. （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 题型3 补集运算 7.［广东广州2025高一期末］如图，为全集，，，是 的三个子集，则阴影部分所表示的集 合是( ) C A. B. C. D. 题型3 补集运算 18 解析 在题图阴影部分所表示的集合中任取一个元素，则，， ，所以阴影部分 所表示的集合为 .故选C. 题型3 补集运算 8.［天津一中2025高一月考］已知集合,,,,,，若 ， 则实数 的值为( ) D A.5或 B. C.5 D. 题型4 根据集合间的运算求参数 20 解析 因为，所以，所以或 . 若，则，,,0,，此时 ,不符合题意； 若，则或 ， 当时，,， 中有两元素相等，故不符合题意； 当时，,9,,,,，此时 ，符合题意. 综上， .故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数 9.已知集合,，，若 ， ，则实数 的值为( ) D A.1 B. C.4 D.3 题型4 根据集合间的运算求参数 22 解析 集合,易知, , , . , .故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数 链接教材 这道题目是由教材P14第5题改编得到,基本的解题思路是根据,由 得出 , 再由即可得出 . 题型4 根据集合间的运算求参数 10.已知集合，.若全集，且 ，则实 数 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 题型4 根据集合间的运算求参数 25 解析 因为,,所以,又 ,且 ,所以 ,得 .故选C. 题型4 根据集合间的运算求参数 11.已知，集合,,,.若有三个元素，则 ( ) C A. B., C. D. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 27 解析 因为集合,,,,有三个元素,所以且,解得 .此时 .故选C. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 易错警示 本题中由于含有参数 ,因此应注意参数的值是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 12.［重庆万州三中等校2025高一期中联考］已知集合 ， ，且，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 30 解析 因为，所以 . 若 ，则，即 ； 若 ，则解得.综上，实数的取值范围是 .故选B. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 易错警示 本题求解的关键是将转化为，又集合中含有参数，因此切勿忘记考虑 为空集 的情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 1.3 1.3 集合的基本运算 刷提升 33 1.［辽宁沈阳部分学校2025高一联考］已知集合，， ，则 ( ) D A. B. C. D. 34 解析 由于,，从而, .故选D. 2.［山西大学附中2025高一月考］如图所示，为全集，，，为 的子集，则阴影部分所表示 的集合可以为( ) D A. B. C. D. 36 解析 由题图可知，阴影部分所表示的集合为集合与集合的并集在全集中的补集再与集合 的交集，用符号表示为 ，即D符合，其他选项的表示不符合.故选D. 3.已知集合，，若，则实数 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 38 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,化简集合 ,列出不等式求解,即可得 到结果. 解析 因为或,解得或 , 所以或 . 因为,所以 . 当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 40 4.［黑龙江哈师大附中2024高一月考］已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 41 解析 由得当时, ,故选项A不正确； ,当 时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 5.已知集合,}.若，则集合 中的元素个数为 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 43 解析 由可得集合中元素为集合,的公共元素,需满足 ,即 ,即 , 又,,所以或 解得或此时集合 有2个元素.故选C. 6.［江苏十校联盟2025高一联考］某校举行“语文情境默写”“英语读后续写”两项竞赛，某班 派出20人参赛，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5 名同学，则20人中两项均不擅长的同学的人数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.5 45 解析 设这20名同学构成全集，其中擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合 ， 则，，， ， ， ， 语文和英语均不擅长的同学的人数为3.故选C. 二级结论 三个集合的“容斥原理” . 47 7.（多选）［四川成都七中2024高一月考］定义集合运算且 ，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以 下四个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 48 解析 A选项,假设全集为，由题意得, ,所 以, ,所以 ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 49 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理知, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到 表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 50 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 规律方法 对于 图,若无法直接得到答案，则可以拆分为互不相交的多个部分,用编号区分每个部分,再分 析集合运算表示的是哪些部分. 8.［甘肃庆阳二中2025高一月考］已知集合， . （1）若，求 ； 【解】由得， ， 因为，或 ， 所以或 . 53 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] 因为，所以 . 由于，故 ， 可得故 . 综上可知，实数的取值范围为 . 54 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的包含关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到 不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到. 55 9.［中国科学技术大学2024强基计划］全集有2 024个元素，若， ， ，且，则 ________. 注：表示集合 中的元素个数. 1 888 解析 ， ， . 由 及集合的容斥原理有 ， 等号可在 时取得. 56 10.［2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛］设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有不同的两 解，故集合中有2个元素，故的子集有 个. 57 $$